1、第第 3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析目目 錄錄3.13.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件3.2 3.2 儲(chǔ)能元件和換能定則儲(chǔ)能元件和換能定則3.3 3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.53.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路3.6 3.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 在在直流電路直流電路中（穩(wěn)態(tài)），中（穩(wěn)態(tài)），電感元件電感元件可視為短路，可視為短路，電容元件電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開(kāi)路。（穩(wěn)態(tài)）可視為開(kāi)路。 在在

2、交流電路交流電路中，中，電感元件電感元件和和電容元件電容元件中的電流均中的電流均不為零。不為零。電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件電感元件：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能（電感性）：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能（電感性）電容元件電容元件：產(chǎn)生電場(chǎng)，存儲(chǔ)電場(chǎng)能（電容性）：產(chǎn)生電場(chǎng)，存儲(chǔ)電場(chǎng)能（電容性）3.1.1 電阻元件對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：iRuRui 或把上面兩式相乘并積分，得：ttdtRiuidt002由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。金屬導(dǎo)體的電阻值

3、與其材料導(dǎo)電性及尺寸的關(guān)系為：金屬導(dǎo)體的電阻值與其材料導(dǎo)電性及尺寸的關(guān)系為：SlR其中：其中：、S S分別為導(dǎo)體的電阻率、長(zhǎng)度、橫截面積。分別為導(dǎo)體的電阻率、長(zhǎng)度、橫截面積。l3.1.2 電感元件 對(duì)于一個(gè)電感線圈，習(xí)慣上規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。 線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ttNedddd如果磁通是由通過(guò)線圈的電流如果磁通是由通過(guò)線圈的電流 產(chǎn)生的產(chǎn)生的，則：LiNL L為線圈的為線圈的電感電感，也稱為，也稱為自感自感。i此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也稱為此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也稱為自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)：tiLeLddlSNL2線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率線圈的電感

4、與線圈的尺寸、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)：有關(guān)：電感的單位為電感的單位為亨亨 利利(H).(H).電感元件的電壓電流關(guān)系電感元件的電壓電流關(guān)系_u_eLLi 電感中出現(xiàn)的自感電動(dòng)勢(shì)表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。電感中出現(xiàn)的自感電動(dòng)勢(shì)表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動(dòng)勢(shì)的參考方向如圖所示。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動(dòng)勢(shì)的參考方向如圖所示。根據(jù)根據(jù) LeutiLeuLdd從而：從而： 00001111ttttuLituLtuLtuLidddd把上式兩邊積分可得：把上式兩邊積分可得：式中式中 為t=0時(shí)電流的初始值。如果 0則：ttuLi01d0i0i電感元件的磁場(chǎng)能量電感元

5、件的磁場(chǎng)能量221Li 因此電感元件中存儲(chǔ)的因此電感元件中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量為：為：tiLeuLdd 把式兩邊乘以 并積分得：itLiiLitui02021ddi 總結(jié)電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)：總結(jié)電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)： (1)電感電流的記憶性電感電流的記憶性。 ，任意時(shí)刻，任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從，要由從- 到時(shí)刻到時(shí)刻T 之間的全部電壓來(lái)確定。之間的全部電壓來(lái)確定。 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅。這與電阻元件的電壓或電流僅

6、取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種記憶元件。記憶元件。tuLiti 0 LLLd)(1) 0()( (2)電感電流的連續(xù)性電感電流的連續(xù)性 從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在電感電壓在閉區(qū)間閉區(qū)間t1,t2有界時(shí)，電感電流在開(kāi)區(qū)間有界時(shí)，電感電流在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。內(nèi)是連續(xù)的。 ) ( 0)(1)()(LLLL有界時(shí)當(dāng)uduLtitiitt 對(duì)于初始時(shí)刻對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說(shuō)，上式表示為來(lái)說(shuō)，上式表示為 )0()0(LLii 利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)

7、發(fā)生作利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。用后一瞬間的電感電流值。 也就是說(shuō)，當(dāng)電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，也就是說(shuō)，當(dāng)電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系 )()(LLtiti3.1.3 電容元件 電容元件的電容電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：uqC 電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。平行板電容器的電容為：平行板電容器的電容為：dSC式中式中為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為單位為法法 拉拉(F).(F

