1、第一章函數(shù)與極限(A)一、填空題1、設(shè)f(x) 22 x lglgx ,其定義域?yàn)?2、設(shè) f(x) ln(x 1),其定義域?yàn)?。3、設(shè) f(x) arcsin(x 3),其定義域?yàn)?。4、設(shè)f(x)的定義域是0,1,則f(sin x)的定義域?yàn)?5、設(shè)yf(x)的定義域是0, 2，則y f (x )的定義域?yàn)?、2.x lim x 32x kk=x 7、函數(shù)y 有間斷點(diǎn)sin x8、若當(dāng)x 0時，f(x),其中 為其可去間斷點(diǎn)。sin2xx0處連續(xù)，則f(0) 9、lim (nn2 1nn2 210、函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)是f (x)在x0連續(xù)的 條件。3211、 limx(x 1)(

2、x 3x 2)7-32x 5xkn 3 f, TOC o 1-5 h z 12、lim (1 )e ,則 k=。n n一 x2 1-13、函數(shù)y w的間斷點(diǎn)是。x 3x 214、當(dāng)x 時，1是比Tx 3 JT7 的無窮小。x15、當(dāng)x0時，無窮小1 J1 x與x相比較是 無窮小。16、函數(shù)y e 1在x=0處是第 類間斷點(diǎn)。、幾 3 x 117、設(shè)y ,則x=1為y的 間斷點(diǎn)。.118、已知f 一 寸匕，則當(dāng)a為 時，函數(shù)f(x) a sin x - sin 3x在x 處連續(xù)。19、設(shè) f (x)sin x2xi(1 ax)xx 0若lim f (x)存在，則a= x 0 x 0333x si

3、n x20、曲線y2一 2水平漸近線方程是x2121、 f(x)44 x 2的連續(xù)區(qū)間為.x 1x a22、設(shè) f (x) cosxx 0在x 0連續(xù)，則常數(shù)x 011 x* 1 2a=3、判定函數(shù)的奇偶性22x (1 x )；-2(2) y 3x(3) yx(x 1)(x 1)；4、求由所給函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)sinv，u5、計算下列極限(1)lim (1 n12n(2)1 2 lim n3 (n 1)2，n(3)2 x lim x 2 x(4)2 x lim x 12x 1x2 1(5)lim (1 x1 -)(2 x1 2 ) x2x21mx2.1 sin x(8)(9)lim x( .

4、x2 x1 x)6、計算下列極限(1)1msin wx(2)(3)(5)xcotx(4)(xlxm1x2 1x 1、x 1lim (一；)；x x 1(6)sin2x lim；x 0 sin 5xlim()xx 1 x1lim (1 x)x x 07、比較無窮小的階(1) x0時，2x x2與x2 x3 ；, 12(2) x 1時，1x與一(1 x )；28、利用等價無窮小性質(zhì)求極限tan x sin xsin(xn) limn3； lim -Hx 0 sin xx 0 (sin x)(n,m是正整數(shù))；9、討論函數(shù)的連續(xù)性f(x)10、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限(1) lim ln( 2cos2

5、x)；x 一6(2) lim (vx2 x xVx2 x)；sinxlim ln；x 0 xlim(1 )2x x x TOC o 1-5 h z x1(5)設(shè)f(x)lim(1 -)，求 lim f();n nt 1 t 1x 1(6) lim xln()；X x 111、設(shè)函數(shù)f (x)應(yīng)當(dāng)怎樣選擇a ，使得f(x)成為在()內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。、512、證明方程x 3x 1至少有一個根介于 1和2之間。(B)1、設(shè)f(x)的定義域是0 ,1,求下列函數(shù)定義域 y f(ex)(2) y f (ln x)02、設(shè) f(x) xg(x)0 , x 0 x2, x 0求 f f (x) , gg(x)

6、fg(x) , gf(x)3、利用極限準(zhǔn)則證明:(1) lim Ji - 1(2) lim x- 1 ；n . nx 0 x(3)數(shù)列22 , 2 2 J2 ,42 22 Z2 , 的極限存在4、試比較當(dāng)XX X .0時，無窮小232與x的階。5、求極限(1) lim x( Vx2 1 x) ；(2) lim (x3)x 1 ；xx 2x 1lx”tanx sin xxalim ( 一x 0bx3x 1-)(a 0 , b 0 , c 0)；,16、設(shè)f(x) xsinx , x 0要彳K)在(,)內(nèi)連續(xù), 2a x , x 0應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a ?1xH求f (x)的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)類型。

