1、1、推導(dǎo)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式的基本思路、推導(dǎo)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式的基本思路 討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算 應(yīng)用剛體體系虛力原理（虛功原理的另一種應(yīng)用應(yīng)用剛體體系虛力原理（虛功原理的另一種應(yīng)用 虛虛設(shè)力系設(shè)力系求剛體求剛體體系位移）導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。體系位移）導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。 討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移計(jì)算討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移計(jì)算 結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)中某個(gè)微段某個(gè)微段產(chǎn)生拉伸、剪切、彎曲變形而引起位移，其他部分沒(méi)有產(chǎn)生拉伸、剪切、彎曲變形而引起位移，其他部分沒(méi)有變形，仍為剛體。仍可應(yīng)用剛體體系虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。變形，仍

2、為剛體。仍可應(yīng)用剛體體系虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。 討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算 應(yīng)用第二步導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)中局部變形引起的位移計(jì)算公式，再應(yīng)用應(yīng)用第二步導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)中局部變形引起的位移計(jì)算公式，再應(yīng)用疊加疊加原原理（某微段產(chǎn)生變形而引起位移進(jìn)行積分），即可得到理（某微段產(chǎn)生變形而引起位移進(jìn)行積分），即可得到 結(jié)構(gòu)由于整體變形引結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算公式起的位移計(jì)算公式。 2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述計(jì)算位移的目的：計(jì)算位移的目的： 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。 為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。產(chǎn)生位移的原

3、因：產(chǎn)生位移的原因：cc1t12tt 溫度變化材料脹縮；溫度變化材料脹縮； 支座沉降、制造誤差。支座沉降、制造誤差。 荷載作用。荷載作用。結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)部應(yīng)變：結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)部應(yīng)變：BHBVAB無(wú)應(yīng)變無(wú)應(yīng)變無(wú)應(yīng)變無(wú)應(yīng)變有應(yīng)變有應(yīng)變位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便。位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便。1c?3、虛力原理、虛力原理已知已知 ，求：求：。1c虛功方程虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)設(shè)虛力狀態(tài)1110RRbFabFa 1110RFc1cab 虛設(shè)力系求剛體體系位移虛設(shè)力系求剛體體系位移1ABC abABC1RF小結(jié)：小結(jié)： 形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；形式是虛功方程，實(shí)

4、質(zhì)是幾何方程； 在擬求位移方向虛設(shè)一單位力（單位荷載），利用平衡條件求在擬求位移方向虛設(shè)一單位力（單位荷載），利用平衡條件求 出與已知位移出與已知位移 相應(yīng)的支座反力。相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系構(gòu)造一個(gè)平衡力系； 特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形。代入代入得到得到支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式：icRKKFC 10RkkF C C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移c 桿桿CD的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角已知位移已知位移 ，求

5、：，求：Acc1(1) 103cDc Acc31l23l3lABCDAc111(2) 102AclAcl 21ABCDABCD3132l2l 21l 23ab 1 1 1 11()RkkaFcahh 沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；沿所求位移方向加單位力，求出虛反力； 代入公式代入公式 解得，解得，RkkFc 根據(jù)正負(fù)號(hào)定出方向。根據(jù)正負(fù)號(hào)定出方向。求解步驟：求解步驟：所得負(fù)號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向相反。所得負(fù)號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向相反。ABhllDECABDEC練習(xí)練習(xí)5-1：三鉸剛架三鉸剛架B支座發(fā)生移動(dòng)如圖示，求鉸支座發(fā)生移動(dòng)如圖示，求鉸C兩側(cè)桿端的相對(duì)轉(zhuǎn)角兩側(cè)桿端

6、的相對(duì)轉(zhuǎn)角。1h1h00BA( c )推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑 由變形體虛功原理來(lái)推導(dǎo)；由變形體虛功原理來(lái)推導(dǎo)；由剛體虛功原理來(lái)推導(dǎo)由剛體虛功原理來(lái)推導(dǎo)局部到整體局部到整體。1、局部變形時(shí)、局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算的位移計(jì)算 在在靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)局部變形所引起的位移。在桿仵中取微段局部變形所引起的位移。在桿仵中取微段d s設(shè)為變形體，分設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。析局部變形所引起的位移。dAm1iiaMsin1虛功方程：虛功方程：10mM d mM d例例1：懸臂梁在截面懸臂梁在截面 B 處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角 d

7、 （圖（圖a示），試求示），試求 A 點(diǎn)點(diǎn)在在 i i 方向的位移方向的位移 。m由平衡條件：由平衡條件：mM 解：解：圖圖 ( a ) 中實(shí)際位移狀態(tài)可改用圖中實(shí)際位移狀態(tài)可改用圖 ( b )來(lái)表示。在來(lái)表示。在 B 處加鉸，把實(shí)際位移表示處加鉸，把實(shí)際位移表示為剛體體系的位移狀態(tài)。為剛體體系的位移狀態(tài)。Baa( a ) 為求未知位移，虛設(shè)力系如圖為求未知位移，虛設(shè)力系如圖 ( c ) 示。示。在在A點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位荷載，在點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位荷載，在鉸鉸B處還必須虛設(shè)一對(duì)彎矩。處還必須虛設(shè)一對(duì)彎矩。AB( b )dBAiiBAdQ1AQFsin101dFQQdFQQ例例2、懸臂

