1、一、 填空題（每小題4分，共20分）。1 已知正交矩陣P使得，則2 設(shè)A為n階方陣，是的個(gè)特征根，則det()= 3 設(shè)A是矩陣， 是維列向量，則方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解的充分必要條件是：4 若向量組=（0，4，2），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩為2，則t=5 ，則的全部根為：二、 選擇題（每小題4分，共20分）1 行列式的值為（ ）。A， 1， B，-1C， D，2 對(duì)矩陣施行一次行變換相當(dāng)于（ ）。A， 左乘一個(gè)m階初等矩陣， B，右乘一個(gè)m階初等矩陣 C， 左乘一個(gè)n階初等矩陣， D，右乘一個(gè)n階初等矩陣 3 若A為mn 矩陣，。則（ ）。A， 是維向量空間， B，是維向量空間C，是

2、m-r維向量空間， D，是n-r維向量空間4 若n階方陣A滿足， =0，則以下命題哪一個(gè)成立（ ）。A， B，C， D，5 若A是n階正交矩陣，則以下命題那一個(gè)不成立（ ）。A，矩陣AT為正交矩陣， B，矩陣為正交矩陣C，矩陣A的行列式是1， D，矩陣A的特征根是1三、 解下列各題（每小題6分，共30分）1若A為3階正交矩陣，為A的伴隨矩陣， 求det ()2計(jì)算行列式。3設(shè)，求矩陣B。4、求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。5、 求向量=（1，2，1）在基下的坐標(biāo)。四、（12分）求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。五、（12分）用正交變換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交變換矩陣六、證明題（6分）設(shè)

3、，是線性方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組一個(gè)基礎(chǔ)解系，是線性方程組的一個(gè)解，求證線性無(wú)關(guān)。參考答案一 填空題(1) 20-22006(2) 12n2(3) r(A)=r(A,B) n(4) t=-8(5) 1,2,-3二 選擇題(1) D (2) A (3) D (4) D (5) D三 解答題(1) AA*=|A|E, |A|A*|=|A3|A*|=|A|2=|AA|=|AA-1|=1(2) (3)由AB=A-B，有，（4）而故，為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組（5）令=（1，2，1）=x y z，則有：解得： 的坐標(biāo)為四解：原方程組同解下面的方程組：即： 令,求解得：（1，1，0，0，0）=。齊次方程組基礎(chǔ)解系為：。五解：當(dāng)時(shí)，由，求得基礎(chǔ)解系：當(dāng)時(shí)，由，求得基礎(chǔ)解系：當(dāng)時(shí)，由，求得基礎(chǔ)解系：?jiǎn)挝换毫睿瑒t若則。六，證明證