1、第2章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析本章內(nèi)容：2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度2-4 在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系(略)2-5 用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析(略)2-6 小結(jié)主要內(nèi)容：第三講2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念1. 幾何不變體系和幾何可變體系一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。2. 自由度平面內(nèi)一點(diǎn)有兩種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度。一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度

2、。自由度個(gè)數(shù)=體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù)3. 約束一個(gè)支桿相當(dāng)于一個(gè)約束，如圖(a)；一個(gè)鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束，如圖(b)；一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束，如圖(c)4. 多余約束 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱(chēng)為多余約束。有一根鏈桿是多余約束 5. 瞬變體系特點(diǎn)：從微小運(yùn)動(dòng)的角度看，這是一個(gè)可變體系； 經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束?？勺凅w系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移6. 瞬鉸O為兩根鏈桿軸線的交點(diǎn)，剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)， O點(diǎn)稱(chēng)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)鉸所起的

3、約束作用，這個(gè)鉸稱(chēng)為瞬鉸。7. 無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接， 則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用。無(wú)窮遠(yuǎn)處的含義（1）每一個(gè)方向有一個(gè)點(diǎn)；（2）不同方向有不同的點(diǎn)；（3） 各點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱(chēng)為線；（4）各有限點(diǎn)都不在線上。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律1. 三個(gè)點(diǎn)之間的連接方式規(guī)律1 不共線的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)鏈桿兩兩相連，則所組成的鉸接三角形體系是一個(gè)幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。2. 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律2 一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。

4、3. 兩個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律3 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。4. 三個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律4 三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。如圖(a)。兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬鉸的約束作用，如圖(b)。瞬變體系（三鏈桿交于同一點(diǎn)）規(guī)律5（如圖(b) ） 兩個(gè)剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。四種基本組成規(guī)律 三種基本裝配格式（1）固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點(diǎn)固定在基本剛片上，稱(chēng)為簡(jiǎn)單裝配格式。如圖：（2）固定一個(gè)剛

5、片的裝配格式：用不共線的鉸和一根鏈桿，或用不共點(diǎn)的三根鏈桿將一個(gè)剛片II固定在基本剛片I上，稱(chēng)為聯(lián)合裝配格式。如圖：（3）固定兩個(gè)剛片的裝配格式：用不共線的三個(gè)鉸將兩個(gè)剛片、固定在基本剛片I上，稱(chēng)為復(fù)合裝配格式。如圖：裝配過(guò)程有兩種：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配：取基礎(chǔ)作為基本剛片，將周?chē)硞€(gè)部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個(gè)擴(kuò)大的基本剛片，直至形成整個(gè)體系。如圖：（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配：在體系內(nèi)部選取一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片，將周?chē)牟考椿狙b配格式進(jìn)行裝配，形成一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)大的基本剛片。將擴(kuò)大的基本剛片與地基裝配起來(lái)形成整個(gè)體系。如圖：例2-1 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解

6、 （1）分析圖(a)中的體系 三角形ADE剛片I，三角形AFG剛片，基礎(chǔ)剛片，A、B、C、三個(gè)鉸不共線，則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。 （2）分析圖(b)中的體系折線桿AC鏈桿2，折線桿BD鏈桿3，T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。否則，體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。例2-2 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解 （1）分析圖(a)中的體系以剛片為對(duì)象，由于三個(gè)瞬鉸不共線，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無(wú)多余約束。作為一個(gè)整體，體系對(duì)地面有三個(gè)自由度。（2）分析圖(b)中的體系同樣方法進(jìn)行分析，由于三個(gè)瞬鉸共線，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。例2-3 試用無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸的概念，

7、分析圖示各三鉸拱的幾何不變性。剛片與基礎(chǔ)用三個(gè)鉸O,、O,、O,兩兩相連，其中 O,為無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸。如果另外兩鉸的連線與鏈桿1、2平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。 剛片與基礎(chǔ)用三個(gè)鉸兩兩相連， 其中O,和O, 是兩個(gè)不同方向的無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸，它們對(duì)應(yīng)線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)。鉸O,對(duì)應(yīng)有限點(diǎn)。因有限點(diǎn)不在線上，則三鉸不共線，體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。 剛片與基礎(chǔ)之間的三個(gè)鉸都在無(wú)窮遠(yuǎn)瞬點(diǎn)。由于各點(diǎn)都在同一直線上，因此體系是瞬變的。 總結(jié)（1）體系一般是由多個(gè)構(gòu)造單元逐步形成的。（2）要注意約束的等效替換。（3）體系的裝配方式可以不同。2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度

8、S體系自由度的個(gè)數(shù)n體系多余約束的個(gè)數(shù)W計(jì)算自由度體系是由部件加約束組成：a各部件的自由度數(shù)的總和c全部約束中的非多余約束數(shù)d全部約束的總數(shù) S=a-c W=a-d S-W=nS0 n0 SW n-WW 是自由度數(shù)S 的下限，（W）是多余約束數(shù) n的下限（a）內(nèi)部沒(méi)有多余約束的剛片 （b）內(nèi)部有一個(gè)多余約束的剛片（c）內(nèi)部有兩個(gè)多余約束的剛片（d）內(nèi)部有三個(gè)多余約束的剛片圖(a)兩個(gè)剛片 間的結(jié)合為單結(jié)合。 圖(b)三個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個(gè)單結(jié)合，n個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于（n-1）個(gè)單結(jié)合。單鏈桿：連接兩點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束復(fù)鏈桿：連接n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿自由度算法一（體系由剛

9、片加約束組成）m體系中剛片的個(gè)數(shù)g單剛結(jié)個(gè)數(shù)h單鉸結(jié)個(gè)數(shù)b單鏈桿根數(shù)剛片自由度個(gè)數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)： 3g+2h+b體系計(jì)算自由度： W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（體系由結(jié)點(diǎn)加鏈桿組成）j體系中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)b單鏈桿根數(shù) 結(jié)點(diǎn)自由度個(gè)數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)： b體系計(jì)算自由度： W=2j-b 若W0，則S 0，體系是幾何可變的 若W=0， 則S=n， 如無(wú)多余約束則為幾何不變，如有多余約束則 為幾何可變?nèi)鬢0，則n0， 體系有多余約束例 2-4 試計(jì)算圖示體系的W。方法一：m=7，h=9，b=3， g=0 W=3m-2h-b=37-29-3=0方法二：j=7，b=14 W=2j-b=27-14=0例 2-5 試計(jì)算圖示體系的W。將圖(a)中全部支座去掉，在G處切開(kāi)，如圖(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=31-（33+20+4）=-10體系幾何不變，S=0 n=S-W=0-（-10）=10 具有10個(gè)多余約束的幾何不變體系例 2-6 試計(jì)算圖示體系的W。兩個(gè)體系 j=6，b=9， W=2j-b=26-9=3圖(a)是一個(gè)內(nèi)部幾何不變且無(wú)多