1、【答案】4.5故答案為：-3或4.專題18新定義與閱讀理解題(2019?胡北宜昌?3分)古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a, b, c,記p= a b C ,那么三2角形的面積為S=Jp(p a)(p b)(p C) .如圖，在ABC中，/A, /B, ZC所對的邊分另IJ記為 a,b, c,若 a=5, b=6, c=7 ,則 ABC 的面積為A .6 ,6B. 6、3C. 18D . 192【答案】A【解析】a=7, b=5, c=6, . =567=9,2AABC 的面積 S= J9 (9 5

2、) (9 6) (9 7) =6 V6 .故選 A .【名師點睛】考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大.(2019加?xùn)|臨沂)一般地，如果x4=a (a0),則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個.它 們互為相反數(shù)，記為土 布,若 標(biāo)4=10,則m=.【答案】土 10【解析】行=10, .m4=104,，m=10.故答案為：士 10.【名師點睛】本題考查了方根的定義.關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個.(2019?胡北十堰)對于實數(shù) a, b,定義運算如下：aOb= (a+b) 2- (a-b) 2.若(m+2) (m-3) =24 ,貝U m=.【答

3、案】-3或4【解析】根據(jù)題意得(m+2) + (m-3) 2 - (m+2) - ( m- 3) 2=24,(2m - 1) 2 - 49=0,(2m- 1+7) ( 2m- 1 - 7) =0,2m- 1+7=0 或 2m- 1 - 7=0,所以 m1= 3, m2=4.【名師點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.（2019?胡南常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形. 根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形； 對角

4、線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為（0, 1） , （ 0, 1） , P是二次函數(shù)y= lx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y= 1于點Q,則四邊形PMNQ是廣4義菱形.其中正確的是.（填序號）【答案】【解析】根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設(shè)點 P（m,-m2）,則 Q（m, 1） ,MP=Jm2（- m21）2 =|- m2+1|, PQ=- m2+1,4,444.點 P 在第一象限，m0, . . MP = 1m

5、2+1, . . MP = PQ,4又 MN / PQ, 四邊形 PMNQ是廣義菱形.正確.故答案為：.【名師點睛】本題考查新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形，菱形，二 次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，將廣義菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識是求解的關(guān)鍵.（2019硒江湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為4/次的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點 Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形 EFGH的邊長是.【解析】如圖2中，連接EG,作GMXEN

6、交EN的延長線于 M.在 RtAEMG 中，. GM=4, EM=2+2+4+4=12 ,1 EG= Jem2 gm2 = J122 42 =4Vi0，eh=7W=4T5,故答案為:【名師點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線, 構(gòu)造直角三角形解決問題.6.（2019曠西貴港）我們定義一種新函數(shù)： 形如y=|ax2+bx+c|（awQ且b2-4a0）的函數(shù)叫做 鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了 鵲橋函數(shù)y=|x2-2x-3的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點為（-1, 0） , （3, 0）和（0, 3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線

7、x=1；當(dāng)-1awi或x4時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng) x= - 1或x=3時，函數(shù)的最小值是 0;當(dāng)x=1時，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 .【答案】4【解析】（- 1,0）, （3, 0）和（0, 3）坐標(biāo)都滿足函數(shù) y=|x2-2x-3|, .是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=1,因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-1aW1或x4時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x= - 1或x=3,因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng) x3,函數(shù)值要大于當(dāng) 故答案是

8、：4.x=1時的y=|x2- 2x- 3|=4,因此時不正確的;y=ax2+bx+c與x軸的交點、【名師點睛】理解鵲橋函數(shù)y=|ax2+bx+c|的意義，掌握鵲橋函數(shù)與y=|ax2+bx+c|與二次函數(shù)y=ax2+bx+c 之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.7.(2019?四川自貢)閱讀下列材料：小明為了計算設(shè) S=1+2+22+22017+22018,則 2S=2+22+22018+22019,-得 2S- S=S=22019 - 1,. S=1+2+22+22017+22018=22019 - 1 .1+2+2

9、2+22017+22018的值，采用以下方法:請仿照小明的方法解決以下問題:1+2+22+29=；3+32+310=；(3)求1 + a+a2+an的和(a0, n是正整數(shù)，請寫出計算過程)公一,c311 1【答案】(1) 210-1. (2) 31 . (3)【解析】(1)設(shè)S=1+2+22+29，貝U 2s=2+22+210,-得 2S- S=S=210 - 1,. S=1+2+22+29=210- 1;故答案為：210- 1.(2)設(shè) S=1+3+32+33+34+310 ，則 3s=3+32+33+34+35+311 ,311 1-得 2s=311-1,所以 S=311即 1+3+32

10、+33+34+-+310=3一1；2311 1故答案為：31；2(3)設(shè) S=1 + a+a2+a3+a4+ an，貝U aS=a+a2+a3+a4+ an+an+1 ,得：(aT) S=an+1- 1,所以n 1即 1+a+ a2+ a3+ a4+ + an=,a 1【名師點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問題的方法.8. (2019 黔東南州)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用 min a, b, c表示