7、7、設(shè) f(x) e ln(1 x)(C)1、已知f (x)f(x)(x) 0 ,求 (x)并寫出它的定義域。2、求下列極限:、lim cosln(1xx) cosln x(2)、xm0、1 xsin x cosx;(3)、求 lim 3x-5 x 5x 32x a、xsin- ； (4)、已知 lim () (5)、設(shè)f(x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，且f(a) a , f(b) b證明：在開區(qū)間(a , b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使f ()第一章函數(shù)與極限習(xí)題答案(A)一、填空題(1 , 2(2) ( 1)(3) 2 , 4x 2k x (2k 1)2 ,.2(6) -3、八110 充分 112（

8、15）同階（16）二x 0(8) 2(9) 1(12)-( 13) x=1 , x=2(14)高階2(17)可去 (18) 2(19) -ln2(20) y=-2(21) 2,1 (1,2(22) 1二、計算題1、(1)(, 1) (1,1) (1,)(2)0,)(，0) (0,)2、（1）不同，定義域不同（2）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同（3）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同3、（1）偶函數(shù)（2）非奇非偶函數(shù)（3）奇函數(shù)2sinx.(3) y e 2(6) TOC o 1-5 h z ,、，.2、2.2r4、( 1) y (sin x )(2) y v1 x 5、(1) 2 (2) -2(3) -9

9、(4) 0_ _1(7) 0(8)22(9)21(5) e (6) e27、（1） 2x x2是x2 x3的低階無窮?。?）是同階無窮小 TOC o 1-5 h z 0, mn1,8、(1) 一 (2)1, mn2 ,m n9、不連續(xù)10、(1) 0(2) 1(3) 0(4) e2(5) 0(6) -211、 a=1(B),0 _x -. 一一1、（ 1）提不：由0 e 1解得：x （(2)提示：由 0 lnx 1 解得：x 1, e2、提示：分成x 。和x 0兩段求。ff(x) f(x)gg(x) 0fg(x) 0，gf(x)g(x)4、(1)提示:(2)提示:5、6、7、8、1、(3)提不

10、:用數(shù)學(xué)歸納法證明:提示：2x 3x 2 J(1)(3)(4)提示:提示:提示:1 x(- x1)1 x- x乘以x21用等階無窮小代換x(-3x 1令2xt (同階)(2)提示:除以2xax 1bx 1 cx 1 xax 1 bx 1 cx 13 (a abc)提示：lim f (x) lim f (x)x 0 x 0f(0)(a0)解:得：12、解:3、解:limx1是第二類間斷點(diǎn)因?yàn)?f x原式=limx 0 x0是第一類間斷點(diǎn)(C)2(x)10 。所以:(x) ln(1_2xsin x cos xx( 1 xsin x cosx)1 sinx=一 lim2 x 0 x(x sinx)

11、=0因?yàn)楫?dāng)x一sin xln(1x)，x),再由 ln(1x)= lim1x 0 2xsin x一2sin xJ sin 2= lim 5x 3 x x3x2 55x 32= lim x x6x25x210 63x 54、解：因?yàn)?x a、x.9= lim () = limx x a x2a=e所以 e2a 9 , a ln35、證明：令F(x)f (x) x , F(x)在a,b上連續(xù)，且F(a) f(a) a 0 , F(b)f(b) b 0。由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)(a,b),使 F( ) 0 ,即 f()，411 一 1.給出th義：右 m x m -(

12、其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記 22作x,即x m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x) x x的四個命題：_ 一-11y f (x)的定義域是R，值域是(-,-；2 2點(diǎn)(k,0)是y f (x)的圖象的對稱中心，其中 k Z ；函數(shù)y f (x)的周期為1 ；函數(shù)y 乂)在(q,不上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是()B.A.C.D.2.設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x 2)f(2015)()A. 1 B. 2 C. 1D. 2123.函數(shù) f(x) -(1 cos2x)sin x, x 是(2A.最小正周期為的奇函數(shù)f(x),當(dāng) 0 x 1 時有 f(x) 2x,則)B

