1、廣東省七校2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷文150分，考試用時為本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分為120分鐘.第I卷（選擇題，共 50分）一、選擇題：本大題共一項(xiàng)是符合題目要求的10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有1、已知全集U R,集合Ax|2xAIB等于（）A.(0,1)B.(1,C.4,1)D.,4)2、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) zi(2i）的模A. 1B. 3C.D.33、在等差數(shù)列an中，已知a1a710,則a3a5A. 7B. 8C. 9D. 10r r4、設(shè)a,b是兩個非零向量,貝a0”是r r“ a,b夾角為銳角”的A.充分

2、不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件第5題圖5、在“魅力咸陽中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（A.5 和 1.6B.85 和 1.6 C. 85和0.4D. 5和0.46、如果直線l,m與平面，滿足:,l / , m,m，那么必有（A. , l m B.,m/ C. m/ ,l m D. /7、如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖） ，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體體積為（）A. 53108、定義運(yùn)算為：兩個實(shí)數(shù)a,b的“ab

3、”運(yùn) 算原理如圖所示,/輸入，11-，右輸人a 2cos, b 2 ,則輸出P ()3(結(jié)o9、在長為12厘米的線段 AB上任取一點(diǎn)C ,現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20平方厘米的概率為（1 C. 2D.4 ,;錯誤！未找到引用源。A. 1 錯誤！未找到引用源。B.2A.f(Xo)f(Xo)B. f (X0)f (X0)C.f(X0)f(X0)D.2f (x0)f(x0)第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，其中1415題是選做題，考生只需選做其中一題，兩題全答的,只以第 14小題計分.log 2.函數(shù) f(x)3

4、X1 ff(4)2x.若目標(biāo)函數(shù)z kx2y在約束條件 x下僅在點(diǎn)（1,1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是13.口向1已知 cos- , cos(13 口） 一，且14則cos14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中圓4cos15.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)B在OO,2,的圓心到直線延長線交。于N,BNA 45o ,若。的半徑為2 73 , OA=.;3 OM ,則MN的長為R）的距離是_M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分 12 分)已知向量 a (J3sin x,cos x) , b (cosx,cos x

5、),設(shè)函數(shù) f(x)（I ）求函數(shù)f （X）單調(diào)增區(qū)間;(n)若x -,-,求函數(shù)f(x)的最值，并指出f(x)取得最值時x的取值. 6 317、(本題滿分12分)某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識弱節(jié)能意識強(qiáng)總計20至50歲45954大于50歲103646總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？(2)若全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350人，則估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？(3)按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50

6、歲的概率。18、(本題滿分14分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD ,底面ABCD是菱形，點(diǎn)。是對角線 AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB 2, BAD 60o.(1)求證：OM /平面PAB; (2)平面PBD 平面PAC(3)當(dāng)四棱錐P ABCD的體積等于 J3時，求PB的長.19、(本題滿分14分)已知等差數(shù)列 an的公差為 1,且a2a7ai26,(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn ；(2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，記bn的刖n項(xiàng)和為Tn,右存在m N ,使對任息n N總有Sn Tm恒成立，求實(shí)數(shù)的取

7、值范圍20、(本題滿分14分)已知拋物線y2 4x ,過點(diǎn)M (0,2)的直線與拋物線交于 A, B兩點(diǎn), 且直線與x軸交于點(diǎn)C(1)求證：| MA | , | MC | ,| MB |成等比數(shù)列；(2)設(shè)MA AC , MB BC ,試問 是否為定值，若是，求出此定值；若不是， 請說明理由.2 221、(本題滿分 14 分)設(shè)函數(shù) f(x) a x (a 0) , g (x) bln x. 若函數(shù)y f(x)圖象上的點(diǎn)到直線 x y 3 0距離的最小值為242,求a的值；(2)關(guān)于x的不等式(x 1)2 f(x)的解集中的整數(shù)恰有 3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定

8、義域上的任意實(shí)數(shù) x ,若存在常數(shù)k,m,使得f (x) kx m和g (x) kx m都成立，則稱直線 y kx m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè). a ，b e,試探究f (x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”2的方程；若不存在，請說明理由.2015屆七校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案ACDBB ABADCB 11.-12. ( 4, 2)13.- 14、115、292三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟r r16. (12 分)解：(I) Q f (x) a b231 cos2xsin xcosx cos x sin 2x 223

9、sin2x 1cos2x11一 sin(2x ) 一 262 TOC o 1-5 h z 當(dāng) 2k 2x 2k , k Z,3262一_2.即 2k2x 2k - k z, HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 3x k 一，k Z時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,一,(k Z)；6 分6八sin(2 x ) 1 ,8 分 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 636所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k -,k3.5(n)當(dāng) x 一, 一時，一 2x 6 3666，1,八當(dāng)sin(2x -)時，原函數(shù)取得最小值

