1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設k0且k10，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下列等式從左

2、到右的變形,屬于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)3如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D2704如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D65某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和436一、單選

3、題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正確的結(jié)論有：A4個B3個C2個D1個7如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為；拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，則y1y1其中正確的結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個8如圖，將ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形DECB，若DEBC，四邊形DECB

4、各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應是（）ABCD9甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2s在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：a8；b92；c1其中正確的是（ ）AB僅有C僅有D僅有10等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根，則k的值是（）A27B36C27或36D18二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰

5、影部分的面積為_（結(jié)果保留）12如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1AP垂直B的平分線BP于P則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ）ABCD13若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_14如圖，在 RtABC 中，C=90，AM 是 BC 邊上的中線，cosAMC ，則 tanB 的值為_15同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 16如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)AAE，交CB延長線于點F，則EF的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，點A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函數(shù)的

6、圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式18（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？19（8分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.

7、(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線求證：ADECBF；若ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論21（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處如圖，已知折痕

8、與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA（1）求證：；（2）若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長22（10分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男

9、生的概率23（12分）如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）24如圖，是菱形的對角線，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖像.2、D【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式

10、積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式3、B【解析】試題分析：如圖，如圖，過點E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故選B4、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：反比例函數(shù)

11、系數(shù)k的幾何意義5、A【解析】由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.6、B【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選B.7、D【解析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】解：由拋物線的開

12、口可知：a0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，由拋物線的對稱軸可知：0，b0，abc0，故正確；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正確；OA=OC1，c1，故正確；對稱軸為直線x=1，=1，b=4aOA=OC=c，當x=c時，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，設關于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為x，xc=4，x=c+4=，故正確；x11x1，P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)，1x1（x11）=1x1x1+1=4（x1+x1）0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，y1y1，故正確故選D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函

13、數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定本題屬于中等題型8、C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】設ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故選：C【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、A【解析】解：乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，甲的速度為8/24m/ s100秒時乙開始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正確100秒時乙到達終點，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正確甲走到終點一

14、共需耗時500/4125 s，c12521 s 因此正確終上所述，結(jié)論皆正確故選A10、B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可試題解析：分兩種情況：（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x

15、=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即=0，此時：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意故k的值為3故選B考點：3等腰三角形的性質(zhì)；3一元二次方程的解二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解【詳解】AOCBOD，陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積5故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的

16、面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題的關鍵12、B【解析】過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-10，解

17、得x=-1考點：分式的值為零的條件14、【解析】根據(jù)cosAMC ，設， ，由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達出BC即可求解【詳解】解：cosAMC ，設， ，在RtACM中，AM 是 BC 邊上的中線，BM=MC=3x，BC=6x，在RtABC中，故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義15、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）

18、（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法16、6【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長為3， AC=3， AE平分CAD，

19、 CAE=DAE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，F(xiàn)AC+CAE=90，F(xiàn)+E=90， FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=6三、解答題（共8題，共72分）17、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函數(shù)y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）過點A作AMx軸于點M，過點B作BNy軸于點N，兩線交于點P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.【詳解】解：(1)點A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函數(shù)y的圖像上，kxy，k

20、m(m1)(m3)(m1)，m2mm22m3，解得m3，k3(31)12.(2)m3，A(3，4)，B(6，2)設直線AB的函數(shù)表達式為ykxb(k0)，則 解得 直線AB的函數(shù)表達式為yx6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)解答過程如下：過點A作AMx軸于點M，過點B作BNy軸于點N，兩線交于點P.由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，APPM2，BPPN3，四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3，0)，N(0，2)當M(3，0)，N(0，2)時，根據(jù)勾股定理能求出AMBN，ABMN，即四邊形AMNB是平行四邊形故M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0

21、，2)【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合. 解題關鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).18、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案【解析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解【詳解】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗

22、x=15是原方程的解40 x=1甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，解得20y2因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，y取20，21，22，23，共有4種方案考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用19、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行

23、討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當時，則P1(，2),當 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則 點N在拋物線上，-

24、m-(-+1)( -4)=-,m=,此時M(，)， N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學中的應用.20、（1）證明見解析；（2）若ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定ADECBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

25、形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以ADEF，又ADBD，所以BDEF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分別為邊AB、CD的中點，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，DFAE，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，

26、EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四邊形BFDE是平行四邊形，四邊形BFDE是菱形【點睛】1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定21、 (1)詳見解析；（2）10.【解析】只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關系，然后在RtPCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B.APO=90.APD=90CPO=POC.D=C，APD=POC.OCPPDA.OCP與PDA的面積比為1:4，OCPD=OPPA=CPDA=14=12.PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.AD=8，CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8x.在PCO中，C=90，CP=4，