1、2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中九年級（上）摸底 數(shù)學(xué)試卷一.選擇（共10題，每題3分）.下列方程中，不是一元二次方程的是（）2x2+7=02x2+2Vx+1=02 ： _5x + +4=0X3x2+ （1+x） &+1=0.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得的方程為（）（x+1） 2=0（x-1） 2=0（x+1） =2（xT） 2=2.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的邊長是（）10865. 一元二次方程 x2 - 4x+5=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 （）A.兩組

2、對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等.下列命題錯誤的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線垂直的矩形是正方形.已知：線段 AB , BC, Z ABC=90 ,求作：矩形 ABCD ,以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲二L以點C為回心.長為半徑離版； 工以點/為固裝為牛法曲版： 3.兩簌在8C上方丈于點,連我CD ,四邊用dgCD即為所求乙二L連接.4C.作線段4C的詹克平全線卜 文.4C于忐M ：L 連4iSM井隹長.在電長現(xiàn)上取一點D, ft MD - MB ,連接 dD, CD .四邊.形心此)即為所

3、求(如圖2).對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是 ()A.兩人都對.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對8.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植 3株時，平均每株盈利 4元; 若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植 x株，則可以列出的方程是()(3+x) (4 0.5x) =15(x+3) (4+0.5x) =15(x+4) (3-0.5x) =15(x+1) (4 0.5x) =159.若方程x2+x-1=0的兩實根為 g &那么下列說法不正確的是()A . a+ 出1a =- 1a + 3=3D . -T-+-r；

4、-= - 110.如圖，正方形 ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形，連接 AC 交EF于G,下列結(jié)論： BE=DF ,/ DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EF , SACEF=2SAABE 其中正確結(jié)論有()個2345二.填空(共8題，每題3分).方程 x?-2 (3x-2) + (x+1 ) =0 的一般形式是 .已知x=-2是方程x2+mx - 6=0的一個根，則方程的另一個根是 .已知關(guān)于x的方程x2+ (1 - m) x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的最大整數(shù)值是4.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.若兩次降價的百分率均是

5、x,則x滿足方程.如圖，在矩形 ABCD中，/ BOC=120 , AB=5 ,則BD的長為.將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD ,轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)/ B=90時，如圖1,測得AC=2 ,當(dāng)/ B=60時，如圖2, AC=.依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是.如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且 AE=3 ,點Q為對角線 AC上的動點，則 4BEQ周長的最小值為 .三.簡答題.解方程：x2- 2x- 5=0;2x2-3x+1=0;3x (x2) =2 (2-x).已知關(guān)于x的方程x2+ax+a - 2=0(1)若該方程的一個根為

6、1,求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD，交BC于E,若/ CAE=15 , 求/ OBE的度數(shù).將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子,盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長.已知：如圖，在矩形 ABCD中，M, N分別是邊AD , BC的中點，E, F分別是線段BM , CM的中點.(1)求證：ABMDCM;(2)判斷四邊形 MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD: AB=時，四邊形 MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明

7、). (13分)已知，在 4ABC中，/ BAC=90 , / ABC=45 ,點D為直線BC上一動點(點D不與點B , C重合).以AD為邊作正方形 ADEF ,連接CF(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時.求證：CF+CD=BC ;(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；請直接寫出CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為2通,對角線AE, DF相交于點(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點 A, F分別在直線BC的兩側(cè)，其 他條件不變；O,連接OC.求OC的長度.2015-2016學(xué)年陜

8、西省西安七十中九年級(上)摸底數(shù)學(xué)試卷一.選擇(共10題，每題3分).下列方程中，不是一元二次方程的是()2x2+7=02x2+2Vx+1=02 ：,5x + +4=0 X3x2+ (1+x) &+1=0考點：一元二次方程的定義.分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答，未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為 0;是整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.解答： 解：A、2x2+7=0是一元二次方程，故 A不符合題意；B、2x2+2、”x+1=0是一元二次方程，故 B不符合題意；C、5x2+1+4=0是分式方程，故 C符合題意；D、32+ (1+x)花+1=

9、0是一元二次方程，故 D不符合題意；故選：C.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 .用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得的方程為()(x+1) 2=0(x-1) 2=0(x+1) 2=2(xT) =2考點：解一元二次方程-配方法.分析：在本題中，把常數(shù)項-1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.解答： 解：把方程x2- 2x- 1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2 - 2x=1 ,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2- 2x+1=1+1配方得

