1、數(shù)學(xué)人教版（RJ）第11章 復(fù)習(xí)第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識歸納數(shù)學(xué)人教版（RJ）平方根平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根立方根立方根定定義義如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的 等于等于a a，那，那么這個數(shù)叫做么這個數(shù)叫做a a的平方根的平方根正數(shù)正數(shù)a a的的 ，叫，叫做做a a的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是，即，即 0 0 如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的 等于等于a a，那么，那么這個數(shù)叫做這個數(shù)叫做a a的立的立方根方根表表示示 (a0)(a0) (a0)(a0) 1 1平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第十一章第十一

2、章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）性性質(zhì)質(zhì)一個正數(shù)有一個正數(shù)有 個平方根，個平方根，它們互為它們互為 ；0 0的的平方根是平方根是；負數(shù)沒有平負數(shù)沒有平方根方根一個正數(shù)有一個正數(shù)有個個算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；0 0的的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根是 正數(shù)有一個正數(shù)有一個 的立方根；的立方根；負數(shù)有一個負數(shù)有一個 的立方根；的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0兩兩相反數(shù)相反數(shù)0一一0正正負負第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）聯(lián)聯(lián)系系 平方根與算術(shù)平方根：平方根與算術(shù)平方根：(1)(1)具有包含關(guān)系：平方具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種；根包含算術(shù)平方根，算

3、術(shù)平方根是平方根中的一種；(2)(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有 才有；才有；(3)0(3)0的平方根、算術(shù)平方根均為的平方根、算術(shù)平方根均為 . . 平方根與立方根：平方根與立方根：(1)(1)都與相應(yīng)的乘方運算互為都與相應(yīng)的乘方運算互為 運算；運算；(2)(2)都可歸結(jié)為非負數(shù)的非負方根來研都可歸結(jié)為非負數(shù)的非負方根來研究平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負數(shù)的立究平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負數(shù)的立方根也可通過轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即方根也可通過轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根

4、都是0 0非負數(shù)非負數(shù)0逆逆第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）2.2.開平方與開立方開平方與開立方求一個非負數(shù)求一個非負數(shù)a a的的 的運算，叫做開平方其的運算，叫做開平方其中中a a叫做叫做 . .求一個數(shù)求一個數(shù)a a的的 的運算，叫做開立方其中的運算，叫做開立方其中a a叫做叫做 . .開平方與開平方與 、開立方與、開立方與 都分別互為逆運都分別互為逆運算算 點撥點撥 (1) (1)求正數(shù)的平方根時，往往先求出其算術(shù)求正數(shù)的平方根時，往往先求出其算術(shù)平方根，再在求出的數(shù)前面加上平方根，再在求出的數(shù)前面加上“”號；號；(2)(2)根據(jù)平根據(jù)平方方( (立方立方) )運算與開平方

5、運算與開平方( (開立方開立方) )運算互為逆運算的關(guān)運算互為逆運算的關(guān)系，我們可以通過平方系，我們可以通過平方( (立方立方) )運算來求一個數(shù)的平方運算來求一個數(shù)的平方根根( (立方根立方根) )平方根平方根被開方數(shù)被開方數(shù)立方根立方根被開方數(shù)被開方數(shù)平方平方立方立方第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）3 3算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)平方根有一個非常重要的性質(zhì)，就是它的雙重非負性，即：算術(shù)平方根有一個非常重要的性質(zhì)，就是它的雙重非負性，即：(1)(1)被開方數(shù)被開方數(shù)a a0 0；(2) (2) 0.0. 點撥點撥 算術(shù)平方根的符號算術(shù)平方根的符號“ ”“

