1、第七章第七章 船舶推進軸系改動振動船舶推進軸系改動振動 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容n內(nèi)燃機軸系改動振動概述內(nèi)燃機軸系改動振動概述n扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化n內(nèi)燃機軸系自在扭振計算內(nèi)燃機軸系自在扭振計算n目的目的n工程工程n確定自振頻率確定自振頻率n確定自振振型確定自振振型( (振型圖振型圖) )n確定簡諧次數(shù)確定簡諧次數(shù)n確定臨界轉(zhuǎn)速確定臨界轉(zhuǎn)速n確定相對振幅矢量和確定相對振幅矢量和n確定扭振附加應(yīng)力尺標確定扭振附加應(yīng)力尺標n方法方法nHolzerHolzer表法表法()()n系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法n傳送矩陣法傳送矩陣法(#)(#)n內(nèi)燃機軸系扭振的鼓勵內(nèi)燃機軸系扭振的鼓勵

2、n內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算n系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法()()n能量法能量法()()n放大系數(shù)法放大系數(shù)法n避振與減振方法綜述避振與減振方法綜述一.關(guān)于“推進軸系扭振n什么是什么是“推進軸系改動振動？推進軸系改動振動？n定義定義n 船舶軸系出現(xiàn)的周向交變運動及其相應(yīng)變形。船舶軸系出現(xiàn)的周向交變運動及其相應(yīng)變形。n產(chǎn)生緣由產(chǎn)生緣由n柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力的周期性變化引起的鼓柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力的周期性變化引起的鼓勵勵n運動部件的重力及往復(fù)慣性力的周期性變化引運動部件的重力及往復(fù)慣性力的周期性變化引起的鼓勵起的鼓勵n 接受功率的部件不能均勻的地吸收扭振而構(gòu)接受功率的部件不能均勻的地吸收

3、扭振而構(gòu)成的鼓勵成的鼓勵n常見的景象常見的景象n低速柴油機軸系容易出現(xiàn)節(jié)點在傳動軸中的單低速柴油機軸系容易出現(xiàn)節(jié)點在傳動軸中的單節(jié)點振動節(jié)點振動 n中速柴油機軸系，常易出現(xiàn)節(jié)點在曲軸的雙節(jié)中速柴油機軸系，常易出現(xiàn)節(jié)點在曲軸的雙節(jié)點扭振點扭振 n對于長軸系及有傳動齒輪的軸系，在運用轉(zhuǎn)速對于長軸系及有傳動齒輪的軸系，在運用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可以有范圍內(nèi)，可以有1、2和和3節(jié)點的振動模態(tài)節(jié)點的振動模態(tài) 還有：縱向還有：縱向振動和盤旋振動和盤旋振動振動一.關(guān)于“推進軸系扭振n軸系改動振動有何危害？軸系改動振動有何危害？n使曲軸、傳動軸及凸輪軸產(chǎn)生過大的交變應(yīng)力，甚至導(dǎo)使曲軸、傳動軸及凸輪軸產(chǎn)生過大的交變應(yīng)力

4、，甚至導(dǎo)致疲勞折損；致疲勞折損；n使傳動齒輪間產(chǎn)生撞擊景象，引起齒面點蝕，乃至斷齒；使傳動齒輪間產(chǎn)生撞擊景象，引起齒面點蝕，乃至斷齒；n使橡膠聯(lián)軸器橡膠件撕裂、螺栓折斷；使橡膠聯(lián)軸器橡膠件撕裂、螺栓折斷；n使剛性聯(lián)軸器出現(xiàn)振動松動，螺栓折斷；使剛性聯(lián)軸器出現(xiàn)振動松動，螺栓折斷；n發(fā)動機零部件磨損加快，地腳螺栓折斷；發(fā)動機零部件磨損加快，地腳螺栓折斷；n柴油發(fā)電機組輸出不允許的電壓動搖；柴油發(fā)電機組輸出不允許的電壓動搖；n引起改動引起改動縱向耦合振動；縱向耦合振動；n產(chǎn)生繼發(fā)性鼓勵，激起柴油機機架、齒輪箱的橫向振動，產(chǎn)生繼發(fā)性鼓勵，激起柴油機機架、齒輪箱的橫向振動，并經(jīng)過雙層底引起機艙構(gòu)件部分振

5、動、上層建筑振動及并經(jīng)過雙層底引起機艙構(gòu)件部分振動、上層建筑振動及船體振動；船體振動；n使機艙噪聲加劇。使機艙噪聲加劇。 一.關(guān)于“推進軸系扭振n研討軸系改動振動的目的研討軸系改動振動的目的n經(jīng)過計算，評價軸系扭振特性經(jīng)過計算，評價軸系扭振特性n檢查軸系固有頻率和船上有關(guān)的鼓勵頻率之間檢查軸系固有頻率和船上有關(guān)的鼓勵頻率之間能否出現(xiàn)共振，并計算其猛烈程度，以判別其能否出現(xiàn)共振，并計算其猛烈程度，以判別其危害性危害性n為合理的提出并實施避振和減振措施提供根據(jù)為合理的提出并實施避振和減振措施提供根據(jù) 二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化實踐動力安裝系統(tǒng)實踐動力安裝系統(tǒng)當量系統(tǒng)當量系統(tǒng)(計算模型計算模型)n

