1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD2已知集合的所有三個元素的子集記為記為集

2、合中的最大元素，則（）ABCD3若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的模為（ ）AB4C2D4已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD5集合，則（ ）ABCD6設a=log73，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（）ABCD7若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD8的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D309函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10已知若（1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD11已知，為兩條不同直線，為三個不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號為( )ABCD12已知等差數(shù)列的公差不為

3、零，且，構成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為512，其展開式中第四項的系數(shù)_14記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.15若復數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_.16已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的

4、數(shù)據(jù)采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調(diào)查，統(tǒng)計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表

5、參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式：.18（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點（1）證明：點始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值19（12分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，分別是，上的動點（的長度滿足需求）.設，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.20（12分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且/，點，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD

6、為矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，點P在棱DF上（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值為，求PF的長度22（10分）已知是等腰直角三角形,分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐()求證：平面平面()當三棱錐的體積取最大值時,求平面與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】 由題意得，函數(shù)點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱， 故選D.2B【解析】分類

7、討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有，所以在集合中：最大元素為的集合有個；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以故選：【點睛】此題考查集合相關的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理，分類討論，分別求解.3D【解析】由復數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，然后由模的定義計算模【詳解】，故選：D【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查共軛復數(shù)與模的定義，屬于基礎題4C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算【詳解】由可得，因為，所以故在方向上的投影為故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影掌握向量垂直與

8、數(shù)量積的關系是解題關鍵5D【解析】利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎題.6D【解析】，得解【詳解】，所以，故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法7A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵8C【解析】由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，因

9、為展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.9D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區(qū)間，A，B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合思想，應用意識.10A【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概

10、念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.11C【解析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯誤；若，則可能平行，故錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.12D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，構成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記

11、公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先令可得其展開式各項系數(shù)的和，又由題意得，解得，進而可得其展開式的通項，即可得答案.【詳解】令，則有，解得，則二項式的展開式的通項為，令，則其展開式中的第4項的系數(shù)為，故答案為：【點睛】此題考查二項式定理的應用，解題時需要區(qū)分展開式中各項系數(shù)的和與各二項式系數(shù)和，屬于基礎題.14【解析】試題分析：顯然，又，當時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而當時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.15【解

12、析】先求得復數(shù)，再由復數(shù)模的計算公式即得.【詳解】，則.故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算和求復數(shù)的模，是基礎題.16【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計算公式，計算

13、出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）設參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學的人數(shù)為，則.且；.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.18（1）見解析（2）最小值為1【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和

14、曲線的方程，根據(jù)韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值【詳解】(1)動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心到定點和定直線的距離相等，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，軌跡的方程為：，設，直線的方程為：，即：，同理，直線的方程為：，由可得：， 直線方程為：，聯(lián)立可得：， ，點始終在直線上且；（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：， 四邊形的面積為：，當且僅當或，即時取等號，四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中

15、四邊形面積的最值的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡，根據(jù)勾股定理逆定理求得.（2）設，由此求得的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設，由，根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.（2）設，由（1）的結論知.在中，由，所以.在中，由，所以.所以，由，所以當，即時，取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應用意識.20（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）構造直線所

16、在平面，由面面平行推證線面平行；（2）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，再由法向量之間的夾角，求得二面角的余弦值.【詳解】（1）過點交于點，連接，如下圖所示：因為平面平面，且交線為,又四邊形為正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因為為中點，故可得/，為中點；又因為四邊形為等腰梯形，是的中點，故可得/；又，且平面，平面,故面面，又因為平面，故面.即證.（2）連接，作交于點，由（1）可知平面，又因為/，故可得平面，則；又因為/，故可得即，兩兩垂直，則分別以，為，軸建立空間直角坐標系，則，設面的法向量為，則，則，可取，設平面的法向量為，則，則，可取，可知

17、平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查由面面平行推證線面平行，涉及用向量法求二面角的大小，屬綜合基礎題.21（1）（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，則（1，0，2），（2，1，1），計算夾角得到答案.（2）設，01，計算P（0，2，22），計算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根據(jù)夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四邊形ABCD為矩形，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直

18、角坐標系，AD2，ABAF2EF2，P是DF的中點，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），設異面直線BE與CP所成角的平面角為，則cos，異面直線BE與CP所成角的余弦值為（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，0，2），D（0，2，0），設P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），設平面APC的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），平面ADP的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值為，|cos|，解得，P（0，），PF的長度|PF|【點睛】本題考查了異面直線夾角，根據(jù)二面角求長度，意在考查學生的空間想象能力和計算