1、專題21 旋轉(zhuǎn)型相似模型一、單選題 1如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接以下四個(gè)結(jié)論：；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】D【分析】四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，EAB、GAD與BAG的和均為90，即可證明EAB與GAD相等；由題意易得AD=DC，AG=FG，進(jìn)而可得，DAG=CAF，然后問題可證；由四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，可求證HAFFAC，則有，然后根據(jù)等量關(guān)系可求解；由及題意知ADG=ACF=45，則問題可求證【詳解】解：四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形EAG=BAD=90又EAB=9

2、0-BAG，GAD=90-BAGEAB=GAD正確四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形AD=DC，AG=FGAC=AD，AF=AG，即又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF正確四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，AF、AC為對(duì)角線AFH=ACF=45又FAH=CAFHAFFAC即又AF=AE正確由知又四邊形ABCD為正方形， AC為對(duì)角線ADG=ACF=45DG在正方形另外一條對(duì)角線上DGAC正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用，同時(shí)利用到正方形相關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到需要的相似三角形進(jìn)而證明二、解答題2如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方

3、形，C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長交邊CD于點(diǎn)M（1）求證：MFCMCA；（2）求證ACFABE；（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的邊長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得，再結(jié)合公共角，根據(jù)相似三角形的判定得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，再證明其夾角相等，便可證明；（3）由已知條件求得正方形的邊長，進(jìn)而由勾股定理求得的長度，再由，求得，進(jìn)而求得正方形的對(duì)角線長，便可求得其邊長【詳解】解：（1）四邊形是正方形，四邊形是正方形，；（2）四邊形是正方形，同理可得，；（3），即，即正方形的邊長為【點(diǎn)睛】本題主

4、要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握相似模型及證明方法和正方形性質(zhì)3如圖，在中，AC8=90，BAC=a，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A、C重合）連接BD，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連結(jié)CK，EK，CE，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90度)(1)如圖1若a=45，則的形狀為_；(2)在（1)的條件下，若將圖1中的三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，如圖2所示，求證：；(3)若三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K仍為線段BD的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數(shù)量關(guān)系（用

5、含a的三角函數(shù)表示） 【答案】（1）等腰直角三角形；（2）見解析；（3）BE-AE=2CK；【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)證明EK=KC，EKC =90即可；（2）在BD上截取BG=DE，連接CG，設(shè)AC交BF于Q，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)利用SAS可證AECBGC，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)易證ECG是等腰直角三角形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CK=EK=KG，等量代換可得結(jié)論.（3）在BD上截取BG=DE，連接CG，設(shè)AC交BE于Q，根據(jù)等角的余角相等可得CAE=CBG，由tan的表示可得，易證CAECBG，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等量代換

6、可得結(jié)論.【詳解】（1）等腰直角三角形；理由：如圖1中，A=45，ACB=90，A=CBA=45，CA=CB，DEAB，DEB=90，DK=KB，EK=KB=DK= BD，KEB=KBE，EKD=KBE+KEB=2KBE，DCB=90，DK=KB，CK=KB=KD= BD，KCB=KBC，EK=KC，DKC=KBC+KCB=2KBC，EKC=EKD+DKC=2（KBE+KBC）=2ABC=90，ECK是等腰直角三角形（2）證明：如圖2中，在BD上截取BG=DE，連接CG，設(shè)AC交BF于Q=45，DEAE，AED=90，DAE=45，ADE是等腰直角三角形，DE=AE=BG，1+3=2+4=90

7、，1=2，3=4，AC=BC，AECBGC（SAS），CE=CG，5=BCG，ECG=ACB=90，ECG是等腰直角三角形，KD=KB，DE=BG，KE=KG，CK=EK=KG，BEAE= BEBG=EG=EKKG =2CK（3）解：結(jié)論：BE-AEtan=2CK理由：如圖3中，在BD上截取BG=DE，連接CG，設(shè)AC交BE于QDEAE，ACB=90，CAE+EQA=90,CBG+CQB=90EQA=CQB，CAE=CBG，在RtACB中，tan=，在RtADE中，tan= ， DE=AEtanCAECBG，ACE=BCG，ECG=ACB=90，KD=KB，DE=BG，KE=KG，EG=2CK

8、，BEBG=EG=2CK，BEDE=2CK，BEAEtan=2CK【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等，靈活的利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（探究證明）（2）如圖2，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時(shí)，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；（拓展延伸）（3）如圖3