6、當量系統(tǒng)，就是把復(fù)雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成如以以下圖當量系統(tǒng)，就是把復(fù)雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成如以以下圖的集中質(zhì)量的集中質(zhì)量彈性系統(tǒng)。彈性系統(tǒng)。n轉(zhuǎn)化原那么轉(zhuǎn)化原那么: :當量系統(tǒng)能代表實踐軸系的扭振特性，其當量系統(tǒng)能代表實踐軸系的扭振特性，其自在振動計算固有頻率與實踐固有頻率根本一樣，振型自在振動計算固有頻率與實踐固有頻率根本一樣，振型與實踐的根本類似。實測固有頻率與計算值相差大于與實踐的根本類似。實測固有頻率與計算值相差大于5 5時，應(yīng)對當量系統(tǒng)進展修正。時，應(yīng)對當量系統(tǒng)進展修正。 二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化n當量轉(zhuǎn)化方法當量轉(zhuǎn)化方法n柴油機曲軸以每一曲軸平面的中心作為單位氣柴油機曲軸以每一曲軸

7、平面的中心作為單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量的集中點。對并列連桿缸轉(zhuǎn)動慣量的集中點。對并列連桿V V型機也可型機也可以每個氣缸中心線與軸線之交點作為集中點，以每個氣缸中心線與軸線之交點作為集中點，而將每個曲柄轉(zhuǎn)化為兩個集中點。單位氣缸轉(zhuǎn)而將每個曲柄轉(zhuǎn)化為兩個集中點。單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量由旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)化到曲柄銷動慣量由旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)化到曲柄銷半徑處的往復(fù)部件的轉(zhuǎn)動慣量組成。半徑處的往復(fù)部件的轉(zhuǎn)動慣量組成。n以有較大質(zhì)量部件的回轉(zhuǎn)平面中心作為該部件以有較大質(zhì)量部件的回轉(zhuǎn)平面中心作為該部件質(zhì)量的集中點。質(zhì)量的集中點。n彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器和彈性扭振減振器等，彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器和彈性扭振減振器等

8、，其自動、從動慣性輪作為兩個質(zhì)量集中點，其其自動、從動慣性輪作為兩個質(zhì)量集中點，其剛度應(yīng)取彈性元件的動態(tài)剛度值。剛度應(yīng)取彈性元件的動態(tài)剛度值。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化n當量轉(zhuǎn)化方法當量轉(zhuǎn)化方法( (續(xù)續(xù)) )n硅油減振器可簡化為一個由其殼體慣量與慣性硅油減振器可簡化為一個由其殼體慣量與慣性輪慣量之半組成的當量慣量；也可轉(zhuǎn)化為由輪慣量之半組成的當量慣量；也可轉(zhuǎn)化為由2 2個質(zhì)量點組成。個質(zhì)量點組成。n當以傳動軸法蘭接合面作為質(zhì)量中心時，軸的當以傳動軸法蘭接合面作為質(zhì)量中心時，軸的轉(zhuǎn)動慣量平分加在相鄰法蘭的質(zhì)量上。轉(zhuǎn)動慣量平分加在相鄰法蘭的質(zhì)量上。n傳動齒輪的主、從動齒輪可作為兩個集中質(zhì)量，傳

9、動齒輪的主、從動齒輪可作為兩個集中質(zhì)量，并假設(shè)兩者之間的剛度很大并假設(shè)兩者之間的剛度很大( (普通可取軸系中普通可取軸系中最大剛度的最大剛度的10001000倍倍) )。齒輪安裝軸系中，從動。齒輪安裝軸系中，從動系統(tǒng)應(yīng)轉(zhuǎn)化為與柴油機轉(zhuǎn)速一樣的當量系統(tǒng)。系統(tǒng)應(yīng)轉(zhuǎn)化為與柴油機轉(zhuǎn)速一樣的當量系統(tǒng)。 二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化n當量轉(zhuǎn)化方法當量轉(zhuǎn)化方法( (續(xù)續(xù)) )n柴油機、彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器、變速齒柴油機、彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器、變速齒輪安裝、減振器等制造廠應(yīng)提供經(jīng)實驗驗證輪安裝、減振器等制造廠應(yīng)提供經(jīng)實驗驗證的改動參數(shù)。的改動參數(shù)。n發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為一個慣量質(zhì)點。發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為一個慣量質(zhì)點。

10、n墊升風(fēng)機不能是雙進風(fēng)的還是單進風(fēng)的，都墊升風(fēng)機不能是雙進風(fēng)的還是單進風(fēng)的，都作為一個慣量質(zhì)點。作為一個慣量質(zhì)點。n水力測功器轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)計入附水影響。附水水力測功器轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)計入附水影響。附水量與水力測功據(jù)所吸收負荷有關(guān)，缺乏詳細量與水力測功據(jù)所吸收負荷有關(guān)，缺乏詳細資料那么可取為凈慣量的資料那么可取為凈慣量的3535。n皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設(shè)備：軸系經(jīng)過皮皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設(shè)備：軸系經(jīng)過皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設(shè)備，出于皮帶剛度帶傳動的泵和發(fā)電機等設(shè)備，出于皮帶剛度很小而且還可以產(chǎn)生微量的滑移，所以可以很小而且還可以產(chǎn)生微量的滑移，所以可以以為這部分設(shè)備與原系統(tǒng)的扭振特性無關(guān)。以為這部分

11、設(shè)備與原系統(tǒng)的扭振特性無關(guān)。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化n當量轉(zhuǎn)化方法當量轉(zhuǎn)化方法( (續(xù)續(xù)) )n液力巧合器：軸系經(jīng)過液力巧合器傳送時，可以以液力巧合器：軸系經(jīng)過液力巧合器傳送時，可以以為液體的剛度很小，因此液力巧合器的自動部分以為液體的剛度很小，因此液力巧合器的自動部分以前和巧合器從動部分以后，可分別作為兩個扭振特前和巧合器從動部分以后，可分別作為兩個扭振特性互為獨立的系統(tǒng)來思索。前一系統(tǒng)受柴油機干擾性互為獨立的系統(tǒng)來思索。前一系統(tǒng)受柴油機干擾力矩的作用力；后一系統(tǒng)受螺旋槳干擾力矩的作用。力矩的作用力；后一系統(tǒng)受螺旋槳干擾力矩的作用。n推進器轉(zhuǎn)動慣量值應(yīng)計入附連水的值，附水值大小推進器轉(zhuǎn)動

