1、主講人：芮紅娜 2020.5.6指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識回顧指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式的運算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪情景引入1某種細(xì)胞分裂時，按照一分為二的規(guī)律，可由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，8個分裂成16個，如此下去，一個這樣的細(xì)胞第x次分裂后，細(xì)胞的個數(shù)y是多少？20 21 22 23情景引入2莊子云：一尺之棰，日取其半，萬世不竭！ 截取次數(shù)木棍剩余長度1次2次3次4次x次.指數(shù)函數(shù)的概念思考: 以上三個函數(shù)形式上有何共同特征?1、都為冪的形式2、底數(shù)為正的常數(shù)3、自變量x都在指數(shù)的位置指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，形如 y = ax (a0，且a 1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中 x

2、是自變量 ,函數(shù)的定義域是R底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)是自變量x為什么規(guī)定a0且a1？為什么規(guī)定 a0 且 a1？當(dāng) a0 時，ax 可能沒有意義;當(dāng) a=1 時，函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究價值.指數(shù)函數(shù)的概念 例題1：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)的概念 a0 且 a1指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)作圖：在同一坐標(biāo)系中分別作出下列兩個函數(shù)的圖象： 定義域均為R x -3-2-1- 0.500.5123指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)兩個函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？圖像關(guān)于y軸對稱指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) R 圖像定義域值域性質(zhì)恒過定點（0,1）在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)思考：如何快速地畫出指數(shù)

3、函數(shù)的簡圖？ 分布區(qū)域：分布在第一、二象限特殊點： 圖象必過定點（0，1）變化趨勢：圖像向下逐漸接近 x 軸，但不和 x 軸相交 a1,圖像遞增；0a1,圖像遞減 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2： 已知指數(shù)函數(shù)f(x) 的圖象過點(3, )，求解析式及f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=ax 由題意知：f(3)= 即a3=,解得a= 所以f(x)= 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題3：比較下列數(shù)字的大小取中間值例題4：如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1abcd結(jié)論：底大圖高（在第一象限部分）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題5：函數(shù)y=ax恒過定點 ： 函數(shù)y=ax-2恒過定點： 函數(shù)y=ax-2+3恒過定點： （0,1）（2,1）(2,4) a0 且 a1（a0）課堂練習(xí)2，求函數(shù)f(x)=3x在區(qū)間2,3上的最值及函數(shù)值域1、若指數(shù)函數(shù) 是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為 02a+11解：函數(shù)在區(qū)間2,3上單點遞增，所以，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值f(x)min=f(2)=9 當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值(x)max=f(3)=27課堂小結(jié) 指數(shù)函數(shù)概念：y = ax (a0，且a 1） 指數(shù)函數(shù)