1、覃塘高中2018年春季期5月月考試題高二數(shù)學(xué)（文科）試卷說明：本試卷分I卷和n卷，I卷為試題（選擇題和客觀題）,學(xué)生自已保存，n卷般為答題卷，考試結(jié)束只交n卷。一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求）1.已知集合A =234）, B= P3A5,則A UH中元素的個數(shù)為（A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A.3.已知 sina + cosa=-,貝U sin2cl等于()4A.167B. C.16251D.1644.y滿足約束條件7 0 x2,則工=3x十%的最大值為（A.-7B. 5

2、 C. 8 D. 2845.直線y = kx+I與圓（x ly1/ = 1相切是k =的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.設(shè)向量a = (1,2),b-（-3J）, c = （4為,若耳十1與平行,則|的值為（A.B.-J.I ：,； C. .而 D. 37.眄廠內(nèi)則（）A.卜：i B. 1、 C. h8.如圖1,在正方體 ABCD-ABGDi中，直線BD與AQ的位置關(guān)系是A.平行B. 相交C.異面但不垂直D.異面且垂直9.如圖2是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A. 46 B. 48 C. 50 D. 5210.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖

3、，若輸出k的值為10,則判斷框圖可填入的條件是A. B.425 s 0M te）的部分圖象如圖4所示，則函數(shù)的解析式為（）】 兀A. ii X；:.in，： B1兀C. ii： ?：-廣,、；，D.1 3兀f(x) = 2sin(-x + 7)】3兀 f(x) = 2sin(-x-)511C. ：- D.6- 1211.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.函數(shù)14.已知工+ & = I ,則2X + 4-的最小值為15.已知等比數(shù)列1%；滿足為=融砧=4（期T）,則。16.已知雙曲線C的漸近線方程為y =

4、 、凡點（工加5）在雙曲線C上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程三、解答題:（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是17.(10分)已知函數(shù)f(x)=產(chǎn)x W 0,2, 占e (2P4.I A(1)畫出函數(shù)fix)的大致圖像;(2)寫出函數(shù)ffx)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.(12分)已知等差數(shù)列嗝的前n項和豆,且% = 9$=電(1)求數(shù)列相J的通項公式%;2*(2)令：-n EN*),求數(shù)列 他力的前n項和丁門 (V】帆+ 1)(12分) 若3ABe的內(nèi)角A,E,C所對的邊分別為ac ,且滿足第inB- 0)的焦距為二,且過點(小

5、.(1)求橢圓E的方程；(2)若點AB分別是橢圓E的左右頂點，直線經(jīng)過點 E且垂直于工軸，點P是橢圓上異于AB的 任意一點，直線AP交于點設(shè)直線OM的斜率為左 ,直線BP的斜率為，求證：為定值；設(shè)過點:M垂直于PB的直線為m ,求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo) .、選擇題:1.【答案】D【解析】丫A 二3,4舊=僅3,43中的元素23,4,重合,所以AUB = 2J45,即AU B中元素的個數(shù)為4,故選D.2.在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A.C.【解析】因為在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，取到的數(shù)有無限多個，且每個數(shù)被取到的機會均等，所以是幾何概型，由幾何概型概率公式知，總

6、區(qū)間長度為5,大于3的區(qū)間長度為2,3.【答案】B【解析】3, 9sinct + cosa = - * (since t cgs球=一416, 1616,sin2u=故選16B.2x -y + 7 0畫出約束條件x2表示的可行域，由2x-y + 7 = 0可得平移直線=然+2丫，當(dāng)直線經(jīng)過豈11)時，直線在y軸上的截距最大，也最大，最大值為3+| = 28，故選D.5.【答案】C【解析】當(dāng)k二-：時，圓心到直線y二-* + 1的距離為:】，直線y1與圓(X- 2/./二】相切必要性成立；若直線:kL 1與圓(舒+ /=L相切.斜率不存在(a 6.1,X = 1與圓也相切)，或k = -卜充分性

7、不成立,所以“直線二kx + 1與圓q十切”是二-，必要不充分條件，故選配【答案】A【解析】因為向量a = QZ,b = O3、l),所以a + h = (.2,3),又因為c =伊，且3+ b與平行，所以一笈一3 x4 = 0,x = -6 ,所以：16 36 = 2強 ,故選 A.【答案】Av = JlrA = lcg.,5 b = log-,6 ba,故選 A.c = 9 = 3.【答案】D TOC o 1-5 h z 【解析】由圖形可知，兩條直線既不相交也不平行，所以是異面直線，故選D.【答案】B【解析】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐P-ABCD所以表面積為3 ： 4 ”4S = 2

