第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省黔南州高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x?1<x≤4?A.(?1,4] B.(?1,4) C.(2,4) D.2.樣本數(shù)據(jù)2，3，6，8，9，10的中位數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.93.在?ABC中，E為邊BC上的一點，且BE=3EC，則AEA.14AB+34AC B.34.從0～9這10個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，則事件“這個數(shù)平方的個位上的數(shù)字是6”的概率為(

)A.110 B.15 C.3105.已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2，則圓臺的體積為(

)A.33π B.83π6.某校在校園科技節(jié)期間舉辦了“智能機器人挑戰(zhàn)賽”，為了解高一年級500名學(xué)生觀看比賽的情況，該校學(xué)生會用隨機抽樣的方式抽取了一個容量為50的樣本進行調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，列表如下：觀看比賽場數(shù)01234567觀看人數(shù)所占百分比7%18%15%m%10%14%15%5%從表中可以得出正確的結(jié)論為(

)A.估計觀看比賽場數(shù)的極差為6B.估計觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為2

C.估計觀看比賽不低于4場的學(xué)生約為200人D.估計觀看比賽不超過2場的學(xué)生概率為0.47.如圖，某數(shù)學(xué)建?；顒有〗M為了測量河對岸的塔高AB，選取與塔底B在同一平面的兩個測量基點C與D.現(xiàn)測量得∠BCD=30°,∠BDC=120°,CD=10m，在點C處測得塔頂A的仰角為60°，則塔高A.20m B.203m C.30m8.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[?3.5]=?4A.[0,1) B.(0,1] C.(?1,0) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=?1+2i(i是虛數(shù)單位)A.|z|=5 B.z的虛部是2

C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=1+210.已知事件A，B滿足P(A)=0.1,P(B)=0.6，則下列說法正確的是(

)A.事件A與事件B可能為對立事件

B.若事件A與事件B相互獨立，則它們的對立事件也相互獨立

C.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=0.7

D.若事件A與事件B11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是BB1,DD1,A.A,B1,P,N四點共面

B.異面直線CD1與BC1所成的角為π4

C.當點Q在線段B1C上運動時，三棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知θ為銳角，且cosθ=23，則tanθ=13.在一次猜燈謎活動中，共有10道燈謎、甲、乙兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了8道，乙同學(xué)猜對了4道，假設(shè)猜對每道燈謎是等可能的．若任選一道燈謎，則恰有一人猜對的概率為

．14.在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的直三棱柱被稱為“塹堵”.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1為一“塹堵”，P是BB1的中點，AA1=AC=BC=4，則該“塹堵”的外接球的表面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=lg(1)求函數(shù)f(x)的定義域M；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，若f(t)=2，求f(?t)的值．16.(本小題15分)已知平面向量a=(1,2),b=(3,x),(1)求b和c的坐標；(2)求向量2a與向量b+17.(本小題15分)在?ABC中，c=3，再從下面兩個條件中，選出一個作為已知條件，解答下面的問題．條件①：csinA=(1)若b=2，求?ABC(2)求a+b的取值范圍．18.(本小題17分)2025年7月，黔南州“鐵人三項賽”在州府都勻市舉行．志愿者的服務(wù)工作是比賽成功舉辦的重要保障，都勻市某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值．(2)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第60百分位數(shù)(保留兩位小數(shù))．(3)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取部分擔任本市的宣傳者．若這100名面試者中第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和15，第五組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為90和20，據(jù)此估計這次第四組和第五組所有面試者的面試成績的方差．19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PA，DC(1)證明：EF//平面PBC(2)證明：AC⊥平面PBD(3)若PD=2,∠DAB=60°，記PC與平面PAB所成的角為θ，求sin參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.513.142514.48π15.【詳解】(1)由題意，f(x)=lg由1+x>01?x則函數(shù)f(x)的定義域為M=(?1,1)．(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱．又f(?x)=lg所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(t)=2，所以f(?t)=?16.【詳解】(1)因為a//b，所以x=2×因為a⊥c，所以2+2y=0?(2)因為2a=(2,4)，所以cos<2即向量2a與向量b+c

17.【詳解】(1)選條件①：由正弦定理，得sinC因為A∈(0,π所以sinC=3因為C∈(0,π在?ABC中，當c=由余弦定理c2得3=a2+4?2×a所以S?選條件②：因為(a?b)2=c由余弦定理，得cosC=因為C∈(0,π在?ABC中，當c=由余弦定理c2得3=a2+4?2×a所以S?(2)解法一：由題設(shè)及(1)可知C=π由余弦定理，得(化簡得(a+b)2?3=3ab.又所以(a+b)2解得a+b≤2當且僅當a=b=c=由三角形的三邊關(guān)系可知a+b>所以3<a+b≤23解法二：由題設(shè)及(1)可知C=π由正弦定理，得asin所以a=2sin得a+b=2(=2=2因為C=π3，則所以sin故3所以3<a+b≤23

18.【詳解】(1)10×(0.005+a+0.045+0.020+0.005)=1，解得(2)由頻率分布直方圖易知每組的頻率依次為0.05,0.25,0.45,0.20,0.05，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)約為50×因為0.05+0.25=0.30<設(shè)這100名候選者面試成績的第60百分位數(shù)為x，則x則0.05+0.25+(x?65)×0.045=0.60，解得故第60百分位數(shù)為71.67．(3)設(shè)第四組、第五組面試者的面試成績的平均數(shù)與方差分別為x1且兩組頻率之比為0.200.05則第四組和第五組所有面試者的面試成績的平均數(shù)為x=第四組和第五組所有面試者的面試成績的方差為s2故估計第四組和第五組所有面試者的面試成績的方差是32．

19.【詳解】(1)證法一：如圖1，取PB的中點為Q，連接EQ，CQ．又E，F(xiàn)分別為線段PA，DC的中點，四邊形ABCD為菱形，所以FC//AB且FC=12AB所以FC//EQ且FC=EQ，所以四邊形EFCQ為平行四邊形，所以又EF?平面PBC，CQ?平面PBC，所以EF//平面證法二：如圖2，取PD的中點為G，連接EG，F(xiàn)G．由中位線性質(zhì)，可得EG//AD，且AD//又EG?平面PBC，BC?平面PBC，所以EG//平面同理可證FG//平面PBC又EG∩FG=G，EG?平面EFG，F(xiàn)G所以平面EFG//平面PBC又EF?平面EFG，所以EF//平面(2)證明：如圖3，連接AC，BD．因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以又BD?平面PBD，PD?平面PBD，BD∩PD=D，所以(3)設(shè)AD=a,a>因為四邊形