1、華南理工大學(xué)電力學(xué)院張勇軍2021年3月PART 11-2電力系統(tǒng)分析Electric Power Systems Analysis 1第十一章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算Load Flow Computation of Power System簡(jiǎn)單系統(tǒng)潮流計(jì)算的方法復(fù)雜系統(tǒng)潮流計(jì)算的方法211-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of Load Flow Computation for complicated Power Systems3Load Flow Calculation版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型電

2、網(wǎng)運(yùn)行方式分析電網(wǎng)規(guī)劃方案分析靜態(tài)/暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算故障分析優(yōu)化潮流計(jì)算在線潮流計(jì)算潮流計(jì)算的用途4回憶：電力網(wǎng)絡(luò)方程將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的能夠反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式。版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用DefinitionNetwork Equations節(jié)點(diǎn)電壓方程回路電流方程割集電壓方程5回憶：節(jié)點(diǎn)電壓方程版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 IB=YBVB展開為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)電壓列向量節(jié)點(diǎn)注入電流：節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之矢量和，以電源流入網(wǎng)絡(luò)為正值。節(jié)點(diǎn)電壓通常采用該節(jié)點(diǎn)對(duì)地電壓，大

3、地為0節(jié)點(diǎn)。階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)大地外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。6Example版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型7功率方程版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型方程組呈非線性。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)行狀態(tài)需要4個(gè)變量：P, Q, V,。n個(gè)節(jié)點(diǎn)共有4n個(gè)運(yùn)行變量待定。須將2n個(gè)變量作為條件。8功率方程變量的分類版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型Disturbance Variable擾動(dòng)變量d ：負(fù)荷的有功和無功(量)Control Variable控制變量u

4、：電源的有功和無功State Variable狀態(tài)變量x：節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位角9Constraints of Power Equation版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型發(fā)電功率的約束狀態(tài)變量的約束10節(jié)點(diǎn)的分類版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型?Slake Bus 11Characteristics of Power Equation版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)方程是線性方程( Linear Equation )。潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上

5、是多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，必須采用迭代計(jì)算方法。評(píng)價(jià)潮流算法性能的幾個(gè)指標(biāo)：計(jì)算速度計(jì)算機(jī)內(nèi)存占有量算法的收斂可靠性程序設(shè)計(jì)的方便性算法擴(kuò)充移植的通用靈活性。1211-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算Newton-Rafson Method of Load Flow Computation13高斯-塞德爾迭代法版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算原理簡(jiǎn)單，容易編程，但收斂速度慢。14版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Basic Principle of N-R Method 設(shè)有單變量非線性方程f(x)=0近似值x(0)，誤差為x(0)，那么有f

6、(x(0)+x(0)=0在x(0)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)：略去高階項(xiàng): f(x)= f(x(0) + f(x(0) x(0)=011-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算15修正方程式Amendatory Equationf(x(0) + f(x(0) x(0)=0版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算x(0)= - f(x(0) / f(x(0) 修正量x(1)= x(0)+x(0)= x(0) - f(x(0) / f(x(0)迭代通式：x(k+1)= x(k) - f(x(k) / f(x(k)收斂判據(jù)：| x(k) | 16N-R法的幾何解釋版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書

7、面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算yy=f(x)y(k)x(k+1) x(k) xx(k)x(k+1)= x(k) - f(x(k) / f(x(k)17版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用N-R法求解非線性方程組11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算f1(x1, x2, xn)=0f2(x1, x2, xn)=0fn(x1, x2, xn)=0f1(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0f2(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0fn(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)

8、+xn(0)=018版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算修正方程式修正近似解: xi(1)= xi(0)+ xi(0) (i=1,2,n) J19版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用N-R法求解非線性方程組11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算對(duì)多變量非線性代數(shù)方程組 F(x) = 0，按泰勒級(jí)數(shù)展開并略去高階項(xiàng)得雅可比矩陣 20版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Jaccobi Matrix11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算雅可比矩陣是n*n階方陣，其第i、j個(gè)元素JijFi/xj是第i個(gè)函數(shù)Fix1, x2, , xn對(duì)第j個(gè)變量xj 的偏導(dǎo)數(shù)；上

