1、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念【摘要】數(shù)據(jù)分析觀念（類似統(tǒng)計(jì)觀念）的建立應(yīng)通過(guò)教師有效引導(dǎo)以及課內(nèi)外相結(jié)合，讓學(xué)生親身地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程（提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出決策、交流與評(píng)價(jià)），逐步建構(gòu)，從中體會(huì)到分析數(shù)據(jù)的必要性、隨機(jī)性，從而達(dá)到能想到統(tǒng)計(jì)、愿意統(tǒng)計(jì)、會(huì)統(tǒng)計(jì)，才是最有效的方法?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析觀念 統(tǒng)計(jì)在競(jìng)爭(zhēng)激烈的信息化社會(huì)，人們經(jīng)常需要在一些不確定的事件中，根據(jù)大量雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)，提取信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。而數(shù)據(jù)分析觀念又是統(tǒng)計(jì)的核心，因此，當(dāng)下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是至關(guān)重要的。一、使學(xué)生真正體會(huì)到需要收集、分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，必先

2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，要選擇與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的情境。而且還要讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)意義，體會(huì)到收集數(shù)據(jù)的必要性。學(xué)生才有可能積極應(yīng)用調(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量、查閱資料等收集數(shù)據(jù)的方法投身到收集、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)中去。例如：情境A師：今天老師給大家?guī)?lái)了幾只動(dòng)畫明星，快看看它們是誰(shuí)？學(xué)生：懶羊羊、美羊羊、沸羊羊、喜羊羊。師：多可愛(ài)的小動(dòng)物呀！在它們當(dāng)中你最喜歡誰(shuí)呢？我們來(lái)統(tǒng)計(jì)一下,看誰(shuí)的票數(shù)最多？情境B師：同學(xué)們，看看老師給大家?guī)?lái)了什么？(幻燈片演示)師：現(xiàn)在，我們有四部動(dòng)畫片，如果，我想請(qǐng)大家看其中一部動(dòng)畫片，你說(shuō)看哪一部好??？師：有什么問(wèn)題出現(xiàn)了？生：我們什么都想看。生：看誰(shuí)想看的動(dòng)畫

3、片多。師：誰(shuí)能想辦法？生：要謙讓。師：那謙讓了，同意嗎？生：我有好辦法，用統(tǒng)計(jì)，我們班40多位同學(xué)統(tǒng)計(jì)。想看什么的人多就看什么。師：你聽(tīng)明白嗎？生：他說(shuō)看哪個(gè)動(dòng)畫片的人多就看哪個(gè)動(dòng)畫片。師：如果看藍(lán)貓的人多，那喜歡看紅袋鼠的人怎么辦？生：那就看藍(lán)貓。師：我們要統(tǒng)計(jì)什么？生：統(tǒng)計(jì)喜歡看這四部動(dòng)畫片的人數(shù)。兩位教師對(duì)于類似情境的處理方式，反映的是兩種不同的教學(xué)理解。教師A注意到了選擇與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的情境，借以激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)好象無(wú)可挑剔，但我們?nèi)绻麖母顚觼?lái)看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)后續(xù)的統(tǒng)計(jì)喜歡動(dòng)畫明星的活動(dòng)就有點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)的嫌疑。而教師B不但選擇了學(xué)生感興趣的素材，而且讓學(xué)生自發(fā)地體會(huì)到收集數(shù)

4、據(jù)是必要的，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析是必需的，不進(jìn)行數(shù)據(jù)分析事情就解決不了，學(xué)生才有可能積極投身學(xué)習(xí)活動(dòng)中。也就是說(shuō)使學(xué)生真正體會(huì)到需要收集、分析數(shù)據(jù)，從而不僅讓學(xué)生積極參與活動(dòng)，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)：想去用它，會(huì)去用它。二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗(yàn)世界的知識(shí)，現(xiàn)實(shí)世界的一切知識(shí)是始于經(jīng)驗(yàn)并終于經(jīng)驗(yàn)的。”我們應(yīng)該在教學(xué)中合理運(yùn)用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過(guò)程，共同協(xié)商對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)；注重培養(yǎng)學(xué)生交流信息的能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。筆者僅從有效提取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息、根據(jù)

5、問(wèn)題的背景能選擇合適的方法這兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。（一）、有效提取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息當(dāng)人們收集了一堆數(shù)據(jù)以后，對(duì)這些雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，然后從整理后的數(shù)據(jù)中提取出需要的信息：用統(tǒng)計(jì)量刻畫信息；用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示信息。并再加以適當(dāng)?shù)姆治?，為人們作出決策和推斷提供依據(jù)。1、運(yùn)用多種方法整理描述數(shù)據(jù)當(dāng)人們面對(duì)一大堆看起來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)時(shí)，我們很自然的會(huì)根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并記錄，我們應(yīng)把分類和記錄的方法結(jié)合在一起，在分類后統(tǒng)計(jì)每一類的數(shù)量。例如蘇教版一下的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，老師并沒(méi)有直接讓學(xué)生填寫統(tǒng)計(jì)表。而是展示了不同的記錄方法，在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生討論哪種記錄方法比較清晰。從而使學(xué)生在討論中