10、(x- 1) 2=2.故選D.點評：考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為 1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1, 一次項的系數(shù)是 2的倍.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的邊長是()10865考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理.專題：計算題.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長.解答： 解：二.四邊形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6 ,，OB=OD=3 , OA=OC=4 , AC BD ,在 RtAAOB 中，由勾股定理得：AB=o2 +o

11、B 2=42 + 2=5,即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5 .故選：D.點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直. 一元二次方程 x2 - 4x+5=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根考點：根的判別式.分析：把a=1, b=-4, c=5代入=b2-4ac進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.解答： 解：- a=1, b= - 4, c=5, =b2- 4ac= （ - 4） 2 - 4 M 5= - 4V 0,所以原方程沒有實數(shù)根.故選：D.點評：本題考查了一

12、元二次方程 ax2+bx+c=0 （a加，a, b, c為常數(shù)）的根的判別式 加2- 4ac.當(dāng)4。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0, 方程沒有實數(shù)根.5.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答： 解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤

13、.故選B.點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.下列命題錯誤的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線垂直的矩形是正方形考點：命題與定理.分析：利用矩形的判定、菱形的判定方法及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.解答： 解：A、四個角相等的四邊形是矩形，正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C、對角線垂直的四邊形不一定是菱形，故錯誤；D、對角線垂直的矩形是正方形，正確，故選C.點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形的判定、菱形的判定方法及正方形的判定方法，難度不

14、大.已知：線段 AB , BC, Z ABC=90 ,求作：矩形 ABCD ,以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲：L 以點r為闌心.1代為半涇離瓠;工出點d為即心.裝為半役而簸:工兩WE在BC上方丈于點Q +連換 .10.CD .臼邊界ABCD卻為所求 （如明1）.C： L AC ,作依段的叁直平分線. 文TA Sf:L 連41夙if并硬裝，皮延長線上取一點口，acef=2Saabe 其中正確結(jié)論有()個.2345考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：通過條件可以得出 ABEA ADF而得出/ BAE= Z DAF , BE=DF ,由正方形的性質(zhì) 就可以

15、得出EC=FC,就可以得出 AC垂直平分EF,設(shè)EC=x, BE=y ,由勾股定理就可以得 出x與y的關(guān)系，表示出 BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出 S/cef和2Saabe 再通過比較大小就可以得出結(jié)論解答： 解：二四邊形 ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD，/ B=/ BCD= / D= / BAD=90 . AEF等邊三角形，.AE=EF=AF , / EAF=60 ./ BAE+ Z DAF=30 . 在 RtAABE 和 RtAADF 中，即二手i AB ; ADRtA ABE RtAADF （HL）, .BE=DF （故正確）./ BAE= / DAF , ./

16、DAF+ / DAF=30 ,即/ DAF=15。（故正確），BC=CD ,BC - BE=CD - DF,即 CE=CF ,. AE=AF ,.AC垂直平分EF.（故 正確）.設(shè)EC=x,由勾股定理，得EF=V2x, CG=*x,AG=AEsin60 =EFsin60 =2 XCGsin60 =塞 x2.AC=2. AB=叱迎 2- BE= x=-2-，BE+DF= VSx - x/2x,（故 錯誤），2. Q 工- SZCEF=-,2-2-Sa ABE =T2, , 2SAABE = _-=SACEF，正確).-2綜上所述，正確的有 4個，故選：C.點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等

17、三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質(zhì)的運用, 時關(guān)鍵.三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題二.填空(共8題，每題3分)11.方程 x2- 2 (3x-2) + (x+1) =0 的一般形式是 x2 - 5x+5=0 .考點：一元二次方程的一般形式.分析：首先利用整式是乘法法則打開括號，然后移項、合并同類項，最后就可以得到方程的一般形式.解答： 解：由 x2 - 2 (3x 2) + (x+1) =0,得x2 - 6x+4+x+1=0 ,整理，得x2 - 5x+5=0 .故答案是：x2- 5x+5=0 .點評：此題主要考查了一元二次方程的一般形式，其中一

18、般形式為ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且a加)特別要注意a4的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中 ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)， 常數(shù)項.12.已知x=-2是方程x2+mx - 6=0的一個根，則方程的另一個根是 3考點 專題 分析 解答 所以根與系數(shù)的關(guān)系.計算題.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到- 解：設(shè)方程另一個根為x1=3.2?x1 = -6,然后解一次方程即可. x1,根據(jù)題意得-2?x1= - 6,故答案為3.點評：本題考查了一元二次方程x2,貝U x+x2= , x1?x2=.a aax2+bx+c