8、).電容元件的電壓與電流的關(guān)系_uCi 對(duì)于圖中的電路有：對(duì)于圖中的電路有：tuCtqidddd 對(duì)上式兩邊積分，可得：對(duì)上式兩邊積分，可得：00001111ttttiCutiCtiCtiCudddd式中式中u0為為t=0時(shí)電壓的初始值。如果時(shí)電壓的初始值。如果u00則：則：tidtCu01電容元件的電場(chǎng)能量電容元件的電場(chǎng)能量221Cu 電容元件中存儲(chǔ)的電容元件中存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量為：為：把式 兩邊乘以u(píng)并積分得：utCuuCutui02021ddtuCtqidddd (1)電容電壓的記憶性電容電壓的記憶性。 從上式可見(jiàn)，任意時(shí)刻從上式可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電容電壓的數(shù)值電容電壓的數(shù)值uC(t)

9、，要由，要由從從- 到時(shí)刻到時(shí)刻T之間的全部電流之間的全部電流iC(t)來(lái)確定。也就是說(shuō)，來(lái)確定。也就是說(shuō)，此時(shí)此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻T 的電壓都有一定的貢的電壓都有一定的貢獻(xiàn)獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電容是一種記憶元件?；螂妷和耆煌?，我們說(shuō)電容是一種記憶元件。 總結(jié)電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)：總結(jié)電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)： d)(1) 0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CCtttiCuiCiCiCtu (2)電容電壓的連續(xù)性電容電壓的連續(xù)性

10、 電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個(gè)平滑的電容電壓波形可以看出電容電形是連續(xù)的。從這個(gè)平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間即電容電流在閉區(qū)間t1,t2有界時(shí)，有界時(shí)，電容電壓在開(kāi)區(qū)間電容電壓在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。電流的積分關(guān)系式中得到證明。 將將t=T和和t=T+dt代入前表達(dá)式中，其中代入前表達(dá)式中，其中t1Tt2和和t1T+dt 0的電容電壓和電容電流。的電容電壓和電容電流。

11、 解：解：1 1、求、求uc(0(0+ +) )在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 V6)0()0(CCuu2 2、求時(shí)間常數(shù)、求時(shí)間常數(shù) 。 將將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，等效于一個(gè)電阻，其電阻值為其電阻值為 k10k)36368(oR 得到圖得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為所示電路，其時(shí)間常數(shù)為 sssCR05. 0105105101026303、根據(jù)前式得到相應(yīng)表達(dá)式、根據(jù)前式得到相應(yīng)表達(dá)式 )0(mAe6 . 0mAe10106edd)()0(Ve6e)(20203 0CC20 0C tR

12、UtuCtitUtuttttt 電阻中的電流電阻中的電流iR(t)可以用與可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CRtttitiSummary對(duì)于初始時(shí)刻為零時(shí)刻點(diǎn)的一階電路，它的零輸入響應(yīng)為：對(duì)于初始時(shí)刻為零時(shí)刻點(diǎn)的一階電路，它的零輸入響應(yīng)為：)0()0(:)0()0(:)0(LLcciiLuuCf1、求、求f (0+)2、求、求 。端看入的端口等效電阻為換路后從動(dòng)態(tài)元件兩RRLLCRC:)0()0()(teftftSummary)0()0(

13、:)0()0(:)0()(teiLteuCeftftLtct3、寫(xiě)出表達(dá)式、寫(xiě)出表達(dá)式至于求其他電量，都可以利用上面所求的量來(lái)轉(zhuǎn)化。至于求其他電量，都可以利用上面所求的量來(lái)轉(zhuǎn)化。0t 2 3 4 5 f (t )f (0+)f (0+)3.3.2 3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)CCudtduRCU時(shí)，0t零狀態(tài)：換路前電容儲(chǔ)能為零零狀態(tài)：換路前電容儲(chǔ)能為零，0)(0CuRCU0tSiCuuutOU相當(dāng)于加了一個(gè)相當(dāng)于加了一個(gè)階越電壓階越電壓CCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解特解與已知函數(shù)特解與已知函數(shù)U具有相同形式具有相同形式，設(shè)設(shè)KuCUKKdtdKRCU通解為相應(yīng)的齊次微分方程

14、的通解通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 CCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)0()1 (11teUAeUutRCtRCCtUCuOU.6320UCu Cuu穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)0()1 (11teUAeUutRCtRCCUCu1R2RS0tC例已知已知U=9V, R1=6k, R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S閉合后的閉合后的)(tuCECu0RC解：等效電路中解：等效電路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu510