8、（ :）+可久q = 48.本題選擇 B選項.22.【答案】D【解析】輸入?yún)?shù)& =。*=0,第一次循環(huán)：卜=2、5；第二次循環(huán)：231125k = 4、s =-;第二次循環(huán)：k = 6,s =一;第四次循環(huán)：k= &s =-；第五次循環(huán)： 4122425 125k = 10,s = - t -;退出循環(huán)，輸出結(jié)果k = 10，故第四次循環(huán)完后，& =一滿足判斷內(nèi)的 24 2024條件，而第五次循環(huán)完后s = - 不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，=身，故24 2024選D.【答案】AfiWl因為勻速騎車I所以時間與路程的關(guān)系是線性關(guān)系.又中間阻塞,故一段時間內(nèi)路程不增加.符合題意的圖彘

9、只能選R.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知 A = 2,T = 4券孑）=44？=；,二函數(shù)的圖象經(jīng)過（：2卜？ 2呵；x （。呵=2 ,又？-兀v二6 V兀,？中=* .函數(shù)的解析式為f（x） = 2與in（；x +爭，故 二、填空題.（。，十間【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足 產(chǎn) 。，解得X 。，即函數(shù)的定義域為。-初.【答案】 瑜【解析】r +2y= I,則爐+4 = 2曰+濟32積一卻口即=2區(qū)當(dāng)且僅當(dāng) 產(chǎn)村=濟，等號成立，所以2, 3的最小值為故答案為2叔.【答案】5設(shè)等比數(shù)列唱的公比是q,明-；.包-2）町=2 ,所啊 a 廠，1 廠於色以q = &L項圾,故答案為三041上.【答

10、案】 -=【解析】*雙曲線C的漸近線方程為y =底-可設(shè)雙曲線C的方程4 4為_才=兀*.*雙曲線C經(jīng)過點Q入以E-1產(chǎn)7”-雙曲線C的方程為/ 3T = -4，可，故答案為竺.L=. 4417.【答案】（1）【解析】試題解析：（1）函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示）;（2）由函數(shù)f（x）的圖象得出，f（x）的最大值為2,其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4.18.【答案】（1） =】;（2）2n十2【解析】（1）依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項為為，公差為d,則i a. = a, i- 3d = 9$3 = 3%-3d = 15 解得所以數(shù)列怛j的通項公式為（2）由（1）可知% =1/1 1=-J-一=2n(2n

11、+ 2) 2n n + I.1因為 Tn=bl + b2-b3+ 一 bn ,所以 ln = |2/I(rdn2n+ 2所以兀2曲19.【答案】（1）（2）十【解析】（1）因為asinE布花。5A = 0由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA = 0 ,又與inB # 0 ,從而3nA衣，由于兀所以A = gTT(2)解法一：由余弦定理，得 a2 = b2 + c2 2bccasA ,而H = ,b = 2, A = g,得.=4 + c：_2t，即/_2ct = o因為所以G = m,13故AABI面積為-hu&inA = . 22幣_ 2解法二：由正弦定理，得sin-從而 sim

12、B = 又由 a b 知A B ,所以 cosB = 77花八一f - E %. r 兀.一訴故與inC - sin(A B) - smfB + -) = sinBcos-十 cosUsin- = 乂 ,所以aABC面積為-ab帛inC =- 22由20.【答案】(1)見解析；(2) 2【解析】(1)連接AC,交AC于點F,則F為AC的中點，又D為AB的中點，所以BC / DF又EC產(chǎn)平面ACD又DFu平面A1CD所以BC】/平面ACD(2)二棱錐A - CDE的體積4 , cde = %產(chǎn)=；2de - h .其中三棱錐A1-CDE的高h(yuǎn)等于點C到平面ABBA1的l1113距離，可知 h=C

13、D = 3. 又 8AA de = 2 .2 = -.122 2a1I 3 L 招所以A】 CDE = V*總產(chǎn)=/必產(chǎn)卜=33赤=萬21.【答案】(1)從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人；(2)：.【解析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣中每層的抽樣比相等計算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同學(xué)的事件，根據(jù)古典概型公式計算試題解析：(1) x 5 = 3(A), H x 5 = 2(人)，所以從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人；(2)設(shè)這5名同學(xué)中，三名男同學(xué)分別為日,b.cr,兩名女同學(xué)分別為d.e,從中任選兩人的所有的基本事件:(3rb)(a,c)(a,d)(a,e) Oc) (b.d)(b,ei) (cd) (c,e) (d4，共 10種.其中恰有一名男同學(xué)的事