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1、13/13分?jǐn)?shù)裂差考試要求(1)靈巧運(yùn)用分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算常例型分?jǐn)?shù)裂差乞降(2)能經(jīng)過變型進(jìn)行復(fù)雜型分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算乞降知識(shí)結(jié)構(gòu)一、“裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)可前后抵消,這類拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng),常有的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí),要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母,找出每項(xiàng)分子分母之間擁有的同樣的關(guān)系,找出共有部分,裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分,讓它們消去才是最根本的。1、對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù),即1形式的,這里我們把較小的數(shù)寫在前面,即ab,ba那
2、么有1b1(11)abaab2、對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù),我們有:1111n(nk)(n2k)2kn(nk)(nk)(n2k)1(n112k)(n1n(nk)(n2k)3k)3kn(nk)(nk)(n2k)(n3k)3、對(duì)于分子不是1k11的狀況我們有:k)nnkn(nhh11nnkknnk2k11nnkn2knnknkn2k3k11nnkn2kn3knnkn2knkn2kn3khh11nnkn2k2knnknkn2khh11nnkn2kn3k3knnkn2knkn2kn3k121112n2n12n112n12n12二、裂差型裂項(xiàng)的三大要點(diǎn)特色:(1)分子所有同樣,最簡單形式
3、為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提拿出來即可轉(zhuǎn)變成分子都是1的運(yùn)算。(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,而且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。重難點(diǎn)1)分子不是1的分?jǐn)?shù)的裂差變型;2)分母為多個(gè)自然數(shù)相乘的裂差變型。例題精講一、用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)乞降n(n1)分析:1型(n為自然數(shù))n(n1)由于11nn1【例1】填空:n1n1(n為自然數(shù)),因此有裂項(xiàng)公式:111n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)nn1(1)1-1=(2)12(3)11(4)2132123(5)1(6)11(7)991(8)11596059601
4、0099100【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】(1)原式=1;(2)原式=11;(3)原式=21;(4)原式=11;(5)原式=11;12123235960(6)原式=1;(7)原式=11;(8)原式=1。59609910099100【答案】(1)1;(2)11;(3)13;(4)11;(5)11;(6)591;(7)11;1212223596060991001(8)。991002【堅(jiān)固】11111。2233445561【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式111111115122356166【答案】5。6【例2】計(jì)算:111101111126059【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度
5、】【題型】解答【分析】原式11(1111111()11)(60)601210111259101【答案】?!緢?jiān)固】計(jì)算:11111198519861986198719951996199619971997【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式111111111119851986198619871995199619961997199719851【答案】。1985【例3】計(jì)算:11224_。26153577【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式132537511726153577111111111223355771111111011【答案】10。113【堅(jiān)固】11111111_。6
6、12203042567290【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式=11111111612203042567290111111112334455667788991011=102=5【答案】25【例4】計(jì)算:111111111。2612203042567290【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式1(131155117718191)2234466891011111112(3349)210111)2(1021101【答案】。111411【堅(jiān)固】計(jì)算:12320202612420【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式123201111126122042021011111
7、12233445202121011111111223342021210112120210214【答案】21020。21【例5】計(jì)算:200812009120101201111854108180【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【分析】原式200820092010201120121632010511111119122356510050545【答案】10050。20121=。270【題型】填空11116991212151518【堅(jiān)固】計(jì)算:15111929970198992612203097029900【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式11111111261299009911112239910
8、099111111223991009911100198100【答案】981。1001二、用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)1分析:n(nk)型。(n,k均為自然數(shù))1111由于1(11)1nkn1,因此n(nk)k()nnkknnkkn(nk)n(nk)n(nk)【例6】1111335579910115【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】131519911(111111)501357101233599101101【答案】50。101【堅(jiān)固】計(jì)算:1111111315356399143195【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式111111113355779911111313151
9、111111112132352131511121157157【答案】?!纠?】計(jì)算:2511113355723251【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式1111111251125241225335232521225225【答案】12。【堅(jiān)固】計(jì)算:(11111111)1288244880120168224288【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式(144118161)128266181(111111)12822446161811)642184289【答案】284。96k三、用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)k分析:n(nk)型(n,k均為自然數(shù))由于11nknk,因此k11
10、nnkn(nk)n(nk)n(nk)n(nk)nnk【例8】求232527972的和13599【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式(11)1111113()()()3557979911999899【答案】98。99【堅(jiān)固】2222109985443【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】填空【分析】原式2111111111179108945342101537【答案】?!纠?】計(jì)算:33344776791【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式=11111114477679=117978=797【答案】78。79【堅(jiān)固】333355881132352【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解
11、答【分析】原式=1111111125588113235=11235=3370【答案】33。704444【例10】77165202121【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式=4444771111154347311111111=771111154347311=4744=141【答案】44。141【堅(jiān)固】(2222)4631535575【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式=222246335572312511111111=335572346125=11462584=4425【答案】444。25課堂檢測1、計(jì)算:11112233449501【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【
12、分析】原式11+11+1149223495050【答案】49。502、計(jì)算:1111111648244880120168224【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式1111111648244880120168224=111111164838681081582182818=111111116483610152128=82222222261220304256=8222222212233445566778=82111111112233445566778=16111111111111112233445566778=16118=14【答案】14。9111113、計(jì)算:5779911111313
13、15【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式1111111111111112()2()(911)()2()577922111313151111111(1111)2()()(9)11)(15577911131311125151151【答案】。4、3333447767979821【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式1111111114477679798211828182【答案】81。825、計(jì)算:131517191111131151171612203042567290【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式=1315171911111311511716122030425
14、67290=(1357911131517)11111111612203042567290=(117)921144151617119912335678810101111111111111111=813344556677889910211=811022=81【答案】812。5家庭作業(yè)1、計(jì)算:【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式111112233498999910011111111111223349899991001110099100【答案】99。10011111112、1220304256726【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式111111123344556677889111111233489112911718【答案】7。181111111113、計(jì)算:6122030425672902【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】【題型】解答【分析】原式=113144151912123561011111111=223349101=11109=10【答案】9。104、1
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