11、這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如 M1 , 2, 9= 1 2 9 min1 2 3= - 3, min (3, 1, 1=1 ,請結(jié)合上述材料，解 3決下列問題：(1)M ( 2) 2, 22, - 22= , minsin30 , cos60 , tan45 =;(2)若 min (3 2x, 1+3x, - 5= -5,則 x 的取值范圍為 ;(3)若 M- 2x, x2, 3=2 ,求 x 的值；(4)如果 M2 , 1+x, 2x=min2 , 1+x, 2x,求 x 的值.【解析】(1) M (- 2) 2, 22, - 22= 4 ,3 minsin30 , cos60 , tan45

12、= 1 ;2 TOC o 1-5 h z 故答案為：,. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 32min (3-2x, 1+3x, - 5= -5, HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 3 2x5解得-2x4,3x5故答案為-2x0且aw1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 4=log 216,對數(shù)式2=log 525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25 .我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga (M?N) =logaM+logaN (a0,

13、aw1, M0, N0),理由如下：設(shè) logaM = m, logaN=n,貝U M = am, N=an,M?N=am?an=am+n,由對數(shù)的定義得 m+n=loga (M?N)又 0, aw1, M0, N0) N(3)拓展運用：計算 10g69+log68 - log62=.【解析】(1) 4=log381 (或 log381=4),故答案為：4=log381；(2)證明：設(shè) logaM=m, logaN = n,則 M=am, N=an,Mam M= =am- n,由對數(shù)的7E乂得m- n=loga,NanN又 m - n = lOgaM - lOgaN , 1- loga =lO

14、gaM - lOgaN；(3) 10g69+log68log62=log6 (9x8+2) =log636=2.故答案為：2.( 2019 湖北咸寧)定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.理解：(1)如圖1,點A, B, C在。上，/ ABC的平分線交。于點D,連接AD, CD.求證：四邊形 ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB=AD,連接AC, AC是否平分/ BCD?請說明理由.運用：CD=10,(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB=AD,其外角/ EAD的平分線交CD的延長線于點F,AF=5,求DF的長.【解析】(1)如圖1,二

15、四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,.A+/C=180 , Z ABC+ZADC=180 ,. BD 平分/ABC,，/ABD = /CBDAd Cd， AD=CD，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形;AD平分/ BCD,理由如下:如圖2,過點A分別作AELBC于點E, AF垂直CD的延長線于點8圖2貝U/AEB=/AFD=90 ,.四邊形 ABCD是等補(bǔ)四邊形，/ B+ZADC=180 ,又 / ADC+/ADF=180 , .B=/ADF,AB=AD, /.A ABEA ADF ( AAS) , /. AE=AF ,.AC是/ BCF的平分線，即 AC平分/ BCD；(3)如圖3,連接AC,.四邊形 A

16、BCD是等補(bǔ)四邊形，/ BAD+Z BCD=180又/ BAD+/EAD=180 , . . / EAD=Z BCD, AF 平分/ EAD, ./ FAD = - Z EAD ,2由(2)知，AC平分/ BCD,八 1八八./FCA=/ BCD, . FCA=/FAD,2又/AFC = /DFA, .ACFsdAF,DF 10,5. DF=5 72 -5.AF CF 5一 一，即一DF AFDF【名師點睛】本題考查了新定義等補(bǔ)四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是要能夠通過自主學(xué)習(xí)來進(jìn)行探究，運用等.（2019?山東威海）（1）閱讀

17、理解如圖，點A, B在反比仞函數(shù)y=工的圖象上，連接 AB,取線段AB的中點C.分別過點A, C, B作x軸的垂線，垂足為E, F1,G,CF交反比例函數(shù)y=1的圖象于點D.點E, F, G的橫坐標(biāo)分別為n xn, n+1 (n1).小紅通過觀察反比例函數(shù)1 一 一y=-的圖象,x并運用幾何知識得出結(jié)論:AE+BG=2CF, CFDF, 一 入，1由此得出一個關(guān)于n 1之間數(shù)量關(guān)系的命題:(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若a- b0,則a b”的思路證明上述命題.小晴認(rèn)為：可以通過“若a0, b0,且a+ b1,則ab”的思路證明上述命題.請你選擇一種方法證明(1)中的命題.(1) AE+B

18、G=2CF, CFDF, AE= , BG= , DF = 1, n 1 n 1 n + 2.故答案為: n 1 n 1 n(2)方法一： + n 1 n 12222 n n n n 2n 22一=n n(n 1)(n 1) n(n 1)(n 1),/ n1, n (n - 1) ( n+1) 0,1 + 1 2 q 1 + 1 2n 1 n 1 n n 1 n 1 n方法n21121,+-n 1 n 1 n 1 n【名師點睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是 理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.（2019?胡南長沙）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個

19、角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）.四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）兩個大小不同的正方形相似.（ 命題）AB BC（2）如圖 1,在四邊形 ABCD 和四邊形 AiBiCiDi 中，/ ABC=/AiBiCi, / BCD = /BiCiDi,族-=后色CDC1D1.求證：四邊形 ABCD與四邊形AiBiCiDi相似.（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB/ CD, AC與BD相交于點O,過點。作EF /AB分別交AD , BC于點E, F.記四邊形ABFE的面積為Si,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求2的值. SiCE【解析】（1）四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等.三個角分別相