12、慣量值應(yīng)計入附連水的值，附水值大小與推進型式有關(guān)。對于固定螺距螺旋槳，附水量與推進型式有關(guān)。對于固定螺距螺旋槳，附水量般取其在空氣中慣量的般取其在空氣中慣量的25253030，裝有導(dǎo)流管的，裝有導(dǎo)流管的可取可取3535；對于可調(diào)螺距螺旋槳，附水量；對于可調(diào)螺距螺旋槳，附水量般在滿般在滿螺距時取其在空氣中慣量的螺距時取其在空氣中慣量的50505555；零螺距時；零螺距時取取2 2左右。但對于某些盤面比及螺距比均比較大的左右。但對于某些盤面比及螺距比均比較大的螺旋槳，附水值可思索更大些。對于空氣螺旋槳，螺旋槳，附水值可思索更大些。對于空氣螺旋槳，沒有附水。對于噴水推進器，也不思索附水。沒有附水。對

13、于噴水推進器，也不思索附水。 二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化慣量計算慣量計算 n規(guī)那么物體轉(zhuǎn)動慣量，可運用普通公式進展計算。規(guī)那么物體轉(zhuǎn)動慣量，可運用普通公式進展計算。 n對于螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量，可按下式計算對于螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量，可按下式計算 )(1010ZJJKJZJJJBpp二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化式中：式中： J0 J0 輪轂轉(zhuǎn)動慣量，輪轂轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2kg.m2； Z Z 葉片數(shù)；葉片數(shù)； J1 J1 槳葉轉(zhuǎn)動慣量，槳葉轉(zhuǎn)動慣量，kg. m2kg. m2； JP JP 附加水慣量，附加水慣量，kg.m2kg.m2； KB KB 附水系數(shù)。普通近似取附水系數(shù)。普通近似取1.251.25

14、；有導(dǎo)流管螺旋槳，；有導(dǎo)流管螺旋槳， 取取1.351.35；對可調(diào)螺距螺旋槳，零螺距工況時?。粚烧{(diào)螺距螺旋槳，零螺距工況時取1.021.02剛度計算剛度計算 n直軸的剛度直軸的剛度n 對資料剪切彈性模量為對資料剪切彈性模量為G G，截面極慣性矩為，截面極慣性矩為J0J0，長度為長度為L L的軸段，改動剛度為：的軸段，改動剛度為：n彈性聯(lián)軸器改動剛度彈性聯(lián)軸器改動剛度 二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化radm，NLGJK0 應(yīng)采用動態(tài)剛度值應(yīng)采用動態(tài)剛度值:K:KdKsdKs 式中：式中：KsKs靜剛度值，靜剛度值， N.m/rad N.m/rad； d d動態(tài)系數(shù)。動態(tài)系數(shù)。通常，制造廠應(yīng)提供彈

15、性聯(lián)軸器的改動剛度值通常，制造廠應(yīng)提供彈性聯(lián)軸器的改動剛度值 n目的目的n工程工程n確定自振頻率確定自振頻率n確定自振振型確定自振振型( (振型圖振型圖) )n確定簡諧次數(shù)確定簡諧次數(shù)n確定臨界轉(zhuǎn)速確定臨界轉(zhuǎn)速n確定相對振幅矢量和確定相對振幅矢量和n確定扭振附加應(yīng)力尺標確定扭振附加應(yīng)力尺標n計算方法計算方法nHolzerHolzer表法、系統(tǒng)矩陣法、傳送矩陣法表法、系統(tǒng)矩陣法、傳送矩陣法三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振計算三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n自在扭振系統(tǒng)中參數(shù)的無因次化自在扭振系統(tǒng)中參數(shù)的無因次化n為何要對系統(tǒng)參數(shù)進展無因次化？為何要對系統(tǒng)參數(shù)

16、進展無因次化？n怎樣進展無因次化？怎樣進展無因次化？項目項目轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量慣量柔度柔度振幅振幅圓頻率圓頻率平方平方彈性彈性力矩力矩慣性慣性力矩力矩有因次有因次無因次無因次kJskkJJ1, kkeskkkkeeE1,1,kA1AAkk22sseJ1,11,kkkkkkeAAU11,1,AUekkskkkkAJ2kk如何確定如何確定Js、es?三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法nHolzer表法中的無因次遞推公式kSkkU, 11,KKU個個質(zhì)質(zhì)量量第第k對于第對于第K K個質(zhì)量個質(zhì)量, ,其平衡方程為其平衡方程為: :KkkkkSUU, 11,kkKKK

17、KeUAA, 1, 11 (1) (2)(1)(1)式兩邊同乘式兩邊同乘11Aes(2)(2)式兩邊同除以式兩邊同除以 A1A1力矩方程力矩方程變位方程變位方程kkkkkk, 11,kkkkkkE, 1, 11無因次遞推無因次遞推公式。物理公式。物理意義意義?三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法質(zhì)量序質(zhì)量序變位方程變位方程力矩方程力矩方程12 k n 所有力矩方程兩邊相加所有力矩方程兩邊相加kkkkkkE, 1, 11111 , 02, 1222, 13 , 2kkkkkk, 11,nnnnnn, 11,nnnnnnE, 1, 1101,kknnR2,

18、12, 112E11于是可得：于是可得：闡明：正確的闡明：正確的應(yīng)滿足該方程。或者，能滿足該應(yīng)滿足該方程?；蛘?，能滿足該式的式的即為自振頻率，對應(yīng)的即為自振頻率，對應(yīng)的即為主振型！即為主振型！三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法可見，可見， Holzer表的要點是：表的要點是： 當給定一個時，令當給定一個時，令11，即可遞推，即可遞推地求出地求出1，2、 2 、 2，3 、 3 、 n 、 n，n+1這樣，逐漸假定這樣，逐漸假定 ，漸進計算，漸進計算到到n，n+1 0時，所給的值即為固有圓頻時，所給的值即為固有圓頻率平方的無因次值，再將按其定義復(fù)原成固率

