1、2019-2020年高三10月月考文數(shù)試題含解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.2.集合，則滿足條件的集合有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】D【解析】試題分析：集合，又，則滿足條件的有個(gè)，故選D.考點(diǎn)：集合的并集及運(yùn)算.3.設(shè)向量，如果與共線且方向相反，則的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榕c共線且方向相反,由共線向量定理可設(shè),即,解得,由于,所以

2、.考點(diǎn)：共線向量.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D【答案】B【解析】試題分析：要使原函數(shù)有意義,則,解得且,則定義域?yàn)?故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.5.在四邊形中，“，使得，”是“四邊形為平行四邊形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.平面向量共線的表示.6.已知角為第四象限角，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：,又,得出.因?yàn)榻菫榈谒南笙藿?;.故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的運(yùn)算.7.在中，分別為角所對(duì)的邊，則（ ）A一定是銳角三角形 B一定是鈍角三角形 C一定是斜三角形 D一定是直角

3、三角形【答案】D【解析】試題分析：，.,又,一定是直角三角形.考點(diǎn)：正余弦定理.8.點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離的概率為（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：幾何概型.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是幾何概型求概率,屬基礎(chǔ)題.解幾何概型的試題,一般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積或體積或弧度),再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積或體積或弧度),最后代入幾何概型的概率公式即可,幾何概型的概率公式為.9.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】試題分析：將代入得，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)下圖中畫(huà)出了題目中兩個(gè)函數(shù)的部分圖象，有

4、數(shù)形結(jié)合思想可知函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過(guò)題中給出的一部分函數(shù)解析式和函數(shù)的周期性畫(huà)出函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍上的全部圖象，再畫(huà)出的具體圖象，從中得出交點(diǎn)個(gè)數(shù).數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)量與圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想,是高中數(shù)學(xué)四大重要思想之一.10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及給定的區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系,屬中檔題目.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法是:(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)；(

5、3)解不等式,所得的范圍即為的單調(diào)遞增區(qū)間；令所得的范圍即為的單調(diào)遞減區(qū)間.接下來(lái)利用,寫(xiě)出不等關(guān)系,注意等號(hào)的取舍,為本題的易錯(cuò)點(diǎn).第卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分25分）11. .【答案】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.12. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),在軸上的截距最小,此時(shí)取得最大值.所以在點(diǎn)處取得最大值,故填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 13.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，且滿足，則 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?所以為線段的中點(diǎn),故有,且,則,故填.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.14.已知數(shù)列是等差數(shù)

6、列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .【答案】考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì),屬中檔題.等差數(shù)列的性質(zhì):若,則；等比數(shù)列的性質(zhì):若,則.這兩個(gè)性質(zhì)多用于選擇和填空題中.本題在求時(shí),得到,因此,在判斷正負(fù)取舍時(shí),應(yīng)注意等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)位置的項(xiàng)正負(fù)符號(hào)一致,同樣所有偶數(shù)項(xiàng)位置的項(xiàng)正負(fù)號(hào)一致.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為 . 【答案】考點(diǎn)：求三角函數(shù)的解析式.【方法點(diǎn)晴】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖像求解析式,考查三角函數(shù)的性質(zhì),屬中檔題.求解析式時(shí),(1)主要根據(jù)函數(shù)的最值求；(2)根據(jù)周期公式,先確定

7、周期的值再求的值；(3)參數(shù)是確定解析式的關(guān)鍵,由特殊點(diǎn)求時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口,“第一點(diǎn)”即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)，此時(shí).三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù). 命題：，. 如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：先分別確定命題為真時(shí),的取值范圍及或,再根據(jù)復(fù)合命題真假判斷,得命題一真一假,最后分類討論,若真假,則,；若假真,則解得,從而的取值范圍為.試題解析：解：函數(shù)在上是增函數(shù)，.由“，”得方程有解，解得或.是假命題，是真命題，命題一真一假，若真假，則，；若假真，則，解得

8、.綜上可得的取值范圍是.考點(diǎn)：命題的真假.17.已知、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)； （2）若，且與垂直，求與的夾角.【答案】(1)或；(2).【解析】試題分析：(1)設(shè)，由和,列方程組即可求出的坐標(biāo)；(2)根據(jù)與垂直,可得,再根據(jù)夾角公式,即可求出與的夾角.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)表示；2.向量夾角公式.18.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求常數(shù)的值；（2）若為的內(nèi)角，的面積為，求的長(zhǎng).【答案】(1)；（2）【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得,由最大值為,可得,解方程可得；（2）由題意和（1）可得，由三角形的面積公式可得，再由余弦定理求得.試題解析：解：（1

9、），由最大值為1得.（2）.由，得.，.，即的長(zhǎng)為2.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn).2.余弦定理.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求角求最值以及面積公式的應(yīng)用,屬中檔題目.三角函數(shù)化簡(jiǎn)的基本方法有：一切割化弦,二降冪公式(二倍角公式),三用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角,四異角化同角,五異名化同名,六高次化低次,七輔助角公式,八分解因式等.三角函數(shù)一般考查運(yùn)算能力較多,需要注意提升運(yùn)算能力,在求角時(shí),先看角的范圍.19.已知數(shù)列滿足，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題解析：（1）證明：由已知可得：，兩邊同除以，整理可得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為

10、公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義；2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào). 如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝.（1）求甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)相當(dāng)于兩人擲含有個(gè)面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數(shù),且和為的情況種數(shù),然后用古典概型求概率；(2)偶數(shù),就是甲勝,其他情況乙勝,分別算出甲勝的概

11、率和乙勝的概率,比較是否相等,相等就公平,不相等就不公平.試題解析：解：（1）設(shè)“甲勝且編號(hào)的和為6”為事件.甲編號(hào)為，乙編號(hào)為，表示一個(gè)基本事件，則兩人摸球結(jié)果包括(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(5,4)，(5,5)共25個(gè)基本事件；包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5個(gè).答：甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率為.考點(diǎn)：古典概型.21.設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù),求切線方程；(2)由函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以有兩個(gè)極值點(diǎn),且極小值小于,極大值大于,列出等式關(guān)系即可求得的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，.令，得，解得或.與在區(qū)間上的情況如下：增減增當(dāng)且時(shí)，存在，使得.由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)