15、5131例例 電路如下圖所示，已知電感電流電路如下圖所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開(kāi)關(guān)，求閉合開(kāi)關(guān)，求t 0的電感電流和電感電壓。的電感電流和電感電壓。 0)0(Li解：解：1、求、求iL(0+)。開(kāi)關(guān)閉合后的電路如圖開(kāi)關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開(kāi)所示，由于開(kāi)關(guān)閉合瞬間電感電壓有界，電感電流不能躍變，即關(guān)閉合瞬間電感電壓有界，電感電流不能躍變，即 0)0()0(LLii 2、求時(shí)間常數(shù)。、求時(shí)間常數(shù)。將圖將圖(b)中連接電感的含源電阻單口中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路所示電路。由此電路求得時(shí)

16、間常數(shù)為求得時(shí)間常數(shù)為 s05. 0s84 . 0oRLA)e1 ( 5 . 1)(20Ltti3 3、求、求iL( (t) )0(V12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1 ( 5 . 1)(202020LttiLtuttittLLt 假如還要計(jì)算電阻中的電流假如還要計(jì)算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖，可以根據(jù)圖(b)電路，電路，用歐姆定律求得用歐姆定律求得 A)e5 . 05 . 1 (24e123624)(36)(2020LtttutiSummary對(duì)于初始時(shí)刻為零時(shí)刻點(diǎn)的一階電路，它的零狀態(tài)響應(yīng)為：對(duì)于初始時(shí)刻為零時(shí)刻點(diǎn)的一階電路，它的零狀態(tài)響應(yīng)為：)(:)(:)(L

17、ciLuCf1、求、求f ()2、求、求 。端看入的端口等效電阻為換路后從動(dòng)態(tài)元件兩RRLLCRC:)0()1)()(teftftSummary)0()1)(:)0()1)(:)1)()(teiLteuCeftftLtct3、寫(xiě)出表達(dá)式、寫(xiě)出表達(dá)式至于求其他電量，都可以利用上面所求的量來(lái)轉(zhuǎn)化。至于求其他電量，都可以利用上面所求的量來(lái)轉(zhuǎn)化。0t 2 3 4 5 f (t )f ()f ()3.3.3 3.3.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)RCU0tSiCuuutOU換路前電容儲(chǔ)能不為零，換路前電容儲(chǔ)能不為零，00UuC)(0 因?yàn)閾Q路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的電路相同因?yàn)閾Q路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的

18、電路相同，所以微分方程相同。，所以微分方程相同。CCudtduRCU時(shí)，0t相當(dāng)于加了一個(gè)相當(dāng)于加了一個(gè)階越電壓階越電壓因?yàn)殡娐返某跏紬l件不同，通解中的積分常數(shù)因?yàn)殡娐返某跏紬l件不同，通解中的積分常數(shù)A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1將將代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S S0CpChCe )()()()( UUUtututuRCt穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)全響應(yīng) )0(e )()( S S0CtUUUtut 第一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)微分方程的通解第一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)微分方程的通解u

19、Ch(t)，稱為電路的固有，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時(shí)間常數(shù)若時(shí)間常數(shù) 0，固有響應(yīng)將隨時(shí)間增，固有響應(yīng)將隨時(shí)間增長(zhǎng)而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為長(zhǎng)而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)。 第二項(xiàng)是微分方程的特解第二項(xiàng)是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。在直流輸入時(shí)，當(dāng)。在直流輸入時(shí)，當(dāng) t時(shí)，時(shí)，uC(t)=uCp(t) 這個(gè)強(qiáng)制響應(yīng)稱為這個(gè)強(qiáng)制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來(lái)表示。利用以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來(lái)表

20、示。利用全響應(yīng)的這兩種分解方法，可以簡(jiǎn)化電路的分析計(jì)算，實(shí)全響應(yīng)的這兩種分解方法，可以簡(jiǎn)化電路的分析計(jì)算，實(shí)際電路存在的是電壓電流的完全響應(yīng)。際電路存在的是電壓電流的完全響應(yīng)。 (a) (a) 全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強(qiáng)制響應(yīng)之和全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強(qiáng)制響應(yīng)之和(b) (b) 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲線會(huì)是什么形狀？曲線會(huì)是什么形狀？返回返回3.4 3.4 一階電路的三要素法一階電路的三

21、要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：teffftf)()()()(0只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)和時(shí)間常數(shù)f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0 (f的計(jì)算的計(jì)算:步驟步驟: (1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據(jù)換路定則得出根據(jù)換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據(jù)