19、平方的無因次值，再將按其定義復(fù)原成固有圓頻率，相應(yīng)的各振幅為各質(zhì)量的相對振幅，有圓頻率，相應(yīng)的各振幅為各質(zhì)量的相對振幅，即振型。即振型。 試算、逐漸逼近法試算、逐漸逼近法 特別地，當特別地，當n，n+1 = n n= 0為為特殊一元高次方程時，可直接求解，將其復(fù)特殊一元高次方程時，可直接求解，將其復(fù)原成固有圓頻率，并經(jīng)過變位方程和力矩方程原成固有圓頻率，并經(jīng)過變位方程和力矩方程求出相應(yīng)的求出相應(yīng)的n 。 直接、準確求解法直接、準確求解法如何給定第一個如何給定第一個試算值？試算值？三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n單列系統(tǒng)單列系統(tǒng)Holzer表法計算步

20、驟表法計算步驟n列列Holzer表如下。并根據(jù)知條件將各質(zhì)量表如下。并根據(jù)知條件將各質(zhì)量的無因次轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的無因次柔度的無因次轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的無因次柔度分別填入表中第分別填入表中第1和第和第6列；列；J2J3 J4 J5 J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56 e67e45e78en-1,n三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法 節(jié)振動節(jié)振動 自振頻率自振頻率N= （次（次/分）分） 自振圓頻率自振圓頻率= （rad/s） = 質(zhì)量序123456712kn-1nkkkkkkkE, 1, 11kkkkkkkkkk, 11,1,1k

21、kk kE1, kkE12k1nn121nn0000. 112, 12, 112EkkkkkkE, 1, 111,21,221nnnnnnEkkkkkkE, 1, 111122kk11nnnn112, 1222, 13,2kkkkkk, 11,111,2, 1nnnnnn2, 1E3,2E1, kkEnnE, 12, 12, 1E3,23,2E1,1,kkkkEnnnnE, 1, 1nnnnnnR, 11,三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n單列系統(tǒng)單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟表法計算步驟n選取試算無因次頻率值選取試算無因次頻率值，并將，并將 值填

22、入第值填入第2列。列。n確實定方法：確實定方法：n先將多質(zhì)量系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)。先將多質(zhì)量系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)。詳細方法是：將各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量看成一組詳細方法是：將各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量看成一組“平行力系，各軸段的柔度看成平行力系，各軸段的柔度看成“力臂，求力臂，求出出“合力等效轉(zhuǎn)動慣量及其作用點的位合力等效轉(zhuǎn)動慣量及其作用點的位置；置；n再根據(jù)前述方法計算出雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)的再根據(jù)前述方法計算出雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)的自在振動固有頻率，分別作為原振系單節(jié)點或自在振動固有頻率，分別作為原振系單節(jié)點或雙節(jié)點振動的第一試算頻率值。雙節(jié)點振動的第一試算頻率值。k三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)

23、燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n單列系統(tǒng)單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟表法計算步驟n依次分別計算表中依次分別計算表中1n個質(zhì)量的第個質(zhì)量的第3、4、5、7列的值，并計算剩余力列的值，并計算剩余力矩矩 ，填入表中，填入表中 ；n判別判別 ，kkkknnR, 11,%100kkR假設(shè)假設(shè)5%5%，那么應(yīng)重新選取，那么應(yīng)重新選取 進展計進展計算，直至滿足算，直至滿足 5% 5% 為止。為止。 假設(shè)假設(shè)R R0 0，闡明之前的，闡明之前的 偏小，重新選取的值應(yīng)該稍大；偏小，重新選取的值應(yīng)該稍大；反之，那么重新選取的值應(yīng)該稍小反之，那么重新選取的值應(yīng)該稍小假設(shè)假設(shè)5%5%，那么所選取

24、的，那么所選取的 值即為相應(yīng)值即為相應(yīng)振動模態(tài)的無因次固有頻率值振動模態(tài)的無因次固有頻率值%100kkR%100kkR三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n單列系統(tǒng)單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟表法計算步驟n確定了無因次自振頻率值后，再按確定了無因次自振頻率值后，再按n rad/s和和 次次/分分n n 計算系統(tǒng)自在振動頻率有因次值。一并填入計算系統(tǒng)自在振動頻率有因次值。一并填入表中。表中。ssneJnnN55. 9260三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n單列系統(tǒng)單列系統(tǒng)Holzer表法計算結(jié)果表法計算結(jié)果n

25、自在振動頻率自在振動頻率n主振型振型圖單節(jié)點、雙節(jié)點、主振型振型圖單節(jié)點、雙節(jié)點、n各軸段應(yīng)力尺標各軸段應(yīng)力尺標n應(yīng)思索的簡諧次數(shù)應(yīng)思索的簡諧次數(shù)n臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速n相對振幅矢量和相對振幅矢量和1, kk)/(11,1,11,1,11,1,radkPWeAWUAakkskkkkkkkkkk該軸段抗扭截該軸段抗扭截面模數(shù)面模數(shù)后面將引見其后面將引見其計算方法計算方法三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振內(nèi)燃機軸系自在扭振Holzer表計算方法表計算方法n分支系統(tǒng)分支系統(tǒng)Holzer表法計算步驟表法計算步驟分支分支點點H 首先從第首先從第1個質(zhì)量開場，按單列式個質(zhì)量開場，按單列式系統(tǒng)進展計算，并取系統(tǒng)進展計算

