1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔4-3一次函數(shù)的圖像和性質正比例函數(shù)的圖象與性質一、學生起點分析八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數(shù)與圖象的對應關系二、教學任務分析 一次函數(shù)是義務教育課程人教版八年級（下）第十九章一次函數(shù)的第二節(jié)明確正比例函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出正比例函數(shù)的圖象。教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應關系的認識 為此本節(jié)課的教學目標是:1了解正比例函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出正比例函數(shù)的圖象2經(jīng)歷函數(shù)圖象的

2、作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線3已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力4理解正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系教學重點是:初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線教學難點是:理解正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題；第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象；第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：拓展探究；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題內容： Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度

3、去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？ S=80t（t0）下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎？我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t0）的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數(shù)關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習欲望第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象內容：首先我們來學習什么是函數(shù)的圖象？把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變

4、量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）例1 請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點連線：把這些點依次連結起來，得到y(tǒng)=2x的圖象由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線目的：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個函數(shù)的圖象，同時感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線效果：學生通過學習，掌握了作一個函數(shù)圖象的一般方法，能作出一個函數(shù)的圖象，同時感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線第三環(huán)節(jié)

5、：動手操作，深化探索內容：做一做（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=3x請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來（1）滿足關系式y(tǒng)=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y(tǒng)=3x嗎？（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點（x，y）都滿足正比例

6、函數(shù)的代數(shù)表達式正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx議一議既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢？因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.例2 在同一直角坐標系內作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4過點（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象過點（

7、0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象過點（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象過點（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象目的：做一做“作出這幾個正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學生進一步熟悉如何作一個正比例函數(shù)的圖象，同時要求學生通過這幾個函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質,以及k的絕對值大小與直線傾斜程度的關系.效果：學生通過作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法在探究函數(shù)與圖象的對應關系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象議一議上述四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數(shù)y=kx中,當k0時,圖

8、象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).請你進一步思考:（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。第五環(huán)節(jié)：課時小結內容：本節(jié)課我們通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內容：（1）函數(shù)與圖象之間是一一對應的關系；（2）正比例函數(shù)的圖象是

9、一條經(jīng)過原點的直線（3）作正比例函數(shù)圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出目的：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對正比例函數(shù)圖象的理解，同時對本節(jié)所學知識有一個總結性的認識效果：學生通過對本節(jié)學習的回顧和小結，對所學知識更清楚，抓住了重點，明確了關鍵第六環(huán)節(jié)：拓展探究內容：如圖所示，你認為下列結論中正確的是（ ）A. B. C. D. 目的：對學有余力的學生，能進一步提高，讓他們的學習活動深入下去，同時為以后學習正比例函數(shù)圖象的應用奠定基礎效果：學生通過對上面問題的探究，對正比例函數(shù)圖象的認識更深入第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置四、教學設計反思這節(jié)內容是學生利用數(shù)形結合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對

10、函數(shù)與圖象的對應關系有點陌生在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數(shù)與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己得出在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力當然，根據(jù)學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容易讓學生關注代數(shù)表達式的尋求，甚至隊部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx，那么，一個正比例函數(shù)對應的圖形具

11、有什么特征呢？今天我們就研究正比例函數(shù)對應的圖形特征-正比例函數(shù)圖象。一次函數(shù)知識技能目標1.使學生熟練地作出一次函數(shù)的圖象,會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標； 2.會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象.過程性目標1.通過畫一次函數(shù)圖象和實際問題中的一次函數(shù)圖象，感受數(shù)學來源于生活又應用于生活； 2.探索一次函數(shù)圖象的特點體會用“數(shù)形結合”思想解決數(shù)學問題教學過程一、創(chuàng)設情境1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？（一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象）.2.正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？（正比例函數(shù)ykx(k0)的

12、圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線）.3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?二、探究歸納1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.2.求直線y-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.分析 x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值解 因為x軸上點的縱

13、坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y0時，x-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x0時，y-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y-2x-3. 所以一次函數(shù)ykxb,當x0時，yb；當y0時，.所以直線ykxb與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.三、實踐應用例1 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.解 因為直線y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因為直線與y軸交點的縱坐

14、標為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達式為y-x-2.例2 求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.分析 求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線與x軸、y軸的交點與原點的距離.解 當y0時，x2，所以直線與x軸的交點坐標是A(2,0)；當x0時，y-3,所以直線與y軸的交點坐標是B(0，-3).例3 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s570-95t的圖象.分析 這

15、是一題與實際生活相關的函數(shù)應用題，函數(shù)關系式s570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0t6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？2.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明.例4 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費已知旅客所付行李費y（元）可以看成他們攜帶的行李質量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克

16、的行李？分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標的值即當y0時，x30由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖象為：當y0時，x30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.例5 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0 x5時，y0.72x,當x5時，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準.分析 畫函數(shù)圖象時，應就自變量0 x5和x5

17、分別畫出圖象，當0 x5時，是正比例函數(shù)，當x5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖象是：(2)自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元.四、交流反思1.一次函數(shù)ykxb,當x0時，yb；當y0時，.所以直線ykxb與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是；2.在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.五、檢測反饋1.求下列直線與x軸和y軸的交點，并在同一直角坐標系中畫出它們的圖象.(1)y4x-1； (2).2.利用例3的圖象，求汽車在高速公路上行駛4小時后，小明離北京的路程.3.已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標出圖象與x軸、y軸的交點坐標；(3)由圖象觀察，當-2x4時，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b.5.某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不小于100千克時，批發(fā)價為每千克2.5元小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場采購蘋果，并