1、 高中數(shù)學(xué) - 絕對值不等式的解法練習(xí)一、選擇題111如果 x3同時成立，那么實數(shù) x的取值范圍是 ( ) x31111A x3x2或x2Dx x13解析：解不等式11 x 2，得 x2.111 解不等式 | x| 3，得 x3或 x 21或x答案： B2不等式 2|2 x3| 4的解集為 (A7x5或 1x12 2 2 2B27x52或21x12C27x52或21x12D27x52或21x12解析：由 2|2x3|4，可得 22x3442x 3 2.1 7 5 解得 2 x 2或 2x a的解集為集合M，且 2?M，則實數(shù) a 的取值范圍為 (A1，4，B1，4，C10，12D10，12解析

2、： 因為 2?M，所以 2 ?RM.2a1所以 22a1 a ，即 a 2 a. 解得1 a14.答案： B4不等式|3x| x4|8的解集是A9x 2Cx2D解析：3xx 48 4 x 3，x3，x 4，4x8x3x4812x878x 4， |3 x| |x4| 8?x3，2x7. x72.原不等式的解集為x72答案： C二、填空題5若關(guān)于 x 的不等式| ax2| 3 的解集為513x3a51解析： 由原不等式的解集，可知 3， 3為原不等式對應(yīng)的方程33| ax 2| 3 的根，即13a2 3.解得 a 3.答案： 36已知函數(shù) f(x)|2x1| x3，若 f ( x) 5，則實數(shù) x

3、的取值范圍是 .解析： 由已知，有 |2x1|x35，即 |2x1|2 x.所以 x22x12 x，2x12 x， 即2x1 x2，x1，即所以 1 x 1.x 1.答案： 1,1 三、解答題 7已知一次函數(shù) f (x) ax2.當(dāng) a3 時，解不等式 | f(x)| 4；解關(guān)于 x 的不等式 |f (x)| 4；若關(guān)于 x 的不等式 |f(x)| 3對任意 x0,1 恒成立，求實數(shù) a的取值范圍 解：(1) 當(dāng) a3時，f (x)3x2，所以|f(x)| 4? |3 x2|4? 43x24?2 2 3x6? 3 x2.32所以原不等式的解集為 x 3x 2 .(2)| f(x)| 4? |

4、ax2| 4? 4ax24? 2ax0 時，原不等式的解集為 x axa ；aa62當(dāng) a0 時，原不等式的解集為 x x.aa(3)| f(x)| 3? | ax2| 3? 3ax23?ax5，1 ax5?ax 1.因為 x 0,1 ，所以1 a5.所以實數(shù) a的取值范圍為 1,5 58已知對區(qū)間 0，4 內(nèi)的一切實數(shù) a，滿足關(guān)于 x 的不等式 |xa| b的 x 也滿足不等21式| xa2| 2，試求實數(shù) b 的取值范圍解：設(shè) A x| xa| b，21B x | xa2| 2，則 Ax| a b x 0 ，2 1 2 1B x a x a .22 由題意，知當(dāng) 0a4時， A? B21

5、aba 2，21 所以 a b a 2，50 a .42 1 2 1所以 b a a2且 b aa2.5因為 0 a ，4112 3 3 3 2 1 1 2 1 1 13所以aa2a24 16，4 ，aa2 a2 4 4，16 .1 3 所以 b 16且 b4. 從而 b16.3故實數(shù) b 的取值范圍為 0， 16 .一、選擇題1設(shè)集合 Ax| xa|2，xR，若 A? B，則實數(shù) a， b 必滿足 ()A| ab|3B| ab| 3C| ab|3D| ab| 3解析： 由| xa| 1，得 a1x2，得 xb 2. A? B， a 1 b 2 或 a 1 b 2. a b3或 a b 3.

6、| a b| 3.答案： D2若關(guān)于 x 的不等式 |2 x1| | x4|m恒成立，則實數(shù) m的取值范圍為 ( )A( ， 1C，D( ， 5解析： 設(shè) F(x)|2x1| x4|1 x 5， x4.39如圖所示， F( x) min 2 3 2.故 m F( x) min9.2.答案： C二、填空題213已知 aR，若關(guān)于 x 的方程 x 答案： 0， 44若函數(shù) f(x)是 R上的減函數(shù)， 且函數(shù) f ( x)的圖像經(jīng)過點 A(0,3) 和 B(3 ， 1) ，則不 等式|f(x1)1| 2的解集是 .解析：| f ( x 1) 1| 2， 2 f ( x 1) 1 2，即 1f ( x

7、 1) 3. f (3) f(x1) f(0) 函數(shù) f(x)在 R上是減函數(shù)，0 x13. 解得 1x2.答案： x| 1x2三、解答題x a4 | a| 0有實根，則實數(shù) a的取值范圍 是.21解析： 關(guān)于 x的方程 x2x a4 |a| 0有實根，2 1 1 1 124 a | a| 0，即 a | a| .4 41根據(jù)絕對值的幾何意義，知 0 a4.5如圖所示，點 O為數(shù)軸的原點， A， B，M為數(shù)軸上三點， C為線段 OM上的動點設(shè) x表示點 C與原點的距離， y表示點 C到點 A的距離的 4倍與點 C到點 B的距離的 6倍之和(1) 將 y 表示為 x 的函數(shù)；(2) 要使 y 的

8、值不超過 70，實數(shù) x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1) 依題意，得 y4|x10| 6|x20|,0 x30.(2) 由題意，得 x 滿足4| x10| 6|x20|70， 0 x30.當(dāng) 0 x10 時，不等式組 (*) 化為4(10 x) 6(20 x) 70，解得 9x10.當(dāng) 10 x20 時，不等式組 (*) 化為4( x 10) 6(20 x) 70，解得 10 x20.當(dāng) 20 x30 時，不等式組 (*) 化為4( x 10) 6( x20) 70，解得 20 x23.綜上，實數(shù) x 的取值范圍是 9,23 6已知函數(shù) f (x)| xa|.(1) 若關(guān)于 x 的不等式 f

9、 ( x) 3的解集為 x| 1x5 ，求實數(shù) a 的值；(2) 在(1) 的條件下，若關(guān)于 x的不等式 f ( x) f ( x5) m對一切實數(shù) x 恒成立，求實 數(shù) m的取值范圍解：法一 (1) 由 f ( x) 3，得 |xa|3.解得 a3 xa 3.又關(guān)于 x 的不等式 f ( x) 3的解集為 x| 1x5，a 3 1 ，所以 解得 a 2.a 35.(2) 由(1) ，得 a2，f (x)|x2|. 設(shè) g(x)f ( x)f( x 5) ，于是2x1，x2.所以當(dāng) x5；當(dāng)3 x2時， g( x) 5；當(dāng) x2 時， g(x) 5.綜上，函數(shù) g(x) 的最小值為 5.從而若關(guān)于 x的不等式 f(x)f(x5)m，即 g(x)m對一切實數(shù) x 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍為 (， 5 法二 (1) 同法一(2) 由(1) ，得