26、，并取=1，計算至，計算至分支點分支點H； 從分支系統(tǒng)自在端開場計算，并從分支系統(tǒng)自在端開場計算，并設(shè)分支自在端上的質(zhì)量的振幅為設(shè)分支自在端上的質(zhì)量的振幅為x，算至分支點算至分支點H。根據(jù)分支點只需一個。根據(jù)分支點只需一個振幅的原那么，求得振幅的原那么，求得x； 按分支點上力矩平衡方程求出與按分支點上力矩平衡方程求出與分支點相銜接的后續(xù)軸段上的彈性力分支點相銜接的后續(xù)軸段上的彈性力矩；矩； 繼續(xù)按單支系統(tǒng)方法進展計算，繼續(xù)按單支系統(tǒng)方法進展計算，直至最終質(zhì)量。直至最終質(zhì)量。三三. 內(nèi)燃機軸系自在扭振其它計算方法內(nèi)燃機軸系自在扭振其它計算方法n系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法n 采用采用QR法、法、Jaco

27、bi法等求解齊次微分方程組的特征方程，法等求解齊次微分方程組的特征方程，進展自在振動計算。這些方法計算量比較大，但對復(fù)雜的多分支進展自在振動計算。這些方法計算量比較大，但對復(fù)雜的多分支系統(tǒng)的計算，能防止漏根及奇特點等。相應(yīng)地可采用高斯消元法系統(tǒng)的計算，能防止漏根及奇特點等。相應(yīng)地可采用高斯消元法等求解非齊次微分方程組，進展呼應(yīng)計算。等求解非齊次微分方程組，進展呼應(yīng)計算。n傳送矩陣法傳送矩陣法n 這是軸系振動的根本計算方法之一，易于計算機編程。這是軸系振動的根本計算方法之一，易于計算機編程。有限自在度的離散系統(tǒng)，它與霍爾茨表法是等價的適用于扭振計有限自在度的離散系統(tǒng)，它與霍爾茨表法是等價的適用于

28、扭振計算。算。 n有限元法有限元法n 有限元法的根本思想是，將延續(xù)體看成有限個根本單元在結(jié)有限元法的根本思想是，將延續(xù)體看成有限個根本單元在結(jié)點處彼此相銜接的組合體，使問題變成有限自在度的力學(xué)問題，點處彼此相銜接的組合體，使問題變成有限自在度的力學(xué)問題，從而借助線性代數(shù)方程組求解。這是一種有效的數(shù)值計算方法，從而借助線性代數(shù)方程組求解。這是一種有效的數(shù)值計算方法，能計及軸系的一切參數(shù)，對于軸系一切振動景象，都能獲得圓滿能計及軸系的一切參數(shù)，對于軸系一切振動景象，都能獲得圓滿處置。處置。 自學(xué)！自學(xué)！四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n軸系改動振動的能量來源軸系改動振動的能量來源n柴油機義務(wù)時由于

29、氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的柴油機義務(wù)時由于氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的鼓勵力矩；鼓勵力矩；n柴油機運動部件的重力和往復(fù)慣性力矩；柴油機運動部件的重力和往復(fù)慣性力矩；n螺旋槳、發(fā)電機等接受功率部件不能均勻吸收螺旋槳、發(fā)電機等接受功率部件不能均勻吸收扭矩而產(chǎn)生的鼓勵力矩；扭矩而產(chǎn)生的鼓勵力矩；n燃油泵凸輪軸等產(chǎn)生的鼓勵力矩；燃油泵凸輪軸等產(chǎn)生的鼓勵力矩；n軸系中因萬向節(jié)產(chǎn)生的軸系中因萬向節(jié)產(chǎn)生的2 2次鼓勵；次鼓勵；n齒輪傳動產(chǎn)生的鼓勵，包括齒輪嚙合產(chǎn)生的鼓齒輪傳動產(chǎn)生的鼓勵，包括齒輪嚙合產(chǎn)生的鼓勵、制造誤差產(chǎn)生的鼓勵、減速齒輪大齒輪不勵、制造誤差產(chǎn)生的鼓勵、減速齒輪大齒輪不圓度引起的圓度引起的2 2次

30、鼓勵。次鼓勵。四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n軸系改動振動的能量來源軸系改動振動的能量來源n單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩矩mNpLRRDTgg2sin2sin42由運動學(xué)知，由運動學(xué)知，pT 對軸系改動產(chǎn)生的激振力矩為對軸系改動產(chǎn)生的激振力矩為)sin(0vvtvTTT為一復(fù)雜周期函數(shù)。用為一復(fù)雜周期函數(shù)。用Fourier級數(shù)表示為：級數(shù)表示為：式中：式中：T0 T0 單缸平均力矩，單缸平均力矩，N.mN.m； T T諧次力矩幅，諧次力矩幅，N.mN.m； 簡諧次數(shù)；簡諧次數(shù)； 曲軸回轉(zhuǎn)角速度，曲軸回轉(zhuǎn)角速度，rad/srad/s； 諧次鼓勵

31、初相位角，諧次鼓勵初相位角，rad rad 曲軸每轉(zhuǎn)一周內(nèi)激振力矩的作用次數(shù)。對二沖程機：=1，2，3，對四沖程機：=0.5，1，1.5，2，2.5，3，pgpfpfpT四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n軸系改動振動的能量來源軸系改動振動的能量來源n單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩矩諧次鼓勵力矩幅值諧次鼓勵力矩幅值T 常表達為：常表達為： N.m 式中：式中： D 氣缸直徑，氣缸直徑，cm； R 曲柄半徑，曲柄半徑，cm； C 次簡諧切向力幅值簡諧系數(shù)。次簡諧切向力幅值簡諧系數(shù)。RCDT42四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n軸系改動振動的能量來源軸