6、形成高效、科學(xué)的記錄方法。2、運(yùn)用不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)小學(xué)階段要求的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，他們都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)是對(duì)稱數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)符合或者近似于正態(tài)分布，他們的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣，都可以描述它們。當(dāng)是不對(duì)稱數(shù)據(jù)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的區(qū)別與聯(lián)系。3、從統(tǒng)計(jì)圖中多層次分析數(shù)據(jù)如何鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取盡可能多的有用的信息。我們可以從以下幾個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生讀圖：第一，數(shù)據(jù)本身的讀取，包括用能夠得到的信息來(lái)回答具體的問(wèn)題，這些問(wèn)題圖表中有明顯的答案。比如單個(gè)數(shù)據(jù)的多少，統(tǒng)計(jì)圖的名稱和圖標(biāo)；第二，數(shù)據(jù)之間的讀取。包括數(shù)據(jù)的比較(多少、

7、倍數(shù)、百分比等)和數(shù)據(jù)的整體變化(最大、最小、平均情況、變化情況、偏差、極端數(shù)據(jù)等)；第三，超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)推理，并回答具體的問(wèn)題。比如能否進(jìn)行預(yù)測(cè)，為什么數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)這種情況等；第四，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的評(píng)價(jià)，以及進(jìn)一步對(duì)調(diào)查問(wèn)題設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)圖中的指標(biāo)、收集數(shù)據(jù)的方法是否合理；是否恰當(dāng)使用統(tǒng)計(jì)圖、得出的結(jié)論是否有道理等進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從前三個(gè)層次讀圖，還要根據(jù)學(xué)生的具體情況有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生討論與評(píng)價(jià)。筆者就對(duì)調(diào)查問(wèn)題設(shè)計(jì)談?wù)勎业目捶?。例如：在安華老師教學(xué)統(tǒng)計(jì)課中，我注意到了安華老師只提供四部動(dòng)畫片給學(xué)生選擇，這可能導(dǎo)致有學(xué)生不喜歡這當(dāng)中任何一部動(dòng)畫片而選擇不舉手。

8、但安華老師在統(tǒng)計(jì)出總數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，只歸因于舉手表決這種數(shù)據(jù)收集方法不準(zhǔn)確、容易漏。假如在這，引導(dǎo)學(xué)生修改調(diào)查問(wèn)題（在四部動(dòng)畫片后加入其它選項(xiàng)），讓學(xué)生初步（經(jīng)歷）體驗(yàn)有時(shí)候調(diào)查問(wèn)題設(shè)置的不科學(xué)也會(huì)影響統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性、有效性。當(dāng)然，這對(duì)第一學(xué)段的孩子可能要求太高了，假如在第三學(xué)段有意識(shí)地加以培養(yǎng)還是可以的。（二）、根據(jù)問(wèn)題的背景能選擇合適的方法。 數(shù)據(jù)分析是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。數(shù)據(jù)分析的過(guò)程不應(yīng)只是計(jì)算和畫圖，應(yīng)該把重點(diǎn)放在怎樣分析數(shù)據(jù)上。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，學(xué)生從中提取相關(guān)信息，根據(jù)不同的背景，選擇不同的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。下面的例子就是一個(gè)很好的說(shuō)明：例如: 某教師執(zhí)教認(rèn)識(shí)平均數(shù)教學(xué)片斷

9、出示課前統(tǒng)計(jì)一分鐘踢毽子的部分?jǐn)?shù)據(jù)： 第一小組：27、21、34、48、29、21第四小組：24、32、31、28、41師：請(qǐng)大家來(lái)評(píng)判一下，哪個(gè)小組踢得好？ 生1： 我可以先找出各組踢的最多的同學(xué)再進(jìn)行比較，第一小組有位同學(xué)最多，踢了48個(gè)，所以第一個(gè)小組踢得好。生2：我可以用平均數(shù)來(lái)比。也就是用總數(shù)除以每個(gè)組的人數(shù)得到平均數(shù)，再比較哪組踢得好。生3：比較踢毽子的總數(shù)師：同學(xué)們想法真多。假如老師要選一位同學(xué)參加學(xué)校一分鐘踢毽子比賽，大家認(rèn)為哪個(gè)小組踢的好？老師該選哪個(gè)小組呢？生:第一小組師：恩，很顯然，老師想選一名健將的話，生1的方法值得我們肯定。（接下來(lái)跟平時(shí)教案差不多）這位教師首先提問(wèn)一

10、個(gè)范性（指向性不明確）問(wèn)題：“請(qǐng)你來(lái)評(píng)判一下，哪個(gè)小組踢的好？”，產(chǎn)生了很多學(xué)生的“生成”；再提出線性問(wèn)題定義“好”的標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的統(tǒng)計(jì)量。讓學(xué)生感悟到了所要研究的問(wèn)題不同，應(yīng)選擇不同的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。三、通過(guò)數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)思想。 著名概率學(xué)家陳希孺先生曾說(shuō)：“習(xí)慣于從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問(wèn)題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識(shí)到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外?！边@句話深刻地揭示了數(shù)據(jù)隨機(jī)思想的兩層涵義。我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想。教師不僅要通過(guò)計(jì)算或者做實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證概率，更要想辦法把結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)過(guò)程顛倒過(guò)來(lái)，通過(guò)實(shí)