10、0,此時x ,_ _ 10_ 分6263，一，當(dāng)sin(2x ) 1時，原函數(shù)取得最大值 一，此時x -.1262617、(12分)解(1)因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識強(qiáng)，大于 50歲的46人有36人936 節(jié)能意識強(qiáng)， ;與二相差較大， 所以節(jié)能意識強(qiáng)弱與年齡有關(guān)3分544636 ,年齡大于50歲的有350 280 (人)6分(列式2分，結(jié)果1分) 459(3)抽取節(jié)能意識強(qiáng)的 5人中，年齡在20至50歲的有5 1人7分年齡大于50歲的有4人8分記這5人分別為A, B1,B2,B3,B4 ,從這5人中任取2人，所有可能情況有10種，列舉如下A,B3 , A,B4 , B,B2 ,

11、B1,B3 , B1,B4 , B2,B3 , B2, B4 , B3B10分設(shè)A表示事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20歲至50歲”，則A中的基本事件有11分AB1 , A,B2 , A,B3 , AB ,共 4種故所求概率為 P（A） 2 12分10518、（ 14分）解：（1） 在 PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，OM是 PBD的中位線，OM / PB ,OM 面PBD , PB 面PBD3分OM 面PBD4分(2) Q底面ABCD是菱形，BD AC,5分Q PA 面 ABCD , BD 面 ABCD ,PA BD 6分AC 面 PAC , PA 面 PAC , ACI P

12、A A,7 分BD 面PAC8分Q BD 面PBD ,9分面PBD 面PAC10分（3）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AB2, BAD 60,所以 Sabcd/DCI/27311分1Q四棱錐P ABCD的高為PA , 3Q PA 面 ABCD , AB 面 ABCD,2J3 PA J3 ,得 PA 3 12 分2PA AB 13分Rt PAB 中,PBPA2 AB2225214分19、(14分)解:由a2a7a12a7(2)Tman 5 n由題意知b14,b2從而2同Snn(9 n)2設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q ,則qb2 bi14 1 (J口1（2）m1Q(一)m隨m遞減, 2Tm為遞增數(shù)列，得4

13、Tm8n(9 n) 又Sn ；-，2 一 、2(n 9n)(n )22814故(Sn)maxS4S5 10,右存在m N ,使對任息n總有& Tm21420. (14 分)解：（1）證明：設(shè)直線的方程為:y kx 2(k 0),聯(lián)立方程可得y kx 2 y2 4x得 k2x2 4k 4 x得:則點(diǎn)設(shè) A(xi,yi)MA| |MB而MCBU*)i k2(i k2-2,C( -,0),則 Xi kX24 4kXi0| vi k20)X2 04(i kk2)2,2 4(i k2)k2MC|2 |MA| |MB 0即|MA ,|MC|,|MB成等比數(shù)列.uur(2)由 MA(Xi, yi 2)即得:

14、uur uuLTuuirAC,MB BC ,得(Xikxikxi 2由（i）中代入得（i4 分）解：（i）i2a2i i2 ,22a 4a因?yàn)閕4a22),2、(X2 -, y?),k22k xix2 2k xi x2.2k xix2 2k xi x24為定值且定值為-i.f (x) a2x2,所以 f(x)2a2x ,令 f (x) 2a2x i）到直線x y0的距離為22 ,i i q 2a2 4a227 a i4（2）解法一：不等式（xi）2f （x）的解集中的整數(shù)恰有3個,等價于(i a2)x2 2x i0恰有三個整數(shù)解，故i0,.22令 h(x) (i a )x 2xi,由 h(0)

15、 i 0 且 h(i)2a 0(a0),所以函數(shù)h（x） （i a2）x2 2x i的一個零點(diǎn)在區(qū)間(0,i),則另一個零點(diǎn)一定在區(qū)間（3, 2）,故 h( 2) h( 3)0,0,-4 4解之得43解法二：(12 2 a )x2x1 0恰有三個整數(shù)解,0,即a 1,2 2(1 a )x2x(1a)x 1(1 a)x 11所以11 a所以310分(3)設(shè) F(x)f(x)g(x)elnx,則F (x)(x e)(x e)所以當(dāng)0F (x)0;當(dāng)x、e時，F(xiàn) (x)0.因此x Je時，F(xiàn)(x)取得最小值0,貝U f (x)與g(x)的圖象在xJe處有公共點(diǎn)Ge,).212分設(shè)f (x)與g(x)存在“分界線”，方程為 yk(x e)即y kx由 f(x)e kJe