1、 福州第十九中學(xué)(zhngxu)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中(q zhn)質(zhì)量檢測(cè)（測(cè)試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)(xunzhun)、圓、相似 測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）姓名 成績(jī) 選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分） 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（ ） A. B. C. D. 第2題 如圖，A，B，C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若C=35，則AOB的度數(shù)為（ ） A. 35 B. 55 C. 65 D. 70 一元二次方程根的情況是（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 無(wú)實(shí)數(shù)根 D. 不能確定 拋物線y=2x2，y=-2x2，y=

2、x2共同的性質(zhì)是（ ） A. 開口向下 B. 對(duì)稱軸是y軸 C. 都有最低點(diǎn) D. y隨x的增大而減小下列命題正確的是（ ） A. 任意兩個(gè)等腰三角形都相似 B. 任意兩個(gè)菱形都相似 C. 任意兩個(gè)正三角形都相似 D. 任意兩個(gè)矩形都相似 解方程時(shí)，下列變形正確的為（ ） A. B. C. D. 7. 對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是( ) A. 開口向下 B. 對(duì)稱軸是x=-1 C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8. 矩形(jxng)ABCD中，AB=8，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果(rgu)圓P是以點(diǎn)P為圓心(yunxn)，PD為半徑的圓，那么下列判斷

3、正確的是（ ） A. 點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 B. 點(diǎn)B、C均在圓P外 C. 點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi) D. 點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi) 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若,則的值為（ ） A. B. C. D. 第9題 第10題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A.（0，-1） B.（1，-1） C.（0，-1） D.（1,0）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為_. 請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使它有一個(gè)根為0：_ _ 如圖，O中，半徑OC=4，弦AB垂

4、直平分OC，則AB的長(zhǎng)是 如圖，l1l2l3，有兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知AB=3，BC=2，DE=2，則EF的長(zhǎng)為_ 如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_度 第13題 第14題 第15題 已知二次函數(shù)(hnsh)中，函數(shù)(hnsh)y與自變量x的部分(b fen)對(duì)應(yīng)值如表：x-10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是 三、解答題（共10小題，滿分96分）17. (7分)解方程：18. (7分)如圖，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，比較線段AB

5、與CD的長(zhǎng)度，并證明你的結(jié)論。 19. (8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點(diǎn)O，B，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).（1）如圖，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo) 20. (8分)已知關(guān)于(guny)x的一元二次方程，p為實(shí)數(shù)(shsh).（1）求證：方程(fngchng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)p為何值是，方程有整數(shù)解.（直接寫出兩個(gè)，不需說(shuō)明理由）21. (9分)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，且重疊的公共直角邊AC長(zhǎng)為2cm

6、，求的值. 22. (10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10 x+1200（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23. (10分)如圖，AB是O的直徑(zhjng)，BD是O的弦，延長(zhǎng)(ynchng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)(lin ji)AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為

7、O的切線 24.（11分）閱讀材料：換元法，就是引進(jìn)新的變量，把一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系的解題技巧。下面是運(yùn)用“換元法”來(lái)解方程的例子。 解方程：x4+x2-2=0， 設(shè)x2=y，則原方程可分為y2+y-2=0，解得：y1=-2，y2=1. （1）當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2，方程無(wú)解； （2）當(dāng)y=1時(shí)，x2=1,解得x=1 故原方程的解是：x1=1，x2=-1,請(qǐng)利用以上方法解方程：（1） （2）(x2+x+1)(x2+x+2)-12=025.（13分）在RtACB與RtAEF中，ACB=AEF=90，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)(zhn din)，連接PC，PE.（1）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別

8、(fnbi)落在邊AB，AC上（如圖1），求證(qizhng)：PC=PE.（2）把圖1中的RtAEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線上（如圖2），則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若點(diǎn)F落在邊AB上（如圖3），則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；26.（13分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2,0）B（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求此拋物線的解析(ji x)式（2）若在第一(dy)象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)(y din)P，滿足PBC=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是

9、否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 福州第十九中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)參考答案選擇題1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B填空題y=-x2+3 12、x(x+4)=0（答案(d n)不唯一） 13、4 14、 15、125 16、0 x4解答(jid)題17. 解：x2-2x-3=0 (x-1)2=4 x-1=2 x1=3，x2=-118. 解：AB=CD，理由(lyu)如下： 19.20.解：原式變形(bin xng)為：x2-5x+4-p2=0 =(

10、-5)2-4(4-p2) =9+4p20 方程(fngchng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根p=0時(shí)，(x-1)(x-4)=0，方程(fngchng)有整數(shù)解 P=2時(shí)，x2-5x=0，方程有整數(shù)解 答案不唯一21.解：BAC=ACD=90ABCDABEDCE在RtACB中，B=45AB=AC=2cm在RtACD中，D=30AD=2AC=4cm(cm)=22.23.證明(zhngmng)：連接ADAB是O的直徑(zhjng)ADB90又ABACBD=DC（2）連接(linji)OD點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)ODAC又DEACODDEDE為O的切線解：（1）設(shè)=y,則原方程可分為y2+5y+6=0,

11、解得：y1=-2，y2=-3 當(dāng)y=-2時(shí)，=-2，解得x= 當(dāng)y=-3時(shí)，=-3，解得x= 故原方程的解是：x1=，x2= （2）設(shè)x2+x+1=y，則原方程可分為y(y+1)-12=0，解得y1=3，y2=-4 當(dāng)y=3時(shí)，x2+x+1=3，解得x1=1，x2=-2 當(dāng)y=-4時(shí)，x2+x+1=-4，無(wú)解 故原方程的解是：x1=1，x2=-2解：（1）取BC中點(diǎn)D,連接(linji)DP,P是BF的中點(diǎn)(zhn din)DPACBDP=90在BDP與CDP中，BDPCDP(SAS)CP=BP同理可證：EP=BPPC=PE解：（1）點(diǎn)A（2,0）B（6,0）代入拋物線y=x2+bx+c解得：

12、b=-2，c=3 拋物線的解析(ji x)式為y=x2-2x+3 （2）因?yàn)?yn wi)點(diǎn)P在拋物線上，所以(suy)設(shè)P（m，m2-2m+3） 當(dāng)x=0時(shí)，y=3 C（0,3） PBC=90 在RtPBC中，PB2+BC2=CP2 BC2=62+32=45 BP2=(m-6)2+(m2-2m+3)2 CP2=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m+3)2=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m)+32=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m)2+6(m2-2m)+9=m2+(m2-2m)2 (m-6)(m-10)=0 m1=6，m2=10 P在第一(dy)象限內(nèi) m=10 當(dāng)x=10時(shí)，y=8，即P（10,8