32、系改動振動的能量來源n運動部件的重力和往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振運動部件的重力和往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振力矩力矩運動部件的重力所產(chǎn)生的激振力矩運動部件的重力所產(chǎn)生的激振力矩)(102sin2sin2mNtRGGtRGGRaGMcppcrw往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振力矩往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振力矩)(104sin43sin432sin21sin442222mNttttRgGMI四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n軸系改動振動的能量來源軸系改動振動的能量來源n螺旋槳引起的鼓勵力矩螺旋槳引起的鼓勵力矩n 螺旋槳引起的鼓勵力矩可按螺旋槳軸回螺旋槳引起的鼓勵力矩可按螺旋槳軸回轉(zhuǎn)角速度轉(zhuǎn)角速度pp展開成三角函數(shù)級數(shù)：展

33、開成三角函數(shù)級數(shù)：n 式中：式中： T0 T0 平均扭矩，平均扭矩，N.mN.m；n Zp Zp 螺旋槳葉片數(shù)；螺旋槳葉片數(shù)；n Tkzp kZp Tkzp kZp諧次鼓勵力矩幅，諧次鼓勵力矩幅，N.mN.m； n kzp kZp kzp kZp諧次鼓勵力矩與槳葉中心諧次鼓勵力矩與槳葉中心線間的相位角，線間的相位角，rad rad 10sinkkzpkzppptkZTTTN.m有一些閱歷有一些閱歷公式可以計公式可以計算算普通普通TkzpTkzp較小，可不記其對軸系扭振的影響。但對主諧次較小，可不記其對軸系扭振的影響。但對主諧次= kZp= kZp的激振力矩應(yīng)予以思索！由于此時它會與內(nèi)燃機鼓勵疊

34、加，加的激振力矩應(yīng)予以思索！由于此時它會與內(nèi)燃機鼓勵疊加，加劇軸系扭振劇軸系扭振四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速n 當系統(tǒng)受第當系統(tǒng)受第次激振力矩作用時次激振力矩作用時,其圓頻率其圓頻率為為 n ,那么激振力矩的每分鐘次數(shù)為那么激振力矩的每分鐘次數(shù)為:n 當當 (自振分鐘頻率自振分鐘頻率.單、雙、三節(jié)點分單、雙、三節(jié)點分別為別為n )時，即產(chǎn)生第時，即產(chǎn)生第次共振，由此可得次共振，由此可得臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速nc為：為：nN260ncNn nNN 321nnnNNN、次次/ /分分 Nn可經(jīng)過前述方法求得可經(jīng)過前述方法求得 max=12。因次，對二、四。因次，對二、四 沖程機，每

35、種振動模態(tài)分別沖程機，每種振動模態(tài)分別 有有12和和24個臨界轉(zhuǎn)速個臨界轉(zhuǎn)速四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n實踐應(yīng)思索的簡諧次數(shù)的范圍實踐應(yīng)思索的簡諧次數(shù)的范圍n 現(xiàn)實上，只需思索內(nèi)燃機義務(wù)范圍之內(nèi)的現(xiàn)實上，只需思索內(nèi)燃機義務(wù)范圍之內(nèi)的幾個臨界轉(zhuǎn)速幾個臨界轉(zhuǎn)速nc即可。即可。n 由于由于 ，故，應(yīng)思索的簡諧次數(shù)的范，故，應(yīng)思索的簡諧次數(shù)的范圍為：圍為：nNnmin4 . 1nNnNnen式中：式中：nene柴油機額定轉(zhuǎn)速，柴油機額定轉(zhuǎn)速，r/minr/min； nmin nmin 柴油機最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，柴油機最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，r/min r/min 計算計算ncnc時，普通是先確定時，普通是先確定

36、的范圍，再求的范圍，再求nc nc 闡明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸闡明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸作功的作功的 倍。倍。 對軸系的振動有很大對軸系的振動有很大影響！影響！四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n 假定柴油機有假定柴油機有z個氣缸，且各缸的運動質(zhì)個氣缸，且各缸的運動質(zhì)量、熄滅外形一樣。設(shè)系統(tǒng)在某一振動模態(tài)、量、熄滅外形一樣。設(shè)系統(tǒng)在某一振動模態(tài)、第第諧次簡諧力矩作用下發(fā)生共振，那么諧次簡諧力矩作用下發(fā)生共振，那么z個個氣缸第氣缸第諧次簡諧力矩在一個振動循環(huán)內(nèi)對系諧次簡諧力矩在一個振動循環(huán)內(nèi)對系統(tǒng)所做的功統(tǒng)所做的功Wte為：為： zkk1)(1

37、1mNATWzkkvte式中：式中： A1 A1 第第1 1個質(zhì)量振幅，個質(zhì)量振幅，radrad； 各缸相對振幅矢量和。各缸相對振幅矢量和。 zkk1zkk1四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n為何內(nèi)燃機各缸集中質(zhì)量的相對振幅是一組矢為何內(nèi)燃機各缸集中質(zhì)量的相對振幅是一組矢量？量？Z),1,2,(i sin iviviviMAWZiiviviivivivvvvvMAMAMAMAW1 222 111sinsinsinsinvvZvvMMMM21ZiivivvAMW1 sinsin)(sin)(sin11 vivZiviiviAAAsin)(1vivvvAMW)(1

38、vivvvAMW共振時共振時四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n如何確定各缸質(zhì)量相對振幅之間的矢量關(guān)系？如何確定各缸質(zhì)量相對振幅之間的矢量關(guān)系？ kA為基準為基準(常量常量)kM為矢量為矢量kA為基準為基準(常量常量)kM為矢量為矢量各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系就是各缸相對振幅之間的矢量關(guān)系各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系就是各缸相對振幅之間的矢量關(guān)系!四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼kktt, 1, 1第第k k缸與第一缸缸與第一缸次激振力矩之間的相位角：次激振力矩之間的相位角：第第k缸與第一缸的發(fā)火間隔角缸與第一缸的發(fā)火間隔角1MkM1,62,53,4曲柄端視圖曲柄