6、”不僅是一個運算符號不僅是一個運算符號( (對被對被開方數(shù)實施開平方運算開方數(shù)實施開平方運算) )，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)非負數(shù)a a的正的平方根的正的平方根4 4無理數(shù)、實數(shù)無理數(shù)、實數(shù) 叫做無理數(shù)叫做無理數(shù) 和和 統(tǒng)稱為實數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）實數(shù)的分類：按定義分：實數(shù)的分類：按定義分：第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）如果實數(shù)如果實數(shù)a a、b b互為相反數(shù)，那么互為相反數(shù)，那么a ab b；如果實數(shù)；如果實數(shù)a a、b b互為互為倒數(shù)，那

7、么倒數(shù)，那么abab. . 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 ， 即即 . .6 6實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù). .正數(shù)正數(shù) 零，零零，零 負數(shù)，正數(shù)負數(shù)，正數(shù) 一切負數(shù)，兩個負一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的數(shù)比較，絕對值大的 . .7 7實數(shù)的運算實數(shù)的運算在實數(shù)范圍內(nèi)，可進行在實數(shù)范圍內(nèi)，可進行 六種運六種運算，且有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立算，且有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立實數(shù)混合運算的運算順序：先算實數(shù)混合運算的運算順序：先算 ，再算，再算 ，最后算

8、，最后算 ；同級運算按；同級運算按 的順序進行，有括號時，要先算的順序進行，有括號時，要先算 的的 注意注意 在進行實數(shù)的運算時，一定要嚴(yán)格按照有關(guān)法則、運算在進行實數(shù)的運算時，一定要嚴(yán)格按照有關(guān)法則、運算律和運算順序進行律和運算順序進行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、減、乘、除、乘方、開方加、減、乘、除、乘方、開方乘方乘方乘除乘除加減加減從左到右從左到右括號內(nèi)括號內(nèi)第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）8 8非負數(shù)非負數(shù)定義：定義： 統(tǒng)稱為非負數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過的非負數(shù)有如下三種形式：我們已經(jīng)學(xué)過的非負數(shù)有如下三種形式：(1)(1)任何一個實數(shù)任何一個

9、實數(shù)a a的的 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即 00；(2)(2)任何一個實數(shù)任何一個實數(shù)a a的的 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即 00；(3)(3)任何一個非負數(shù)任何一個非負數(shù)a a的的 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即 0.0.非負數(shù)有以下性質(zhì)：非負數(shù)有以下性質(zhì)：(1)(1)非負數(shù)有最小值零；非負數(shù)有最小值零；(2)(2)非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；(3)(3)幾個非負數(shù)之和等于幾個非負數(shù)之和等于0 0，則每個非負數(shù)都等于，則每個非負數(shù)都等于0.0.正數(shù)和零正數(shù)和零絕對值絕對值偶次方偶次方算術(shù)平方根算術(shù)平方根第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點一平方根、算術(shù)平方根考

10、點一平方根、算術(shù)平方根第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）A 易錯警示易錯警示 正數(shù)有兩個平方根，有一個正的算術(shù)平方根，要審清題正數(shù)有兩個平方根，有一個正的算術(shù)平方根，要審清題意，并注意書寫的正確及規(guī)范意，并注意書寫的正確及規(guī)范第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是( () )A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點三平方根與立方根的應(yīng)用考點三平方根與立方根的應(yīng)用第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點四無理數(shù)、實數(shù)考點四無理數(shù)、實數(shù)D 第十一章第十一章

11、 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）如圖如圖11111 1，矩形，矩形OABCOABC的邊的邊OAOA長為長為2 2，邊，邊ABAB長為長為1 1，OAOA在數(shù)軸上，在數(shù)軸上，以原點以原點O O為圓心，對角線為圓心，對角線OBOB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是則這個點表示的實數(shù)是( () )圖圖11111 1D 第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點五實數(shù)的大小比較考點五實數(shù)的大小比較A 1 1或或2 2 第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點六實數(shù)的運算考點六實數(shù)的運算 方法技巧方法技巧 在進行實數(shù)的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運在進行實數(shù)的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡化計算化計算第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）針