9、，在RtBCD中，BCD90，BC2CD4，將ACD繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，設(shè)旋轉(zhuǎn)角CAE為（0360），當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時(shí)，畫出圖形，并求出線段BE的長度【答案】（1）BDCE，BDCE；（2）BDCE，理由見解析；（3）畫出圖形見解析，線段BE的長度為【分析】（1）由題意易得AD=AE，CAE=BAD，從而可證ABDACE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可求解；（2）連接BD，由題意易得BAD=CAE，進(jìn)而可證BADCAE，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可求證；（3）如圖，過A作AFEC，由題意可知RtABCRtAED，BACEAD90，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及題意易證BA

10、ECAD，最后根據(jù)勾股定理及等積法進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）在RtABC中，ABAC，BACB45，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，BACE45，ACB45，BCE45+4590，故答案為：BDCE，BDCE；（2）BDCE，理由：如圖2，連接BD，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，AEC45，CABDAE90，BADCAE，ACAB，AEAD，CEABDA（SAS），BDAAEC45，BDEADB+ADE90，BDCE；（3）如圖3，過A作AFEC，由題意可知RtABCRtAED，BACEAD

11、90，即，BACEAD90，BAECAD，BAECAD，ABEACD，BEC180（CBE+BCE）180（CBA+ABE+BCE）180（CBA+ACD+BCE）90，BECE，在RtBCD中，BC2CD4，BD，ACBD，SBCDACBDBCAC，ACAE，AD，AF=，CE2CF2，BE【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形的全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到相似三角形，進(jìn)而求解5（1）嘗試探究：如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且EFAB的值為_；直線與直線的位置關(guān)系為_；（2）類比延伸：如圖，若將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，則在旋

12、轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：若，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長【答案】（1），；（2），證明見解析；（3）或【分析】（1）由銳角三角函數(shù)可得ACBC，CFCE，可得AFACCF（BCCE），BEBCCE，即可求；由垂直的定義可得AFBE；（2）由題意可證ACFBCE，可得，F(xiàn)ACCBE，由余角的性質(zhì)可證AFBE；（3）分兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理可求AF的長【詳解】解：（1）， ， ，故答案為：，；（2），如圖，連接，延長交于，交于點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，且，；（3）如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上，旋轉(zhuǎn)，且，

13、；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，且，【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵6ABE內(nèi)接于O，C在劣弧AB上，連CO交AB于D，連BO，COBE （1）如圖1，求證：COAB；（2）如圖2，BO平分ABE，求證：ABBE；（3）如圖3，在(2)條件下，點(diǎn)P在OC延長線上，連PB，ETAB于T，P2AET，ET18，OP25，求O半徑的長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）O半徑的長是【分析】（1）連接CE、OA，根據(jù)圓周角定理可得CEB=COB，根據(jù)COBAEB可得COA=COB，根據(jù)等腰三角

14、形“三線合一”的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OFBE于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OF，根據(jù)垂徑定理可得BD=AB，BF=BE，根據(jù)勾股定理可得BD=BF，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEB=EAB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可得DBO=AET，根據(jù)P2AET可得P=ABE，進(jìn)而可得POB=PBO，即可證明OP=PB，由ETB=PDB=90可證明BETPBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BD的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出PD的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得OD的長，利用勾股定理求出OB的長即可得答案【詳解】（1）如圖，連接CE、OA，COB和CEB分別是所對(duì)的圓心角和圓周角

15、，CEB=COB，COBAEB，CEB=AEB，COA=COB，OA=OB，OCAB（2）如圖，過點(diǎn)O作OFBE于F，OB平分ABE，ODAB，OFBE，OD=OF，BD=AB，BF=BE，BD=，BF=，BD=BF，AB=BE（3）AB=BE，AEB=EAB，COB=AEB，COB=BAE，ETAB，OCAB，BAE+AET=COB+DBO，DBO=AET，OB平分ABE，ABE=2DBO=2AET，P=2AET，P=ABE，AEB=OBO，AEB=EAB，POB=PBO，OP=PB，ETB=PDB=90，BETPBD，ET=18，OP=25，2BD2=1825，解得：BD=15，（負(fù)值舍去

16、）PD=20，OD=OP-PD=5，OB=，即O半徑的長是【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵7矩形中，點(diǎn)分別在邊上，且，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)（1）特例發(fā)現(xiàn)，如圖，若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，填空：_；與的等量關(guān)系為_（2）拓展探究如圖，若點(diǎn)在的延長線上，與能否相等？若能，求出的長；若不能，請(qǐng)說