19、=0 (a%)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為13.已知關(guān)于x的方程x2+ (1 - m) x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的最大整數(shù)值是40.考點：根的判別式.專題：判別式法.分析：根據(jù)判別式的意義得到 = (1-m) 2-480,然后解不等式得到 m的取值范圍,4再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可.解答： 解：根據(jù)題意得 = (1-m) 2-4迎-0,解得m-,2所以m的最大整數(shù)值為0.故答案為：0.點評：本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a用)的根的判別式 =，-4ac：當(dāng)4。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相

20、等的實數(shù)根.點評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運用.21.如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD，交BC于E,若/ CAE=15 ,考點：矩形的性質(zhì).分析：先根據(jù)AE平分/ BAD交BC于E可得/ AEB=45 ,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 ZACB=30 ,然后判斷出4AOB是等邊三角形，從而可以得出 ABOE是等腰三角形，然后 根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180。進行求解即可.解答： 解：: AE平分/ BAD交BC于E,./ BAE=45 , AB=BE ,. / CAE=15 , ./ BAO=60 , 又 OA=OB ,. BOA是等

21、邊三角形，./ ABO=60 , ./ OBE=30 .點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，求出/ BAO=60然后判斷出等邊三角是解本題的關(guān)鍵.22.將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，3盒子的容積是400cm；求原鐵皮的邊長.考點：一元二次方程的應(yīng)用.專題：幾何圖形問題.分析：本題可設(shè)原鐵皮的邊長為 xcm,將這塊正方形鐵皮四個角各剪去一個邊長為 4cm的 小正方形，做成一個無蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)? x-2M) 2,其高則為4cm,根據(jù) 體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可.解答： 解：設(shè)原鐵皮的邊長為 xcm,依題意

22、列方程得(x- 24) 24=400,即(x 8) 2=100 ,所以 x- 8=0,x=80.所以 xi=18, x2= - 2 (舍去).答：原鐵皮的邊長為 18cm.點評：這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常把實際問題轉(zhuǎn)換為方程求解，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍.23.已知：如圖，在矩形 ABCD中，M, N分別是邊AD , BC的中點，E, F分別是線段BM , CM的中點.(1)求證：ABMDCM;(2)判斷四邊形 MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD: AB=2 : 1時，四邊形 MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與

23、性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定.分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 AB=CD , /A=/D=90,再根據(jù)M是AD的中點，可得AM=DM ,然后再利用 SAS證明 ABMDCM ;(2)四邊形MENF是菱形.首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明 NE/MF, NE=MF ,可得四邊 形MENF是平行四邊形，再根據(jù)4ABM叁 DCM可彳導(dǎo)BM=CM 進而得ME=MF ,從而得到 四邊形MENF是菱形；(3)當(dāng)AD : AB=2 : 1時，四邊形 MENF是正方形，證明/ EMF=90 根據(jù)有一個角為直角 的菱形是正方形得到結(jié)論.解答： (1)證明：二四邊形 ABCD是矩形，.AB=CD , / A= Z D

24、=90 ,又. M是AD的中點，.AM=DM .在4ABM和4DCM中，fAB=CD，/舊ND , .ABM DCM (SAS).(2)解：四邊形 MENF是菱形.證明如下：. E, F, N分別是BM , CM, CB的中點，.NE / MF , NE=MF .四邊形MENF是平行四邊形.由(1),得 BM=CM , .1. ME=MF .，四邊形MENF是菱形.(3)解：當(dāng)AD: AB=2 : 1時，四邊形 MENF是正方形.理由：. M為AD中點，.AD=2AM . AD : AB=2 : 1 , .AM=AB . / A=90 ,./ ABM= / AMB=45 .同理/ DMC=45

25、 ,./ EMF=180 - 45 - 45 =90 .四邊形MENF是菱形，菱形 MENF是正方形.故答案為：2: 1.點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和正方形的判定方法.24. (13分)已知，在 4ABC中，/ BAC=90 , / ABC=45 ,點D為直線BC上一動點(點D不與點B , C重合).以AD為邊作正方形 ADEF ,連接CF(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時.求證：CF+CD=BC ;(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點 A, F分別在直線BC的兩側(cè)，其 他條件不變；請直接寫出CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為2、應(yīng)