11、驗(yàn)，從數(shù)據(jù)中獲取信息進(jìn)行推斷，通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)隨機(jī)隨性。例如：片段A師：這袋子里有9個(gè)黃球和1個(gè)白球。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，摸出其中的一個(gè)球，可能會(huì)是什么顏色，摸中什么顏色的球可能性大？生：我認(rèn)為可能會(huì)摸到黃球或白球，摸中黃球的可能性大。師：那我們以“小組合作”的學(xué)習(xí)形式來(lái)進(jìn)行摸球游戲。（接下來(lái)，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）片段B師：老師這里有個(gè)袋子，里面裝有藍(lán)球和白球，共4個(gè)（不說(shuō)1藍(lán)3白）。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，摸出其中的一個(gè)球，可能會(huì)是什么顏色？摸中什么顏色的球可能性大呢？生：我覺(jué)得白球可能性大。生：我覺(jué)得沒(méi)法判斷，因?yàn)槲覀儾恢烙卸嗌賯€(gè)藍(lán)球和白球。生：老師，可以讓我摸幾次再判斷嗎？（學(xué)生摸了幾次，出現(xiàn)的結(jié)果：藍(lán)

12、、白、白、藍(lán)。還是沒(méi)法判斷。）生：老師，可以讓我摸10次球，再判斷嗎？師：摸1次球和摸10次不一樣嗎？生：摸10次，次數(shù)多了可能更好判斷。師：這位同學(xué)的想法很好，老師就讓你摸10次球，你再判斷哪種顏色的球可能性大？（幾個(gè)同學(xué)效仿，也都摸了10次，大多都是藍(lán)球多，但也有例外。意見(jiàn)有偏向藍(lán)球多，但還是沒(méi)有統(tǒng)一。）師：到現(xiàn)在為止，我們能確定摸出藍(lán)球的可能性大嗎？嗯，還沒(méi)法確定，怎么辦呢？生：老師，可能我們摸的次數(shù)還不夠多。師：意見(jiàn)統(tǒng)一了，我們要讓摸的次數(shù)盡量的多！這樣吧，我們發(fā)動(dòng)全班的力量。請(qǐng)同學(xué)們拿出抽屜里的袋子，先聲明：袋子里的情況都和老師這個(gè)袋子一樣。各摸20次，按要求涂格子。（屏幕出示：摸到

13、藍(lán)色球請(qǐng)涂藍(lán)色，摸到白色球不涂。作業(yè)單如右圖）（學(xué)生獨(dú)立完成后，連在一起幻燈出示如右下圖）師：從圖中你可以看出，摸出哪種顏色的可能性大呢？生：我看出白色的標(biāo)記多，所以摸出白球的可能性大。師：從圖中，你能猜出老師的袋子里分別放了幾個(gè)藍(lán)球和白球嗎？生：應(yīng)該是1個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球。師：你的理由是？生：從每4個(gè)一組來(lái)看，好像有點(diǎn)亂，沒(méi)法判斷，但總體一起看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)基本都保持在藍(lán)球1個(gè)、白球3個(gè)的情況下。生：我通過(guò)計(jì)算得出師：嗯，這兩位學(xué)生非常善于觀察。為了便于同學(xué)們觀察到他們的“發(fā)現(xiàn)”，老師用其他班的摸球的情況進(jìn)行整理。如圖所示。（再出示右圖）大家還想說(shuō)些什么呢？ 很顯然，教師A讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)果“偽”猜想

14、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的過(guò)程，從中體驗(yàn)數(shù)據(jù)的可能性。教師B通過(guò)數(shù)形結(jié)合，既節(jié)約時(shí)間，又能讓學(xué)生觀察到直觀的數(shù)據(jù)。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的過(guò)程。讓學(xué)生在無(wú)理由猜想單個(gè)數(shù)據(jù)猜想、辨析大數(shù)據(jù)猜想、驗(yàn)證的過(guò)程充分地體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。四、連續(xù)性設(shè)計(jì)教案，階梯性發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念沒(méi)想好，等待專家研究！五、課內(nèi)外結(jié)合，因地制宜地開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)由于課堂時(shí)間和空間的限制，學(xué)生往往很難完整地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，所以數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)絕不能只依靠課堂教學(xué)，應(yīng)有機(jī)地結(jié)合課前，安排學(xué)生調(diào)查、收集數(shù)據(jù)；應(yīng)有機(jī)地結(jié)合課后，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)：教師應(yīng)該積極開(kāi)發(fā)學(xué)生感興趣、具有本地特色的素材，鼓勵(lì)學(xué)生挑選自己最感興趣的課題開(kāi)展數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。例如：統(tǒng)計(jì)一天同學(xué)們走進(jìn)小賣部的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)某幾個(gè)學(xué)生每天計(jì)算錯(cuò)誤的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)每天課間活動(dòng)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)家里一周扔