22、換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點(diǎn)三要素法分析要點(diǎn)：步驟步驟: (1) 畫(huà)出換路后的等效電路畫(huà)出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵(lì)在直流激勵(lì) 的情況下的情況下, ,令令C開(kāi)路開(kāi)路, , L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的定理和規(guī)則，根據(jù)電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計(jì)算的計(jì)算:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:電路中只

23、有一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，將儲(chǔ)能元件電路中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，將儲(chǔ)能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例求換路后的求換路后的OCuu和和。設(shè)。設(shè)0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu55105110

24、5124464 用三要素法計(jì)算含一個(gè)電容或一個(gè)電感的直流激勵(lì)一用三要素法計(jì)算含一個(gè)電容或一個(gè)電感的直流激勵(lì)一階電路響應(yīng)的一般步驟是階電路響應(yīng)的一般步驟是: 1. 初始值初始值f (0+)的計(jì)算的計(jì)算 (1) 根據(jù)根據(jù)t0的電路，將的電路，將電容用開(kāi)路代替或電感用短路代替電容用開(kāi)路代替或電感用短路代替，得到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值得到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值 f ( )。 3. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算 先計(jì)算換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端所看入的等效電阻先計(jì)算換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端所看入的等效電阻Ro，然后用以下公式然后用以下公式 =RoC或或 =L/Ro計(jì)算出時(shí)

25、間常數(shù)。計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。oo / )256()0()(e)()0()(RLCRtffftft或其中 4. 將將f (0+)，f ( )和和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫(huà)出圖和畫(huà)出圖621那樣的波形曲線。那樣的波形曲線。圖圖 直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 例例 下圖所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。下圖所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t)和電流和電流i(t)，并畫(huà)波形圖。，并畫(huà)波形圖。 由于開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變，故由于開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變

26、，故 V8)0()0(CCuuV8V24)0(Cu解：解：1. 計(jì)算初始值計(jì)算初始值uC(0+) 開(kāi)關(guān)閉合前，圖開(kāi)關(guān)閉合前，圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電流源電流全部流入電流源電流全部流入4 電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同相同 7VV5V2V10444424444V22141411)(Cu 2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC( ) 開(kāi)關(guān)閉合后，電路如圖開(kāi)關(guān)閉合后，電路如圖(b)所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，根據(jù)用開(kāi)路代替電容所達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，根據(jù)用開(kāi)路代替電容所得

27、到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得得到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得 請(qǐng)?jiān)囉霉?jié)點(diǎn)法求解。請(qǐng)?jiān)囉霉?jié)點(diǎn)法求解。12141411oR 時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為 s 1 . 0s 1 . 01oCR 3.計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算時(shí)間常數(shù) 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，它是計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián)三個(gè)電阻的并聯(lián) ab 4、寫(xiě)出三要素響應(yīng)表達(dá)式、寫(xiě)出三要素響應(yīng)表達(dá)式)0(Ve17V7e )78()(1010Cttutt 求得電容電壓后，電阻電流求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得可以利用歐姆定律求得)0(A)0.5e1.5(A 2)e17(102)(10)

28、(1010cttutitt)(e)()0()( ffftft試畫(huà)出波形試畫(huà)出波形圖圖 也可以用疊加定理分別計(jì)算也可以用疊加定理分別計(jì)算2A電流源，電流源，10V電壓源和電壓源和電容電壓電容電壓uC(t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 . 05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu 由于電路中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新由于電路中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新計(jì)算，用三要素公式得到計(jì)算，用三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5

29、 . 11()(1010ttitt 值得注意的是該電阻電流在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變，值得注意的是該電阻電流在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時(shí)，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時(shí)間范圍是間范圍是t t00，而不是，而不是t t 0 0。電阻電流電阻電流i(t)還可以利還可以利用三要素法直接求得用三要素法直接求得 V8)0(CuA5 . 1A27102)(10)(A1A28102)0(10)0(CCuiui例例 下圖所示電路中，開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，下圖所示電路中，開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S由由1端接至端接至2端，求端

30、，求t0時(shí)的電感電流時(shí)的電感電流iL(t)，電，電 阻電流阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 解：分析：用三要素法先計(jì)算電感電流解：分析：用三要素法先計(jì)算電感電流iL(t)。 1. 計(jì)算電感電流的初始值計(jì)算電感電流的初始值iL(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為mA102mA20)0(LimA10)0()0(LLii 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即 2. 計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL( ) 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)