17、明理由（3）思維延伸如圖，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作直線，交直線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使相等？若存在，請(qǐng)直接寫出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）4； ；（2）與能夠相等，理由詳見解析；（3）（3）能夠相等，【分析】（1）根據(jù)，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出ED長；過點(diǎn)Q作，交AB于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G，設(shè)，利用，對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出x，得到這兩個(gè)三角形其實(shí)是全等的，所以；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，構(gòu)造“k”字型全等三角形，設(shè)，再利用相似三角形的性質(zhì)列式求解；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，同（2）構(gòu)造“k”字型全等三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)列式求解

18、【詳解】（1），解得，故答案是：4；如圖，過點(diǎn)Q作，交AB于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G，可得，設(shè)，得，根據(jù)，得，解得，故答案是：；（2）與能夠相等，如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，又，設(shè)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的根，；（3）能夠相等，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)“k”字型全等得，設(shè)，則，解得，故的長為【點(diǎn)睛】本題考查“k”字型全等三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造“k”字型全等，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解8已知，ABC中，ABAC，BAC2，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得

19、到線段EF，連接FG，F(xiàn)D（1）如圖1，當(dāng)BAC60時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（2）如圖2，當(dāng)BAC90時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)的值最小最小值是多少？（用含的三角函數(shù)表示）【答案】（1）1；（2）不成立，理由見解析；（3）E為AD中點(diǎn)時(shí)，的最小值 sin【分析】（1）取AC的中點(diǎn)M，連接EM，BF，可知ABC和EFC都是等邊三角形，證明ACEBCF（SAS），可得結(jié)論（2）連接BF，證明ACEBCF，可得結(jié)論（3）連接BF，取AC的中點(diǎn)M，連接EM，易得ACEBCF，

20、證明ACEBCF，得出sin的最小值 ，則得出的最小值sin【詳解】（1）連接BF，ABAC，BAC60，ABC為等邊三角形，線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，ECEF，CEF60，EFC都是等邊三角形，ACBC，ECCF，ACBECF60，ACEBCF，ACEBCF（SAS），AEBF，1（2）不成立，結(jié)論：證明：連接BF，ABAC，D是BC中點(diǎn)，ADBC，ADC90，BACCEF90，ABC和CEF為等腰直角三角形，ACBECF45，ACEBCF，ACEBCF，CBFCAE，（3）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，的值最小，最小值為sin連接BF，取AC的中點(diǎn)M，連接EM，AB=AC，E

21、CEF，BACFEC2，ACBECF，BACFEC，ACEBCF，ACEBCF，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，又M為AC的中點(diǎn)，EMCD,CDAD，EMAD,此時(shí)，最小=sin，的最小值sin【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題9如圖，函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）兩點(diǎn)，m，n分別是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn（）求m，n的值以及函數(shù)的解

22、析式；（）設(shè)拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接AB，BC，BD，CD求證：BCDOBA；（）對(duì)于（）中所求的函數(shù)yx2+bx+c，（1）當(dāng)0 x3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的最大值為p，最小值為q，若pq3，求t的值【答案】（I）m1，n3，yx2+2x+3；（II）見解析；（III）（1）y最大值4；y最小值0；（2）t1或t2【分析】（I）首先解方程求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（II）根據(jù)解方程直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得BDC三邊的長，根據(jù)勾股定理的

23、逆定理可得DBC=90，根據(jù)邊長可得AOB和DBC兩直角邊的比相等，則兩直角三角形相似；（III）（1）確定拋物線的對(duì)稱軸是x=1，根據(jù)增減性可知：x=1時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值；（2）分5種情況：當(dāng)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線完全在對(duì)稱軸的左側(cè)；當(dāng)t+1=1時(shí)；當(dāng)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線分別在對(duì)稱軸的兩側(cè)；當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線完全在對(duì)稱軸的右側(cè)；分別根據(jù)增減性可解答【詳解】（I）m，n分別是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，用因式分解法解方程：（x+1）（x3）0，x11，x23，m1，n3，A（1，0），B（0，3），把（1，0），（0，3）代入得

