1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI4.4函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應(yīng)用第四章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.y=Asin(x+)的有關(guān)概念 2.用五點(diǎn)法畫y=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),要找出的五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示3.由y=sin x的圖象得y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種方法 常用結(jié)論y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的作法:(1)五點(diǎn)法:用“五點(diǎn)法”作y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖,主要是通過(guò)變量代換,設(shè)z=x+,由z取0 來(lái)求出相應(yīng)的x,通過(guò)列表,

2、計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn)后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數(shù)y=sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑“先平移后伸縮”(即“先后”)與“先伸縮后平移”(即“先后”).【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. 答案 B 答案 B 答案 B 關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及變換(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,解題心得 1.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種作法:(1)五點(diǎn)法:用“五點(diǎn)法”作y=A

3、sin(x+)的簡(jiǎn)圖,主要是通過(guò)變量代換,設(shè)z=x+,由z取0 來(lái)求出相應(yīng)的x,通過(guò)列表,計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn)后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數(shù)y=sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.2.變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對(duì)于后者可利用 來(lái)確定平移單位.描點(diǎn)連線得函數(shù)圖象: 考點(diǎn)2求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式(多考向)考向1由函數(shù)的圖象求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式 【例2】 (1) 答案 (1)C(2)A 答案 (1)A(2)D 考向2由函數(shù)y=Asin(x+)的性質(zhì)求解析式 (1)

4、請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào),并求出f(x)的解析式;(2)求方程f(x)+1=0在區(qū)間-,上所有解的和.解題心得由函數(shù)y=Asin(x+)的性質(zhì)確定其解析式的方法:由函數(shù)的最值確定A,由函數(shù)的周期性確定,由函數(shù)的奇偶性或?qū)ΨQ性確定.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間0,m上有兩個(gè)不同解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.從f(x)的最大值為1,f(x)的圖象與直線y=-3的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) 這三個(gè)條件中選擇一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.考點(diǎn)3函數(shù)y=Asin(x+)性質(zhì)的應(yīng)用【例4】 (2021河南高三質(zhì)檢,15)筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水

5、利灌溉工具.假定在水流穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖,將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形(圓),筒車的半徑為4 m,筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2 m,筒車每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定:盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)(即P0時(shí)的位置)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t(單位:s),且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h(單位:m),則h與t的函數(shù)關(guān)系式為,點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為s.解題心得三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的2種類型及解題策略1.已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

6、解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)法則;2.把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是建模.答案 (1)6 000(2)20.5 要點(diǎn)歸納小結(jié)1.由函數(shù)y=Asin(x+)的圖象確定A,的題型,常常以“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)作為突破口,要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”和第二個(gè)“零點(diǎn)”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn).2.函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn)均為其對(duì)稱中心,若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱,則x0+=k(kZ);經(jīng)過(guò)函數(shù)y=Asin(x+)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),且與x軸垂直的直線都為其對(duì)稱軸,兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸的距離是半個(gè)周期.若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱,則x0+=k+ (kZ).要點(diǎn)歸納小結(jié)1.在三角函數(shù)的平移變換中,無(wú)論是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移,只要平