1、確定圓的條件第三章 圓 知識點1確定圓的條件1.給定下列條件,可以確定一個圓的是 ( D )A.已知圓心B.已知半徑C.已知直徑D.不在同一條直線上的三點2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的一塊碎片應該是 ( A )A.B.C.D.3.若AB=4 cm,則過點A,B且半徑為3 cm的圓有2個.知識點2三角形的外接圓和外心4.(南京中考)過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標為 ( A )5.如圖,在44的網格圖中,A,B,C是三個格點,其中每個小正方形的邊長為1,則ABC的外心可能是 ( D )A.M

2、點B.N點C.P點D.Q點7.如圖,為豐富A,B,C三個小區(qū)的文化生活,現準備新建一個影劇院M,使它到三個小區(qū)的距離相等,試確定M的位置.(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)解:如圖. 8.(陜西中考)如圖,ABC是O的內接三角形,C=30,O的半徑為5.若P是O上的一點,在ABP中,PB=AB,則PA的長為 ( D )9.(揚州中考)如圖,已知O是ABC的外接圓,連接AO.若B=40,則OAC=50 . 10.(安徽中考)如圖,ABC內接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于點D.若O的半徑為2,則CD的長為.11.(綏化中考)半徑為5的O是銳角ABC的外接圓,AB=AC,連接O

3、B,OC,延長CO交弦AB于點D.若OBD是直角三角形,則弦BC的長為.12.如圖,ABC內接于O,AD為O的直徑,AD與BC相交于點E,且BE=CE.(1)請判斷AD與BC的位置關系,并說明理由;(2)若BC=6,DE=2,求AE的長.13.某公司臨街面的外墻上有一塊三角形的墻面發(fā)生破損現象(如圖所示),公司領導讓工人師傅做一個圓形廣告牌,將破損面全部覆蓋住,工人師傅量得B=45,C=30, BC=4 m.為使所做廣告牌的面積最小,工人師傅給出兩種方案:作ABC的外接圓;以BC為直徑作圓.問:哪個方案中圓的面積最小?最小面積是多少?解:如圖,作ABC的外接圓O和以BC為直徑的P.方案中圓的面

4、積較小.理由:ABC=45,ACB=30,BAC=180-(45+30)=105.BAC90,ABC的外接圓O的直徑大于BC的長.P的直徑為BC,SPSO.P的半徑為BP,SP=BP2,BC=4 m,BP=2 m,SP=4 m2.則圓的最小面積是4 m2.14.如圖,O是ABC的外接圓,AE平分BAC交O于點E,交BC于點D,ABC的平分線BF交AD于點F.(1)求證:BE=EF;(2)若DE=4,DF=3,求AF的長.解:(1)AE平分BAC,1=4.1=5,4=5.BF平分ABC,2=3.6=3+4=2+5,即6=EBF,BE=EF.(2)DE=4,DF=3,BE=EF=DE+DF=7.5=4,BED=AEB,EBDEAB,15.(溫州中考)如圖,D是ABC的邊BC上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對應點E落在O上.(1)求證:AE=AB; (2)若CAB=90,cos ADB= ,BE=2,求BC的長.解:(1)由折疊的性質可知AED=ACD,AE=AC