1、2023年廣東省肇慶市新地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A1BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分【分析】把定積分項(xiàng)看成常數(shù)對(duì)兩側(cè)積分，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：令f（x）dx=t，對(duì)f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=，故選：B2. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，則MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5參考答案：A因?yàn)榧螹=x|3 x5

2、，N=x|x5，所以MN=x|x -3。3. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2. F2也是拋物線E：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C與E的一個(gè)交點(diǎn)，且直線的傾斜角為45，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由題意可得：c=直線AF1的方程為：y=x+c聯(lián)立，解得A（c，2c），代入橢圓方程可得：，即，化為：e2+ =1，解出即可得出詳解：由題意可得：c=直線AF1的方程為y=x+c聯(lián)立，解得x=c，y=2cA（c，2c），代入橢圓方程可得：，化為：e2+=1，化為：e46e2+1=0，解得e2=3，解得e=1故答案為：B點(diǎn)睛：(1)本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一

3、元二次方程的解法，考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算能力.(2)求離心率常用的方法是找關(guān)于離心率的方程再解方程,本題就是利用點(diǎn)A(c,2c)在橢圓上找到關(guān)于離心率的方程的.4. 已知f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：，對(duì)于x1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可選擇答

4、案【解答】解：f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，對(duì)于x1恒成立設(shè)h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題5. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)設(shè) ，又記則 （ ） A B C D參考答案：A6. 如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A30B10C15D21參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖，可得

5、該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿(mǎn)足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C7. 已知向量，如果，那么A.k=1且與同向 B.k=1且與反向C.k=1且與同向 D.k=1且與反向參考答案：D8. 已知tan(+)=，且0，則等于（ ）A B C D參考答案：B9. 已知集合，且，則（ ）ABCD參考答案：D10. 設(shè)雙曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，一條漸近線

6、為，則雙曲線C的方程為( ).A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)殡p曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，所以，因?yàn)殡p曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為 .參考答案：212. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于 參考答案：設(shè) 的三邊分別為，由余弦定理可得， 可得 ，可得該三角形的外接圓半徑為 故答案為13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到

7、的取值范圍.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，最小為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，最大為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查直線斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 滿(mǎn)足1，2?M?1，2，3，4，5，6，7的集合M共有 個(gè).參考答案：31【分析】根據(jù)真子集的定義可知，M至少含有3個(gè)元素，根據(jù)子集的定義知M最多含有七個(gè)元素，令N?3，4，5，6，7且N，則M=1，2N，而N的個(gè)數(shù)為，從而求得M的個(gè)數(shù).【詳解】1，2?M?1，2，3，4，5，6，

8、M中至少含有3個(gè)元素且必有1，2，而M為集合1，2，3，4，5，6，7的子集，故最多七個(gè)元素，令N?3，4，5，6，7且N，則M=1，2N，而N的個(gè)數(shù)為，所以集合M共有31個(gè).故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查子集和真子集的定義，這也是解題的關(guān)鍵.15. ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若，則2cosB+sin2C的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosB+sin2C=2（cosB）2+，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得2cosB+sin2C 的最大值【解答】解：，

9、2cosB+sin2C=2cosB+sin2（A+B）=2cosB+sin2（+B）=2cosB+sin（2B） =2cosBcos2B=2cosB（2cos2B1）=2cos2B+2cosB+1=2（cosB）2+，B（0，），cosB（，1），當(dāng)cosB=時(shí)，2cosB+sin2C取得最大為故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。則a的值為 。參考答案：17. 設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是 .參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及運(yùn)用三、 解答題：本大題共

10、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）4分 函數(shù)f(x)的最小正周期 5分（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值1故使題設(shè)成立的充要條件是，即m的取值范圍是(1,)10分略19. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=4（1）求拋物線C的方程；（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別

11、為k0，k1，k2求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)出直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；（2）根據(jù)向量和（1）的結(jié)論可用k表示E點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程即可得出直線l的斜率和傾斜角；（3）利用向量計(jì)算公式和（1）中的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出解答：解：（1）根據(jù)題意可知：，設(shè)直線l的方程為：，則：聯(lián)立方程：，消去x可得：y22pkyp2=0（*），根據(jù)韋達(dá)定理可得：，p=2，拋物線C的方程：y2=4x（2）設(shè)E（x0，y0），則：，由（*）式可得：y1+y2=2pk=4ky0=8k，又，64k2=4（8k2+4），2k2=1，直線l的斜率，傾斜角為或（3）可以驗(yàn)證該定值為2k0，證明如下：設(shè)M（1，yM），則：，=k1+k2=2k0為定值點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線的方程聯(lián)立得到一元二次方程、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵20. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，令，設(shè)數(shù)列bn 的前n項(xiàng)