24、，解得，函數(shù)解析式為yx2+2x+3（ II）證明：令yx2+2x+30，即x22x30，解得x11，x23，拋物線yx2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），C（3，0），OA1，OC3，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)D（1，1+2+3），即D（1，4），CD2DB2+CB2，BCD是直角三角形，且DBC90，AOBDBC，在RtAOB和RtDBC中，BCDOBA；（ III）拋物線yx2+2x+3的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)為D（1，4），（1）在0 x3范圍內(nèi)，當(dāng)x1時(shí)，y最大值4；當(dāng)x3時(shí)，y最小值0；（2）當(dāng)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線完全在對(duì)稱軸的左側(cè)，當(dāng)xt時(shí)取得最小值qt2+2t+3，最大值p（t+1

25、）2+2（t+1）+3，令pq（t+1）2+2（t+1）+3（t2+2t+3）3，即2t+13，解得t1當(dāng)t+11時(shí)，此時(shí)p4，q3，不合題意，舍去；當(dāng)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線分別在對(duì)稱軸的兩側(cè)，此時(shí)p4，令pq4（t2+2t+3）3，即t22t20解得：t11+（舍），t21（舍）；或者pq4（t+1）2+2（t+1）+33，即（不合題意，舍去）；當(dāng)t1時(shí)，此時(shí)p4，q3，不合題意，舍去；當(dāng)函數(shù)y在txt+1內(nèi)的拋物線完全在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)xt時(shí)取得最大值pt2+2t+3，最小值q（t+1）2+2（t+1）+3，令pqt2+2t+3（t+1）2+2（t+1）+33，解得t2綜上，t1或t

26、2【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的頂點(diǎn)公式，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，最值問題等知識(shí)，解題時(shí)需注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題10如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連AE，BF，DF，則AE=BF（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若BD=7，AE=，求DF的長；（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長【答案】（1）AE=BF；證明見解析；

27、DF=；（2）DF=【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOF=AOE，證明BOFAOE可得結(jié)論，利用矩形性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明BFD為直角三角形，從而可得答案，（2）利用平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明AOEBOF，求解BF，再證明BDF是直角三角形，從而可得答案【詳解】（1）AE=BF，理由如下：證明：ABCD為矩形，AC=BD，OA=OB=OC=OD，COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得EOF，OC=OE，OD=OF，COE=DOFBOD=AOC=180BOD-DOF=AOC-COE即BOF=AOE BOFAOE（SAS）， BF=AEOB=OD=OF，BFD=90BFD為直角三角形，BF=AEBD

28、=7，AE=DF=（2）四邊形ABCD是平行四邊形， OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=5， 將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到FOE， OC=OE，OD=OF，EOC=FOD OA=OE，OB=OF，EOA=FOB ，且EOA=FOB AOEBOF， OB=OF=OD BDF是直角三角形， 【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明AOEBOF是解本題的關(guān)鍵11定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角

29、線”（1）如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，連接，若的面積為，求的長【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過點(diǎn)E作，垂足為則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵12如圖1，在正方形中，為線段上一點(diǎn)，連接，過

30、作交于，連接 （1）求證：；（2）如圖2，為中點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則在，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的一邊恰好落在的某一邊上時(shí)，直接寫出正方形的面積【答案】（1）證明見解析；（2）正方形的面積可以為：，1，【分析】（1）連接AC與BD相交于O，作GHAB，GIBC，證明AGHEGI可得AG=GE即AGE為等腰直角三角形，再證明ABEAOG，可得，再結(jié)合正方形的性質(zhì)可得，從而可證明結(jié)論（2）分正方形的一邊恰好落在AE上，正方形的一邊恰好落在AB上和正方形的一邊恰好落在BE上三種情況討論，畫出對(duì)應(yīng)圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：(1)連接AC與BD相交于O，作GHAB

31、，GIBC，AHG=BIG=90，四邊形ABCD為正方形，ABE=90，BAC=ABD=CBD=45，AOG=90,BD=2OD，HG=GI（角平分線上的點(diǎn)到角兩端距離相等），HGI=360-BHG-BIG-ABE=90，AGH=AGE-HGE=90-HGE，IGE=IGH-HGE=90-HGE,AGH=IGE，在AGH和EGI中，AGHEGI（ASA）AG=GE,AGE為等腰直角三角形，EAG=45，BAE=45-EAC=CAG,ABC=AOG,ABEAOG，,，（2）四邊形ABCD為正方形，ABC=90，BC=AB=4,為中點(diǎn)，BE=2,設(shè)AP=x，則若正方形的一邊恰好落在AE上，分兩種情