39、端視圖 各缸第次激振力矩矢量之間的相位固定不變只需知道沖程只需知道沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序，就可火順序，就可作出各個作出各個時時的激振力矩矢的激振力矩矢量圖量圖n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n如何確定各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系？如何確定各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系？ 四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖各缸激振力矩矢量圖四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖各缸激振力矩矢量圖四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼可以看出，激振力矩矢量圖有如下規(guī)律：可以看出，激振力矩矢量圖有如下規(guī)律：假設(shè)曲柄端視圖中有均勻陳列的假設(shè)曲柄端視圖中有均勻陳列的q個曲柄，那么個曲柄，那

40、么對四沖程機，有對四沖程機，有=0.5，1，1.5， q共共2q個根個根本矢量圖本矢量圖對二沖程機，有對二沖程機，有=1，2， q共共q個根本矢量圖個根本矢量圖對于對于q的力矩矢量圖，將反復(fù)出如今相應(yīng)的矢量圖上的力矩矢量圖，將反復(fù)出如今相應(yīng)的矢量圖上當當=kqk=1,2,時，各缸激振力矩的方向一致。時，各缸激振力矩的方向一致。 可以很大，它將引起猛烈扭振。此時的可以很大，它將引起猛烈扭振。此時的稱為稱為“主簡諧主簡諧 zkk1四沖程奇數(shù)缸發(fā)動機的曲柄端視圖中曲柄數(shù)四沖程奇數(shù)缸發(fā)動機的曲柄端視圖中曲柄數(shù)q q等于缸數(shù)等于缸數(shù)z z，它有，它有q q個根本矢量圖，且各缸個根本矢量圖，且各缸q/2q

41、/2次簡諧力矩的方向次簡諧力矩的方向也是一樣的，它們也是主簡諧次數(shù)也是一樣的，它們也是主簡諧次數(shù)四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n相對振幅矢量和相對振幅矢量和 的求法的求法n對直列式內(nèi)燃機對直列式內(nèi)燃機n計算步驟：計算步驟：n1按無阻尼自在振動求出個質(zhì)量的相對振幅按無阻尼自在振動求出個質(zhì)量的相對振幅值值ii=1，2，nn2根據(jù)內(nèi)燃機沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序作出根據(jù)內(nèi)燃機沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序作出各諧次的激振力矩矢量圖既相對振幅矢量各諧次的激振力矩矢量圖既相對振幅矢量圖，并按下式計算某一振動模態(tài)下各諧次圖，并按下式計算某一振動模態(tài)下各諧次的的zkk1zkk121,

42、 121, 11cossinziiiziiizii四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n相對振幅矢量和相對振幅矢量和 的求法的求法n對多列式內(nèi)燃機對多列式內(nèi)燃機zkk1n對對V型內(nèi)燃機型內(nèi)燃機22, 122, 11)sin()cos1 ()(ziiziivv第第i列與第一列列與第一列一樣編號氣缸一樣編號氣缸間的發(fā)火夾角間的發(fā)火夾角2cos)(22, 11v兩列一樣編號氣缸間的發(fā)火夾角。兩列一樣編號氣缸間的發(fā)火夾角。特別地，對于二沖程內(nèi)燃機和四沖特別地，對于二沖程內(nèi)燃機和四沖程奇數(shù)缸內(nèi)燃機，程奇數(shù)缸內(nèi)燃機，1，2即等于兩即等于兩列一樣氣缸間的夾角。列一樣氣缸間的夾角

43、。n多缸內(nèi)燃機的鼓勵多缸內(nèi)燃機的鼓勵n相對振幅矢量和相對振幅矢量和 的影響要素的影響要素n n 減小減小 減振的重要措施之一！減振的重要措施之一！n內(nèi)燃機的沖程數(shù)內(nèi)燃機的沖程數(shù)n內(nèi)燃機的發(fā)火順序內(nèi)燃機的發(fā)火順序n系統(tǒng)的振動模態(tài)系統(tǒng)的振動模態(tài)nV型夾角型夾角四.推進軸系改動振動的鼓勵與阻尼zkk1zkk1五.扭振系統(tǒng)中的阻尼n阻尼的分類阻尼的分類n內(nèi)燃機阻尼包括內(nèi)、外阻尼內(nèi)燃機阻尼包括內(nèi)、外阻尼n軸段阻尼內(nèi)阻尼軸段阻尼內(nèi)阻尼n螺旋槳阻尼外阻尼螺旋槳阻尼外阻尼n彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼內(nèi)阻尼彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼內(nèi)阻尼n減振器阻尼減振器阻尼 阻尼在振動中很重要，且又很復(fù)雜阻尼在振動中很重要，且又很復(fù)雜 討論阻尼的目

44、的是：計算阻尼系數(shù)及阻尼功討論阻尼的目的是：計算阻尼系數(shù)及阻尼功 系統(tǒng)在同一振動模態(tài)時，各種阻尼的作用有大有小。系統(tǒng)在同一振動模態(tài)時，各種阻尼的作用有大有小。 起主要作用的是起主要作用的是“主阻尼主阻尼五.扭振系統(tǒng)中的阻尼n阻尼功的計算阻尼功的計算n內(nèi)燃機阻尼功內(nèi)燃機阻尼功)radmN( JWz1k2kk212eceA式中：式中：e e 阻尼因子，由柴油機制造廠提供，或典型安裝實驗得出。阻尼因子，由柴油機制造廠提供，或典型安裝實驗得出。無無 確切數(shù)據(jù)時，普通取確切數(shù)據(jù)時，普通取ee0.040.04；對直列式柴油機軸系的雙；對直列式柴油機軸系的雙 節(jié)和三節(jié)振動取節(jié)和三節(jié)振動取ee0.0250.0