13、.最小正周期為一的奇函數(shù) 2C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為一的偶函數(shù)2.已知函數(shù)f(x) 4cosxsin(x ) 1(0)，若f () 1,則f(x)的最小正周期3 TOC o 1-5 h z 為()A.B. C. 2D. 42.定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x 6) f(x),當(dāng) x 3, 1)時，f (x) (x 2)2, 當(dāng) x 1,3)時，f(x) x,則 f(1) f(2) f (3) . f(2015)()A. 336 B. 355 C. 1676D. 2015.在數(shù)列an中，已知a12,a27 ,記an與an1(n N )的積的個位數(shù)為an2 ,則a2015

14、22.函數(shù)f (x) sin x cos x的最小正周期是 ;.函數(shù)f(x) sin 2x 4sin xcos3 x(x R)的最小正周期為 ；.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x 2) f(x) .當(dāng)x 0,1時，f (x) 2x, 若在區(qū)間2,3上方程ax+2a f (x) 0恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是；.已知函數(shù)f (x)是R上的奇函數(shù)，且f (x 2)為偶函數(shù)，若f(1) 1 ,則 f(8) f(9) _.設(shè)函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)?D ,如果存 在非零常數(shù) T ,對于任意 x D ,都有 f(x T) T f(x),則稱函數(shù)y f(x)是“似周期

15、函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y f (x)的 “似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)y f(x)的“似周期”為 1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f(x) x是“似周期函數(shù)”；函數(shù)f (x) 2-x是“似周期函數(shù)”如果函數(shù)f(x) cos x是“似周期函數(shù)”，那么“ k ,k Z”.其中是真命題的序號是 .(寫出所有滿足條件的命題序號).已知函數(shù)f(x) -sin 2x 73 cos2 x ,則f(x)的最小正周期是 (x)的 2導(dǎo)函數(shù)是f (x),則f (-),6答案和解析1.2015年河南省信陽市高中畢業(yè)班模擬數(shù)學(xué)理科試題卷第12題答案：C分析：答案：B分析： f

16、(x 2) f(x),得 f(x 4) f(x), 周期為 T 4,又.函數(shù)為奇函數(shù)，f(2015) f (504 4 1) f( 1)f(1)2,故選B .答案：A分析：答案：A)1, f(-) 2sin(一 ) 1 1 ,所以 33分析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 4cosxsin(xsin(-) 1,3可得一一一，二一 一, 一，故:33332648sxsin(x 3) 1 2sin xcosx 2 3cos2 x 1sin 2x J3cos2x 33 1 2sin(2 x ) 33 1 ,3由0f(x)則 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) 1,又因?yàn)?2015 6 3

17、36 1 ,所以f(1) f (2) f(3) f(2015) 336 1 f (6) 336，故選 A.6.2015年廣西省南寧市高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)第15題答案：2分析：aa2 2 7 14 ,所以 a3 4,4 7 28 ,所以 a428,4 8 32 ,所以 a5 2,2 8 16,所以 a6 6,a7 2,a8 2,a9 4,a10 8,011 2,所以從第三項起， an 的值成周期排列，周期數(shù)為 6, 2015 335 6 5，所以02015 a5 2 .答案：分析：利用二倍角公式化簡解析式后求解最小正周期.因?yàn)?f(x) cos2x,所以最小正周期T 2

18、一.2答案：一 29.2015年北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)文科綜合練習(xí)(一)第13題入 22答案：2a253分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng) x 0,1時，f(x) 2x,所以當(dāng)x 1,0時，圖象如圖所示，則方程ax 2af(x)的圖象與直線y ax 2af(x) 2x,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，所以畫出函數(shù)f(x)在2,3上的f (x) 0在2,3上有4個不相等的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)a(x 2)在2,3上有4個交點(diǎn)，則圖易得實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a 3 ( 2)1 ( 2)答案：1分析：因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，且 f(x 2)為偶函數(shù)，所以f(x)是以4為周長的奇函數(shù)，所以 f(8) f(9)f(0) f(1) 1 .答案：y f(x)的“似周期”為1,則f(x 1) f(x) f(x 1),即它是周期為2的周期函數(shù)，所以正確；若 f (x) x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù) T ,對任意x R滿足xf(x T) x T Tf (x) Tx,顯然不可能，所以錯誤；若f(x) 2是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T ,對任意x R滿足f(x T) 2 (x T) Tf(x) T2 x ,即2 T (-)T T ,而已知函數(shù)y (-)x,y x的圖象有一個交點(diǎn)，即非零常數(shù)T存在，所以 22正確；若函數(shù) f(x) c