32、況如下圖，若為正方形，則 ，解得：，；若為正方形，則，解得：，；若正方形的一邊恰好落在AB上，分兩種情況如下圖，若為正方形，則,，解得，；若為正方形，則，,則，解得，若正方形的一邊恰好落在BE上，由可知，Q點(diǎn)和E點(diǎn)不可能重合，若P點(diǎn)和B點(diǎn)重合，如下：此時(shí)AP=4，又，,故舍去綜上所述：正方形的面積可以為：，1，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形（1）中能正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵；（2）中能分類討論，畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵13如圖（1），在矩形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，四邊形為矩形，連接（1）問題發(fā)現(xiàn)在圖（1）中，_；（2）拓展探究將圖（1）中的矩形繞

33、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖（2）的情形給出證明；（3）問題解決當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長【答案】（1）；（2）的大小無變化，證明見解析；（3）或【分析】（1延長FG交BC于點(diǎn)H，可根據(jù)題意分別求出，的長，即可求的值；（2）連接，先由勾股定理計(jì)算的值，再計(jì)算，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解題即可；（3）采用分類討論法解題，一種是點(diǎn)在線段上，另一種是點(diǎn)在的延長線上，據(jù)此分別求解即可.【詳解】（1）解：延長FG交BC于點(diǎn)H，則，故答案為：（2）的大小無變化.證明：如圖（1），連接，由題意可知：，即，在矩形中，在矩形中，；（3）或如圖（2），圖（3）：如圖（2

34、），當(dāng)點(diǎn)在線段上，由（2）知，在中，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，由（2）知，在中，綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其中涉及分類討論思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，熟練并靈活運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長交邊CD于點(diǎn)M（1）求證：MFCMCA；（2）求的值，（3）若DM1，CM2，求正方形AEFG的邊長【答案】（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ACD=AFG=45，進(jìn)而根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得CFM=ACM，再結(jié)合公共角，根據(jù)相似三角形的判定得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的

35、性質(zhì)得，再證明其夾角相等，便可證明ACFABE，由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果；（3）由已知條件求得正方形ABCD的邊長，進(jìn)而由勾股定理求得AM的長度，再由MFCMCA，求得FM，進(jìn)而求得正方形AEFG的對(duì)角線長，便可求得其邊長【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFG是正方形，ACD=AFG=45，CFM=AFG，CFM=ACM=45，CMF=AMC，MFCMCA；（2）四邊形ABCD是正方形，ABC=90，BAC=45，AC=AB，同理可得AF=，EAF=BAC=45，CAF+CAE=BAE+CAE=45，CAF=BAE，ACFABE，；（3）DM=1，CM=2，AD=CD=1+2=

36、3，AM=，MFCMCA，即，F(xiàn)M=，AF=AMFM=，AF=，即正方形AEFG的邊長為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些知識(shí)解決問題15如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長DP到點(diǎn)E，使CAECDE，作DCGACE，其中G點(diǎn)在DE上（1）如圖1，若B45，則；（2）如圖2，若DCG30，求：；（3）如圖3，若ABC60，延長CG至點(diǎn)M，使得MGGC，連接AM，BM在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，探究：當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，線段AM與DM的長度之和取得最小值？【答案】（1）；（2）；（3

37、）當(dāng)時(shí)，線段AM與DM的長度之和取得最小值【分析】（1）如圖1，根據(jù)ABC是等腰直角三角形，得BC=AC，由點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，可知2CD=AC，得AC與CD的比，證明DCGACE，列比例式可得結(jié)論；（2）如圖2，連接AD，同理得DCGACE，可得 ，設(shè)AB=AC=5k，BD=CD=4k，則AD=3k，由此即可解決問題；（3）如圖3中，由題意，當(dāng)A，M，D共線時(shí)，AM+DM的值最小想辦法證明GDM=GDC=45，設(shè)CH=a，則PC=2a，PH=DH=a，推出AC=2CD=2（a+a），由此即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1，ABACB45，ABC是等腰直角三角形，BCAC，又點(diǎn)D是BC邊上

38、的中點(diǎn)，BC2CD，2CDAC，CAECDE，DCGACE，DCGACE，；故答案為：；（2）如圖2連接AD，CAECDEECAGCD，DCGACE，又ABAC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，BDDC，ADBC，設(shè)ABAC5kBDDC4k，由勾股定理可得AD3k，ECAGCD，ACDECGADCEGC，ADCEGC90可得EGGC，又D，G，E三點(diǎn)共線，DGC90，又DCG30，可得DG2k，GC2k，SDGC2kk2k2，SABC8k3k12k2，；故答案為：；（3）如圖3，當(dāng)A，MD三點(diǎn)共線時(shí)，AM+DM的值最小，連接EM，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD作PHCD于點(diǎn)H，ABAC，ABC60，AB

