1、壓軸題(四)12已知函數(shù)f(x)axa24(a0，xR)，若p2q28，則eq f(fq,fp)的取值范圍是()A(，2eq r(3)B2eq r(3)，)C(2eq r(3)，2eq r(3)D2eq r(3)，2eq r(3)答案D解析eq f(fq,fp)eq f(aqa24,apa24)eq f(qaf(4,a),paf(4,a)，表示點(diǎn)A(p，q)與點(diǎn)Beq blc(rc)(avs4alco1(af(4,a)，af(4,a)連線的斜率又aeq f(4,a)4，故取點(diǎn)E(4,4)當(dāng)AB與圓的切線EC重合時，kAB取最小值，可求得kECtan152eq r(3)，所以eq f(fq,fp

2、)的最小值為2eq r(3)；當(dāng)AB與圓的切線ED重合時，kAB取最大值，可求得kEDtan752eq r(3)，所以eq f(fq,fp)的最大值為2eq r(3)；故eq f(fq,fp)的取值范圍是2eq r(3)，2eq r(3)16(2019江西上饒重點(diǎn)中學(xué)六校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,log2x，x0，)若關(guān)于x的方程f2(x)2f(x)m0有三個不同的實(shí)根，則m的取值范圍為_答案(，3解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：設(shè)f(x)a，當(dāng)a1時，f(x)a有兩個實(shí)根；當(dāng)a1時，f(x)a有一個實(shí)根所以當(dāng)關(guān)于x的方程f2(x)2f(

3、x)m0有三個不同的實(shí)根時，t22tm0的兩實(shí)根一個比1大，一個比1小，所以12m0，即m1891.5，明年種植雜交稻收入更高21已知函數(shù)f(x)2aln xx232a，g(x)xf(x)，其中aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)eq f(2a,x)2xeq f(2a2x2,x)，所以當(dāng)a0時，有f(x)0時，有f(x)eq f(2x2a,x)eq f(2xr(a)xr(a),x)，當(dāng)x(0，eq r(a)時，f(x)0，即f(x)在區(qū)間(0，eq r(a)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(eq

4、r(a)，)時，f(x)0，所以g(x)2aln x3x232aln x3(x21)，且g(1)0，當(dāng)a0時，有g(shù)(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，即g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，令h(x)g(x)2aln x3x23，則h(x)eq f(2a,x)6xeq f(6blc(rc)(avs4alco1(x2f(a,3),x)eq f(6blc(rc)(avs4alco1(xr(f(a,3)blc(rc)(avs4alco1(xr(f(a,3),x)，得xeq blc(rc)(avs4alco1(0， r(f(a,3)時，h(x)0，即h(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0， r(f(a,3)上單調(diào)遞增；xeq blc(rc)(avs4alco1(r(f(a,3)，)時，h(x)0，即h(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(a,3)，)上單調(diào)遞減從而03時，h(x)在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(1， r(f(a,3)上單調(diào)遞增從而在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(1， r(f(a,3)上g(x)h(x)h(1)0，即g(x)在區(qū)間e