45、25； 各缸轉(zhuǎn)動慣量與相對振幅平方積之和。各缸轉(zhuǎn)動慣量與相對振幅平方積之和。 z1k2kkJn軸段阻尼功軸段阻尼功)radmN( K032. 0W21kk1kkcS，式中，式中，包括除曲軸、彈性聯(lián)軸器等彈性元件以外的一切軸段包括除曲軸、彈性聯(lián)軸器等彈性元件以外的一切軸段 雙節(jié)點振動時，雙節(jié)點振動時，為為“主阻尼主阻尼五.扭振系統(tǒng)中的阻尼n阻尼功的計算阻尼功的計算n螺旋槳阻尼功螺旋槳阻尼功)radmN( nnPa3140W2p212c3epcpA式中：式中：PP PP 額定轉(zhuǎn)速時螺旋槳吸收功率，額定轉(zhuǎn)速時螺旋槳吸收功率，kWkW； ne ne 發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速，發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速， r/min r/m

46、in； P P 螺旋槳相對振幅；螺旋槳相對振幅； a a 系數(shù)，其值可據(jù)盤面比、螺距比及力矩系數(shù)確定，在缺系數(shù)，其值可據(jù)盤面比、螺距比及力矩系數(shù)確定，在缺乏乏 資料時，近似取資料時，近似取a =30a =30；n彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼功彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼功)radmN( K21W2r21rrcrA式中：式中：r r 損失系數(shù)，由制造廠提供或典型安裝實驗得出；損失系數(shù)，由制造廠提供或典型安裝實驗得出； Kr Kr 聯(lián)軸器剛度，聯(lián)軸器剛度， N.m/rad N.m/rad； r r 聯(lián)軸器主、從動端相對振幅差。聯(lián)軸器主、從動端相對振幅差。單節(jié)點振動時，單節(jié)點振動時，為為“主阻尼主阻尼五.扭振系統(tǒng)中的阻尼n阻尼

47、功的計算阻尼功的計算n減振器阻尼功減振器阻尼功)radmN( JAW2dd212dcd式中：式中：d d 阻尼因子，由制造廠提供，在最正確諧調(diào)時，阻尼因子，由制造廠提供，在最正確諧調(diào)時，dd0.50.5； Jd Jd 慣性輪慣量，慣性輪慣量，kg.m2kg.m2； d d減振器相對振幅。減振器相對振幅。 )radm(N AK21W212dddd式中：式中：d d 減振器損失系數(shù)，由制造廠提供；減振器損失系數(shù)，由制造廠提供； Kd Kd 減振器剛度，減振器剛度，N.m/radN.m/rad； d d 減振器主、從動端相對振幅差。減振器主、從動端相對振幅差。硅油減振硅油減振器阻尼功器阻尼功 阻尼彈

48、性減阻尼彈性減振器阻尼功振器阻尼功 21cWA：所有類型的阻尼功均有所有類型的阻尼功均有六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算留意留意強迫扭振計算的目的：強迫扭振計算的目的： - - 確定各質(zhì)量強迫扭振振幅及相位角確定各質(zhì)量強迫扭振振幅及相位角 - - 確定各軸段因強迫扭振產(chǎn)生的附加應(yīng)力確定各軸段因強迫扭振產(chǎn)生的附加應(yīng)力強迫扭振的計算方法：強迫扭振的計算方法： - - 系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法 - - 能量法能量法 - - 放大系數(shù)法放大系數(shù)法 - - 傳送矩陣法傳送矩陣法六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算n強迫扭振振幅及相位角的計算強迫扭振振幅及相位角的計算系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法當量系統(tǒng)當量系統(tǒng)( (計算模型計算模型

49、) )系統(tǒng)運動微分方程的矩陣方式為：系統(tǒng)運動微分方程的矩陣方式為：TKCJ 可經(jīng)過視察法求出可經(jīng)過視察法求出六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算n強迫扭振振幅及相位角的計算強迫扭振振幅及相位角的計算系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法TKCJ titiitititiitieAeAeAeeMeMeMeT*)(*)(設(shè)設(shè) *2MACiJK CiJKS2* *MAS *1*1MSadjSMSAkkkiyxA*kkkkkxyarctgyxA,22令令六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算n強迫扭振振幅及相位角的計算強迫扭振振幅及相位角的計算系統(tǒng)矩陣法系統(tǒng)矩陣法n 實例計算結(jié)果闡明：實例計算結(jié)果闡明：n各質(zhì)量的振幅分別是各自的各質(zhì)量的振幅分

50、別是各自的“滾振與滾振與“扭振扭振的綜合值；的綜合值；n強迫扭振的振型為強迫扭振的振型為“立體振型。特別指出，在立體振型。特別指出，在共振點，強迫振動與自在振動的振型非常類似；共振點，強迫振動與自在振動的振型非常類似；n分開共振點后，強迫振動的振幅分開共振點后，強迫振動的振幅 。 A1求出后，即可根據(jù)求出后，即可根據(jù) 得到其它各質(zhì)量的得到其它各質(zhì)量的共振振幅值共振振幅值 六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算n強迫扭振振幅的計算強迫扭振振幅的計算能量法能量法n 能量法的根本假設(shè)：系統(tǒng)在共振穩(wěn)定能量法的根本假設(shè)：系統(tǒng)在共振穩(wěn)定后，一個周期內(nèi)鼓勵力矩對系統(tǒng)所作的功后，一個周期內(nèi)鼓勵力矩對系統(tǒng)所作的功WM等于阻尼耗費功等于阻尼耗費功WC 。CMCMWWAAWAAMW12111,kkAA1顯然，能