39、C是等邊三角形，又BCACACB60，DACHPC30，BDCD，ACBC，AC2CD，CAECDE，ECAGCD，DCGACE，EC2CG，又CGMG，MCCE，又ACD60，MCE60，MCE是等邊三角形，又O是中點(diǎn)，DCCO，ECOMCD，MCCE，MDCEOC（SAS），OEDM，又CDECAE，A，D，C，E四點(diǎn)共圓，ADC+AEC180，AEC90，AOOC，EOOCCDMD，又CGGM，CDDM，GDMGDC45，PDHDPH45，PHDH，設(shè)CHa，則PC2a，PHDH，AC2CD2（a+），【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

40、，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題16如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），直線BE，DF相交于點(diǎn)P（1）若ABAD，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋至如圖2所示的位置上，則線段BE與DF的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 （2）若ADnAB（n1）將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由（3）若AB6，BC8，將AEF旋轉(zhuǎn)至AEBE時(shí)，請(qǐng)直接寫出DP的長【答案】（1）BEDF，BEDF（

41、2）不成立；結(jié)論：DFnBE，BEDF；理由見解析（3）43或43【分析】（1）如圖2中，結(jié)論：BEDF，BEDF證明ABEADF（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）結(jié)論：DFnBE，BEDF，證明ABEADF（SAS），利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）分兩種情形畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖2中，結(jié)論：BEDF，BEDF，理由：四邊形ABCD是矩形，ABAD，四邊形ABCD是正方形，AEAB，AFAD，AEAF，DABEAF90，BAEDAF，ABEADF（SAS），BEDF，ABEADF，ABEAHB90，AHBDHP，ADFPH

42、D90，DPH90，BEDF，故答案為：BEDF，BEDF；（2）如圖3中，結(jié)論不成立，結(jié)論：DFnBE，BEDF，AEAB，AFAD，ADnAB，AFnAE，AFAEADAB，AFAEADAB，DABEAF90，BAEDAF，BAEDAF，DFBEAFAEn，ABEADF，DFnBE，ABEAHB90，AHBDHP，ADFPHD90，DPH90，BEDF；（3）如圖41中，當(dāng)點(diǎn)P在BE的延長線上時(shí)，在RtAEB中，AEB90，AB6，AE3，BE3，ABEADF，DF4，四邊形AEPF是矩形，AEPF3，PDDFPF43；如圖42中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，同法可得DF4，PFAE3，PDDF

43、PF43，綜上所述，滿足條件的PD的值為43或43.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，注意應(yīng)用分類思想解決問題， 是一道較難的幾何綜合題.17如圖，在RtABC中，B90，AB2，BC1，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)0時(shí)，= ； 當(dāng)180時(shí)，= ；（2）試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明（3）當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長【答案】（1），； （2）無變化，證明見解析； （3）或【分析】（1）先用勾股定理求出AC，

44、再由中點(diǎn)可求出BD，AE，從而得到答案；當(dāng)180時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)D在BC的延長線上，由題可知，CDBC，CEAC，即可得出結(jié)論；（2）先找到，然后證明ACEBCD，即可得出結(jié)論；（3）先由（2）可算出BDAE，然后分類討論即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)0時(shí)，在RtABC中，AB2，BC1，AC，點(diǎn)D，E是BC，AC的中點(diǎn)，BDBC，AEAC，；當(dāng)180時(shí)，如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)D在BC的延長線上，由題意可知，CDBC，CEAC，BDBC+CDBC，AEAC+CEAC，；（2）無變化，在圖1中，點(diǎn)D，E是BC，AC的中點(diǎn)，DEBA，如圖2，EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍

45、然成立，由旋轉(zhuǎn)知，ACEBCD，ACEBCD，的大小不變；（3）由（1）知，CEAC，在RtCBE中，BC1，根據(jù)勾股定理得，BE，由（2）知，BDAE，如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在線段AB上時(shí)，AEABBE，BDAE；如圖4，當(dāng)點(diǎn)落在線段AB的延長線上時(shí)，AEAB+BE2+BDAE，即：當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BD的長為或【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的綜合問題，主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論的思想是解題的關(guān)鍵18如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，連接猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】，見解析【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，通過證明，可得，即在中，故，

