1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 李林中學(xué) 劉 艷問題：如圖表示高臺跳水運(yùn)動員的高度 隨時間 變化的函數(shù) 的圖象 單調(diào)遞增單調(diào)遞減歸納: 函數(shù) 在點 處 ,在 的附近, 當(dāng) 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當(dāng) 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減, 。探究 （3）在點 附近, 的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律? （1）函數(shù) 在點 的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么大小關(guān)系?（2）函數(shù) 在點 的導(dǎo)數(shù)值是多少?(圖一)問題：探究(圖一)(圖二)極大值f(b)點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極小值點、極大值點

2、統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.極小值f(a)思考：極大值一定大于極小值嗎？說明：1、函數(shù)在極值點處得導(dǎo)數(shù)值為0，且它左右的導(dǎo)數(shù)值的符號是異號；2、極大值不一定大于極小值。 （1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象?隨堂練習(xí)答：1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點。2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點。導(dǎo)數(shù)等于零的點一定是極值點嗎？

3、結(jié)論：1、導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是極值點。反之成立（函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)值一定為0）。2、函數(shù)y=f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點取極值的 條件。必要不充分 下面分兩種情況討論: （1）當(dāng) ，即x2,或x-2時;（2）當(dāng) ，即-2 x2時。例4：求函數(shù) 的極值. 解:當(dāng)x變化時， 的變化情況如下表： 當(dāng)x=-2時, f(x)的極大值為 令解得x=2,或x=-2.當(dāng)x=2時, f(x)的極小值為歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的步驟是:2、求方程 的所有實數(shù)根；3、檢查 在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個點取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個點 處取得極

4、小值。1、求導(dǎo)函數(shù)鞏固練習(xí)：1、求函數(shù) 的極值解: 令 ，得 ，或 下面分兩種情況討論：（1）當(dāng) ，即 時；（2）當(dāng) ，即 ，或 時。當(dāng) 變化時， 的變化情況如下表： 當(dāng) 時, 有極小值，并且極小值為 當(dāng) 時, 有極大值，并且極大值為解：（1） 在 取得極值， 即 解得 （2） ， 由 得 的單調(diào)增區(qū)間為 由 得 的單調(diào)減區(qū)間為思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式 （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間課堂小結(jié): 一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)檢查f(x)在f(x) =0的根左.右兩邊值的符號,如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正),那么f(x)在這個根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函