31、存的能量釋開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即即0)(Li 3. 計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算時(shí)間常數(shù) 換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端看入的等效電阻為：換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端看入的等效電阻為：s101s101010 k10k101020)1010(20733o則R 4. 計(jì)算計(jì)算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。 將將iL(0+)=10mA,iL( )=0和和 =1 10-7s代入三要素表達(dá)式，代入三要素表達(dá)式，得到電感電流的表達(dá)式得到電感電流的表達(dá)式)0(mAe10A0e )01010

32、()()0()()(7710103LteiiititttLLL 然后根據(jù)然后根據(jù)KCL，KVL和和VCR求出其它電壓電流求出其它電壓電流 )0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()0(V100e e10101010dd)(77777771010103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt例例 下圖下圖 (a)所示電路中，電感電流所示電路中，電感電流iL(0-)=0, t=0時(shí)，開(kāi)時(shí)，開(kāi) 關(guān)關(guān)S1閉合，經(jīng)過(guò)閉合，經(jīng)過(guò)0.1s，再閉合開(kāi)關(guān)，再閉合開(kāi)關(guān)S2，同時(shí)斷開(kāi)，同時(shí)斷開(kāi)S1。 試求電感電流試求

33、電感電流iL(t)，并畫(huà)波形圖。，并畫(huà)波形圖。 解：解：1. 在在0 t 0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 S1閉合后，閉合后，iL(0+)=iL(0-)=0，處于零狀態(tài)，電感電流為，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)。可以用三要素法求解零狀態(tài)響應(yīng)?？梢杂萌胤ㄇ蠼鈙 1 . 0202A 5 . 0A2010)(212SLSRLRUi)0s 1 . 0(A)e1 ( 5 . 0)1)()(10LteitittL 2. 在在t 0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算0.316AA)e1 ( 5 . 0)1 . 0()1 . 0(1 . 010LLii 此后的電感電流屬于

34、零輸入響應(yīng)，此后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)，iL( )=0。 仍然用三要素法，先求仍然用三要素法，先求t=0.1s時(shí)刻的初始值。時(shí)刻的初始值。s0667. 0s302s20102212RRL 根據(jù)零輸入響應(yīng)公式得到根據(jù)零輸入響應(yīng)公式得到 )1 . 0(Ae316. 0e )1 . 0()() s 1 . 0(151 . 0LL2stititt 在此時(shí)間范圍內(nèi)電路的時(shí)間常數(shù)為在此時(shí)間范圍內(nèi)電路的時(shí)間常數(shù)為 說(shuō)明：說(shuō)明：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式是三要素表達(dá)式的特例。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式是三要素表達(dá)式的特例。3.5 3.5 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-電路的輸出

35、近似電路的輸出近似為輸入信號(hào)的微分為輸入信號(hào)的微分tEiutouTP3.5.1 微分電路微分電路dtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微分關(guān)系的條件電路滿足微分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來(lái)產(chǎn)生尖脈沖信號(hào)脈沖電路中，微分電路常用來(lái)產(chǎn)生尖脈沖信號(hào)微分關(guān)系微分關(guān)系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號(hào)的積分為輸入信號(hào)的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關(guān)系的條件電路滿足積分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器

36、兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來(lái)產(chǎn)生三角波信號(hào)脈沖電路中，積分電路常用來(lái)產(chǎn)生三角波信號(hào)由于由于， TP積分關(guān)系：積分關(guān)系：uR ui=uR+uo作業(yè)三作業(yè)三P P105105 3.4.4 3.4.5 3.4.4 3.4.5P P106106 3.6.6 3.6.6P P107107 3.6.9 3.6.93.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)12RLLuiUS0t3.6.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00dtdiLRit：時(shí)LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開(kāi)關(guān)換路前，開(kāi)關(guān)S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時(shí)開(kāi)關(guān)合在時(shí)開(kāi)關(guān)合

37、在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化曲線已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開(kāi)關(guān)設(shè)開(kāi)關(guān) K 在在 t = 0 時(shí)打開(kāi)時(shí)打開(kāi)。求求: : K打開(kāi)的瞬間打開(kāi)的瞬間, ,電壓表兩電壓表兩端電壓。端電壓。 解解: :換路前換路前mA20100020)0(RUiL換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例6.4t=0+時(shí)的等時(shí)的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V100001050010203