46、即【詳解】解：證明：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、正切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19在和中，與在同一條直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖為將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，連接，若，求和的面積【答案】和的面積分別為2和【分析】過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，根據(jù)30所對(duì)直角邊為斜邊一半，分別求出BC、DC的長度，且證BDCAEC，在DMC中，可得DM=1，即BDC的面積可求，且，即AEC的面積可求【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，AC=2，又，在BAC和DEC中，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，BDCAEC，故，在DMC中，BDCAEC，BDC和AEC的面積

47、分別為2和【點(diǎn)睛】本題主要考察了含30角的直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于證明BDCAEC，且相似三角形的面積之比為邊長之比的平方20如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，2）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PMx軸于點(diǎn)M交直線BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作CNPM于點(diǎn)N連接PC；若PCQ為以CQ為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)G為點(diǎn)N關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1） （2），2 （1，3）或（，）【分析】（1）將，的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線解析式；（2）將等腰

48、三角形分兩種情況進(jìn)行討論，即可分別求出的值；當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，存在兩種情形，一種是點(diǎn)落在軸上，一種是點(diǎn)落在軸上，分情況即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過，解得，拋物線的解析式為；（2）直線BC經(jīng)過，設(shè)直線BC的解析式為：由題意得解得：直線BC的解析式為點(diǎn)在拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得，（舍去）；當(dāng)時(shí)，即，解得，（舍去）；綜上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為，2；存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，存在兩種情形：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，點(diǎn)在直線上，解得，（舍去），；如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，在中，則，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，【點(diǎn)睛】

49、本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用21（感知）（1）如圖，在四邊形ABCD中，C=D=90，點(diǎn)E在邊CD上，AEB=90，求證：=（探究）（2）如圖，在四邊形ABCD中，C=ADC=90，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，F(xiàn)EG=AEB=90，且=，連接BG交CD于點(diǎn)H求證：BH=GH（拓展）（3）如圖，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，AEB+DEC=180，且=，過E作EF交AD于點(diǎn)F，若EFA=AEB，延長FE交BC于點(diǎn)G求證：BG=CG【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）見解析【分析】（1）證得BEC=

50、EAD，證明RtAEDRtEBC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)G作GMCD于點(diǎn)M，由（1）可知，證得BC=GM，證明BCHGMH（AAS），可得出結(jié)論；（3）在EG上取點(diǎn)M，使BME=AFE，過點(diǎn)C作CNBM，交EG的延長線于點(diǎn)N，則N=BMG，證明AEFEBM，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明DEFECN，則，得出，則BM=CN，證明BGMCGN（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】（1）C=D=AEB=90，BEC+AED=AED+EAD=90，BEC=EAD，RtAEDRtEBC，；（2）如圖1，過點(diǎn)G作GMCD于點(diǎn)M，同（1）的理由可知：，CB=GM，在BCH

51、和GMH中，BCHGMH（AAS），BH=GH；（3）證明：如圖2，在EG上取點(diǎn)M，使BME=AFE，過點(diǎn)C作CNBM，交EG的延長線于點(diǎn)N，則N=BMG，EAF+AFE+AEF=AEF+AEB+BEM=180，EFA=AEB，EAF=BEM，AEFEBM，AEB+DEC=180，EFA+DFE=180，而EFA=AEB，CED=EFD，BMG+BME=180，N=EFD，EFD+EDF+FED=FED+DEC+CEN=180，EDF=CEN，DEFECN，又，BM=CN，在BGM和CGN中，BGMCGN（AAS），BG=CG【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角

52、形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22問題背景：如圖（1），已知，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖（2），在和中，與相交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出的長 【答案】問題背景：見詳解；嘗試應(yīng)用：3；拓展創(chuàng)新：【分析】問題背景：通過得到，再找到相等的角，從而可證；嘗試應(yīng)用：連接CE，通過可以證得，得到，然后去證，通過對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案；拓展創(chuàng)新：在AD的右側(cè)作DAE=BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，通過，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案【詳解】問題背景：，BAC=DAE， ，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，；嘗試應(yīng)用：連接CE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，由于，即，又，即，又，；拓展創(chuàng)新：如圖，在AD的右側(cè)作DAE=BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CBD，ADE=ABC，又DAE=