1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的)（1）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D） （2）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）（A） （B） （C） （D）（3）命題“，”的否定是（ ） （A）， （B），（C）， （D），（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則處的條件為（ ）（A） （B） （C） （D） （5）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（ ）（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則

2、能得出的是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），（7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）如圖， 為等腰直角三角形，為斜邊的高，為線段的中點(diǎn)，則（ ）（A） （B） （C） （D）（11）如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn),為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),滿足且,則橢圓的方程為（ ） （A） （B） （C） （D）（12）已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)

3、時若，則的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的) （13）在中，的面積為，則_.（14）圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_.（15）函數(shù)且 的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_.（16）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) （17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足=2，前3項和=.（）求的通項公式，（）設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項和. （18）（本小題滿分

4、12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ （18題圖） （19題圖） （20題圖）（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面為菱形，交于點(diǎn)，平面，.（）證明：平面；（）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（）求拋物線的方程；（）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，求面積的最小值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（是自

5、然對數(shù)的底數(shù)），.（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的最大值；（ = 3 * ROMAN III）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明：對任意，.請在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講 如圖AB是直徑，AC是切線，BC交與點(diǎn)E.（）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是切線；（）若 ，求的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)

6、，求的取值范圍（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講已知函數(shù) .（）當(dāng) 時求不等式 的解集；（）若 圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 大慶實驗中學(xué)20152016學(xué)年度上學(xué)期開學(xué)考試高三數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案一、選擇題：DDCBB CBDDB CD二、填空題：（13） （14） （15） （16）三、解答題：（17）解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，.化簡得解得故通項公式，即. 6分（2）由（1）得.設(shè)的公比為q,則,從而.故的前n項和 . 12分（18）解：（1）由得：，所以直方圖中的值是. 3分（2）月平均用電量的眾數(shù)是；因為，所以月平均用電量的中位數(shù)在

7、內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是. 7分（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶. 12分（19）解：（I）證明：因為四邊形為菱形，所以，又因為平面，所以.因為，所以平面，所以. 2分由已知，又，所以，所以，所以，因為，所以，因為，所以平面. 6分 所以三棱錐的體積 10分. 12分（20）解: ()因為的面積為,所以， 2分代入橢圓方程得， 拋物線的方程是： 6分() 直線斜率不存在時，；直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，帶入拋物線，得,，綜上最小值為. 12分（2

8、1）解：()由，得， 1分，所以， 3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 4分（），.所以. 5分令得，.因此當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 7分所以在處取得極大值，也是最大值.的最大值為. 8分 ()證明：因為，所以,，等價于. 9分 由（）知的最大值為，故只需證明時，成立，這顯然成立. 10分所以，因此對任意，. 12分（22）解：（）連結(jié)AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，連結(jié)OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圓O的切線. 5分（）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，由射影定理可得，解得=，ACB=60. 10分（23）解：()直線 的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為,圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離. 5分()設(shè)，則.10分（24）