1、兩個(gè)變量線性相關(guān)第1頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 ：我們?cè)?jīng)研究過兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個(gè)變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們舉例說明世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整 體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系。第2頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日數(shù)學(xué)的理解世界數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與物理學(xué)習(xí)商業(yè)銷售收入與廣告之間糧食產(chǎn)量與施肥量之間人體脂肪含量與年齡之間生活中相關(guān)成語：“名師出高徒” ， “瑞雪兆豐年” “強(qiáng)將手下無弱兵” “虎父無犬子” 第3頁，共25頁，2022年，5月20

2、日，2點(diǎn)29分，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能： 利用散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系 數(shù)公式的推導(dǎo)過程，通過實(shí)例加強(qiáng)回歸直線方程含義的理解，能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測。2、過程與方法： 通過自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。 通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測的意識(shí),讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 第4頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日

3、二、合作探索，直觀感知 問題探究: 在一次對(duì)人體年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 根據(jù)數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？(同學(xué)們交流) 年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第5頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日 從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出 “人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律。而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù)。我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)

4、變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷。 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖年齡脂肪含量.電子表格演示第6頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 概念探究請(qǐng)同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第7頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日正相關(guān) ：從散點(diǎn)圖1可以看出因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點(diǎn)分布在左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān) ：從散點(diǎn)圖2可以看出因變量

5、隨自變量的增大而減小則稱作負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域.無相關(guān)性：從散點(diǎn)圖3、4可以看出因變量與自變量不具備相關(guān)性小結(jié)：兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，可以借助散點(diǎn)圖直觀判斷第8頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日小試牛刀：下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（ ）A、出租車費(fèi)與行駛的里程B、房屋面積與房屋價(jià)格C、身高與體重D、鐵的大小與質(zhì)量E、網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān) C、E第9頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變

6、量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。年齡脂肪含量202530354045505560650510152025303540第10頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第11頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量05

7、10152025303540第12頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距，得回歸方程。 如圖20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第13頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日回歸直線 實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離小”。第14頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日第15頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日 人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已

8、經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式: 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法第16頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天

9、的氣溫是2,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).三、例題示范，精講點(diǎn)撥第17頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日解: (1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)第18頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日列表第19頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日y=-2.352x+147.767（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。(3)=-2.352=143.767第20頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第

10、二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程，求解并預(yù)測實(shí)際 生活問題。第21頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（ ） A、相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B、散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C、回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D、任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.回歸方程 y=1.5x15，則（ ）A、y=1.5 x15 B、15是回歸系數(shù)aC、1.5是回歸系數(shù)a D、x=10時(shí)，y=03、觀察兩相關(guān)變量得如下表：畫點(diǎn)散點(diǎn)圖圖，并求解回歸方程DAx5 4 3 2 112345y 9 7 5 3 115379y=x第22頁，共25頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期日4、5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績解：由散點(diǎn)圖可見，