9、角標(biāo)k表示J陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn)(x1(k) , x2(k),， xn(k)處取值。 21N-R法的特點(diǎn)版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算逐步線性化，要求初始解要比較接近真實(shí)解，否那么可能不收斂。導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為雅可比矩陣。反復(fù)形成并求解修正方程式。當(dāng)初值和精確解接近時(shí)，收斂速度快(平方收斂特性)，迭代次數(shù)與電網(wǎng)規(guī)模根本無關(guān)。具有良好的收斂可靠性。占用內(nèi)存量及每次迭代耗時(shí)較高斯法多。22版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用直角坐標(biāo)形式的N-R法潮流計(jì)算11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算潮流方程： 23版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用PQ節(jié)點(diǎn)的方程

10、PQ節(jié)點(diǎn)的功率是給定的Pis+jQis ：11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算(i=1,2,m)24版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用PV節(jié)點(diǎn)的考慮PV節(jié)點(diǎn)的電壓有效值為設(shè)定值，由于相位角是變化的，因而實(shí)部和虛部的比例是可變的，關(guān)系為：11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算控制變量 25版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用PV節(jié)點(diǎn)的方程11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)給定的是Pis和Vis ：(i=m+1, m+2,n-1)26版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用第k次迭代的公式11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算27版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用J陣的元素ij時(shí)11

11、-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算28版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用J陣的元素i=j時(shí)11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算29Amendatory Equation版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算分塊矩陣形式： 30版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用分塊矩陣11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)對(duì)PV節(jié)點(diǎn)31版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Characteristic of Jaccobi Matrix11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算數(shù)值變化：各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，其數(shù)值將在迭代過程中不斷地改變。 高度稀疏：雅可比矩陣的子塊J

12、ij中的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對(duì)應(yīng)元素Yij。假設(shè)Yij=0，那么必有Jij=0。 非對(duì)稱：元素或子塊都不具有對(duì)稱性 。 32版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用潮流計(jì)算的根本步驟11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。設(shè)定節(jié)點(diǎn)電壓的初值e i(0)和f i(0),迭代次數(shù)k=0。將各節(jié)點(diǎn)電壓近似值代入求得修正方程式中的不平衡量W i (k)。假設(shè)未收斂，將各節(jié)點(diǎn)電壓近似值代入求雅可比矩陣的各元素。解修正方程式，求得各電壓增量ei (k)和fi (k) 。計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，k=k+1。返回第3步進(jìn)入下一次迭代，直到滿足收斂判據(jù)為止。最后計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率、損

13、耗。33版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Flow Chart11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算34版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用輸電線路功率的計(jì)算 11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算35例11-5版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用自學(xué)11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算36版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用極坐標(biāo)形式的N-R法潮流計(jì)算11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算潮流方程： 37版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用控制變量控制變量為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角。PV節(jié)點(diǎn)的電壓有效值為設(shè)定值，相角是未知量。11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算38版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書

14、面允許，他人不得使用功率平衡方程式11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算對(duì)每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)：對(duì)每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)：39Amendatory Equation版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算40Notes采用極坐標(biāo)形式的未知量較少，因而方程式個(gè)數(shù)比直角坐標(biāo)形式少n-1-m 。采用極坐標(biāo)形式的J陣形式較為整齊。版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算41例11-6版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用自學(xué)11-4 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算與例11-5相比結(jié)果是否不同？4211-5 P-Q分解法潮流計(jì)算P-Q Decoupled

15、Method of Load Flow Computation43版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用First Simplification11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算有功功率 電壓相位角無功功率 電壓幅值即將原來n-1+m階的方程組化為一個(gè)n-1階和一個(gè)m階的小方程組44版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Second Simplification01Gijr時(shí)BiiYii 。從而Vi2Bii表示除節(jié)點(diǎn)i外其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的短路無功，其值將遠(yuǎn)大于正常注入無功Qi0n-1階m階11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算45版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用A

16、mendatory Equationn-1階m階11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算46版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用收斂判據(jù)11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算47P-Q分解法的計(jì)算步驟版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算形成系數(shù)矩陣B、B。設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值i(0)和Ui (0) 。計(jì)算有功功率的不平衡量Pi(0) ，求出Pi(0) /Vi (0) 。解修正方程式，求得電壓相角變化量i(0) 。求得相角新值i(1) =i(0) + i(0) 。計(jì)算無功功率的不平衡量Qi(0) ，求出Qi(0)/Vi (0) 。解修正方程式，求得電壓幅值變化量Vi(0) 。求得幅值新值Vi(1) = Vi(0) + Vi(0) 。返回第3步進(jìn)入下一輪迭代直到滿足精度。計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率，輸出結(jié)果。48版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用Flow Chart11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算49版權(quán)所有者：張勇軍未經(jīng)書面允許，他人不得使用P-Q分解法的特點(diǎn)將原來n+m-1階的方程組化為一個(gè)n-1