8、梁在截面懸臂梁在截面B處由于某種原因處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移產(chǎn)生相對(duì)剪位移d ，試求試求A點(diǎn)在點(diǎn)在 i i方向的位移方向的位移 。Q例例3、懸臂梁在截面懸臂梁在截面B 處由于某種原因處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移產(chǎn)生軸向位移d , 試求試求A點(diǎn)在點(diǎn)在i i 方向方向的位移的位移 。NBABAiiNNBANFNFdcos1NF虛功方程：虛功方程：01dFNNdFNN虛功方程：虛功方程： 當(dāng)截面當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在 i i 方向所產(chǎn)生的位移方向所產(chǎn)生的位移 ，即是三，即是三者的疊加，有：者的疊加，有：dFdFdMNQNQMQ12、局部變形時(shí)的位移公式、局部變

9、形時(shí)的位移公式基本思路：基本思路：dsdddRii ddsddsdRdsR1 三種變形：三種變形：在剛性桿中，取微段在剛性桿中，取微段 ds 設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。dsRdsddsddsd 微段兩端相對(duì)位移：微段兩端相對(duì)位移： 1QNFFM,續(xù)基本思路：設(shè)續(xù)基本思路：設(shè),0ds 微段的變形以截面微段的變形以截面 B 左右兩端的相對(duì)位移的形式出左右兩端的相對(duì)位移的形式出現(xiàn)，現(xiàn)，即剛體位移即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。，于是可以利用剛體虛功原理求位移。 應(yīng)用剛體虛功原理求位移應(yīng)用剛體虛功原理求位移 d 即前例的結(jié)論。即前例的結(jié)論。

10、dFdFdMdQNQNMd3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式iidsFFMdQN)(一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：dsFFMdQN)(如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：dsFFMQN)(若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：kRkQNCFdsFFM)(dFdFdMdQN或或dsFFMdQN)(kRkQNCFdsFFM)(適用范圍與特點(diǎn)：適用范圍與特點(diǎn)： 形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公

11、式普遍性的討論：關(guān)于公式普遍性的討論： 變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。 變形原因：荷載與非荷載變形原因：荷載與非荷載。 結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。 材料種類：各種變形固體材料。材料種類：各種變形固體材料。 適于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理。dsFFMCFQNkRk)(1 變形體虛功原理：變形體虛功原理：設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡（力狀態(tài)），而該設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡（力狀態(tài)），而該變形體系由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形變形體系由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形 （位移狀態(tài)）

12、，則（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功 W ，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的虛功移狀態(tài)的變形上所作的虛功，即內(nèi)力虛功，即內(nèi)力虛功簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為iWW 外力虛功等于內(nèi)力虛功外力虛功等于內(nèi)力虛功4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟: 建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力； 求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力 表達(dá)式表達(dá)式; ;,NQRMFFF 用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)問(wèn)題。題。5、廣義位移

13、的計(jì)算、廣義位移的計(jì)算 作功的兩方面因素：作功的兩方面因素：力、位移力、位移。與。與力有關(guān)的因素，稱為力有關(guān)的因素，稱為 廣義力廣義力 F 。與位移。與位移有關(guān)的因素，稱為有關(guān)的因素，稱為廣義位移廣義位移。 廣義力是一個(gè)力偶，廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角它所作用的截面的轉(zhuǎn)角。m 若廣義力是等值、反向的一對(duì)力若廣義力是等值、反向的一對(duì)力 F ，()ABABWFFFF FFttABBA與廣義力相應(yīng)的廣義位移與廣義力相應(yīng)的廣義位移為為AB 兩點(diǎn)間距兩點(diǎn)間距的改變，的改變， 即即AB 兩點(diǎn)的相對(duì)位移。兩點(diǎn)的相對(duì)位移。 若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶若廣義力是一對(duì)等值、

14、反向的力偶 m，()ABABWmmmm與廣義力相應(yīng)的廣義位移與廣義力相應(yīng)的廣義位移為為AB 兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。ABmmAB 在荷載作用下建立在荷載作用下建立 的方程，可經(jīng)由荷載的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。,PNPQPMFF由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)材料力學(xué)可知可知QPNPPFFMddxdxdudxdxdvdxkdxEIEAGA式中：式中：k 為截面形狀系數(shù)為截面形狀系數(shù)1.21091AA1 荷載作用下的位移計(jì)算公式：荷載作用下的位移計(jì)算公式：QNQPNPPF FF FMMdxdxkdxEIEAGA 重點(diǎn)在于解決荷載作用下微段的變形重點(diǎn)在于解決荷載作用下微段的變形 的表達(dá)式。的表達(dá)式。,ddu dvkRkQNCFdsFFM)( 桁架桁架NNNNPNPNPF FF FF F ldxdxEAEAEA 拱拱NNPPF FMMdsdsEIEA 2、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式 梁與剛架梁與剛架dsEIMMP 在梁和剛架中，由于軸向變形及剪切變形產(chǎn)生的位移可以忽略，故在梁和剛架中，由