1、 2.1 2.1 投影基礎(chǔ)知識投影基礎(chǔ)知識 2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 2.3 2.3 直線的投影直線的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直線與平面及兩平面的直線與平面及兩平面的 相對位置相對位置 本章小結(jié)本章小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影 投投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法該面上得到圖形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法中心

2、投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。對距離對投影的大小有影響。 度量性較差。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心平平 行行 投投 影影 法法投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。度量性較好。 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫

3、透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A A的投射線的投射線與投影面與投影面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影解決辦法？解決辦法？ 1 1、兩投影面體系、兩投影面體系二、點(diǎn)在兩面體系中的投影二、點(diǎn)在兩面體系中的投影2 2、兩投影面體系的建立、兩投影面體系

4、的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 軸 OX3 3、兩投影面體系中點(diǎn)的投影、兩投影面體系中點(diǎn)的投影點(diǎn)A的水平投影 a點(diǎn)A的正面投影 aaAZYXa4、兩面投影圖的畫法HXHVOa aaxxzya5 5、兩面、兩面投影圖的性質(zhì)投影圖的性質(zhì)1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 三投影面體系的建立 三投影面體系由H、V、W三個(gè)投影面構(gòu)成，H、V、W三個(gè)面將空間分成八個(gè)分角，處在前、上、左側(cè)的那個(gè)分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角來研究。H HW WV V三、點(diǎn)的三面投影三、點(diǎn)的三面投影投影面投影面正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V V面）面

5、）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W W面）面）投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直Y Y W WH HV VO OX XZ ZY Y空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影注意：注意：空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，

6、點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa A A X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a aOXOX軸軸 aax= a ax=aay=xaa azayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ軸軸=y=A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az=x=A Aa （A A到到W W面的距離

7、面的距離）a ay=z=A Aa （A A到到H H面的距離面的距離）a az投影面上的點(diǎn)oZYWYHXAaaaBbbbCccc投影軸上的點(diǎn)oYWYHXA aaaBbbbCccca aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 四、兩點(diǎn)的相對位置四、兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y

8、y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某空間兩點(diǎn)在某一投影面上的一投影面上的投影投影重合為一點(diǎn)重合為一點(diǎn)時(shí)，則時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為稱此兩點(diǎn)為該投影該投影面面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個(gè)投影為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？面的重影點(diǎn)呢？A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)1 1 已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。a a a9852 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A 的兩面投影，求其第

9、三面投影；的兩面投影，求其第三面投影； 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(20,15,10)，完成三面投影。，完成三面投影。20aaa”1510bbb”3 已知點(diǎn)B（20，15，10），求B的三面投影B（20，15，10）點(diǎn)到H面距離為10mm點(diǎn)到V面距離為15mm點(diǎn)到W面距離為20mmXYWOZYHbbbaa a b b b2.3 2.3 直線的投影直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的同名投影同名投影用直線連接，用直線連接，就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對一個(gè)投影面的投影特性直線對一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性 B B

10、A Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=ABAB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正

11、垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般一般位置位置直線直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊統(tǒng)稱特殊位置位置直線直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投影其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對位置面間的相對位置 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平線水平線實(shí)長實(shí)長 在其平行的那個(gè)投影在其平行的那個(gè)投影 面上的投影反映實(shí)長，面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投并反映直線與另兩投 影面傾角的實(shí)大。影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投另兩個(gè)投影面上的投 影平行

12、于相應(yīng)的投影影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所距離反映直線與它所 平行的投影面之間的平行的投影面之間的 距離。距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長實(shí)長 實(shí)長實(shí)長 b a aba b b aa b ba 直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法：（2）正平線只平行于正面投影面的直線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b

13、OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真實(shí)大?。?）側(cè)平線只平行于側(cè)面投影面的直線aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真實(shí)大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 ab 積聚 成一點(diǎn) 2 abOX ; ab OYW 3 ab = ab = AB（1）鉛垂線 垂直于水平投影面的直線AB（2）正垂線 垂直于正面投影面的直線b(a)baba投影特性： 1 ab 積聚 成一點(diǎn) 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXb (a)baOYHYWab（3）側(cè)

14、垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線投影特性： 1 ab 積聚 成一點(diǎn) 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab 反映線段實(shí)長，且垂直反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其

15、與投影軸的夾角三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段都不反映空間線段的實(shí)長。的實(shí)長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W二、二、直線與點(diǎn)的相對位置直線與點(diǎn)的相對位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, ,則點(diǎn)的投影必在直線的則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影同名投影上。上。 點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割

16、成與空間線段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= a c : c b = a c : c b 定比性定比性例例1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?例例2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)K在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：

17、空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉（異面）交叉（異面）。 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不

18、一定平行，空間直線不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性影特性。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd例例1 1：過：過C C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩

19、直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點(diǎn)不符合一個(gè)交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一不符合空間一個(gè)個(gè) 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對對重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用，用其其 可幫助判斷兩直線的空間位置。可幫助判斷兩直線的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 3

20、4 4 例例2 2：判斷直線：判斷直線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。cabdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點(diǎn)不符交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影例題例題3 3 判斷兩直線的相對位置dacboYWYHz例題例題4 4 判斷兩直線的相對位置11dc 11兩直線交叉兩直線交叉兩直線交叉兩直線交叉兩直線相交兩直線相交在距水平面15mm的位置作一水平線MN使其和直線AB、CD相交2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直線上

21、的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca b c 二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn)平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對一個(gè)投影面的投影特性平面對一個(gè)投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影

22、特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面PPH1鉛垂面投影特性 (1) abc積聚為一條線 (2) abc、 abc為ABC的類似形 (3) abc與OX、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 ABCacbabab

23、 bab cccQQV 2正垂面 投影特性 (1)abc 積聚為一條線(2) abc、 abc為 ABC的類似形 (3)(3) abc與OX、 OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小 AcCabBbababacccSWS 3側(cè)垂面投影特性 (1) abc積聚為一條線(2) abc、 abc為 ABC的類似形(3) abc與OZ、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 CabABcbababacccc c 投影面垂直面投影面垂直面為什么？為什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直

24、的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。1水平面投影特性： (1) abc、 abc積聚為一條線，具有積聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC實(shí)形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面投影特性： (1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性： (1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 (2)

25、側(cè)平面投影 abc 反映 ABC實(shí)形 3側(cè)平面abbbacccabcbacabcCABaa b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。1 1、一般位置平面、一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 (2) 不反映、 的真實(shí)角度 abccabbaaabbccbacABCa b c a c b a

26、bc 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。投影特性：投影特性：判斷平面的位置判斷平面的位置正垂面水平面XabcabcXedfdefOOXOghlghl側(cè)平面XObacabcYHZYWacb一般位置平面XObacabcYHZYWacb側(cè)垂面a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。思考：此題有幾個(gè)解？思考：此題有幾個(gè)解？45三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿

27、足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過平面上的若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。abcb c a d d例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線ABAB、ACAC所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法一:解法二解法二:有多少解？有多少解？有無數(shù)解！有無數(shù)解！n m nmabcb c a 例例2 2：在平

28、面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H H面的距離為面的距離為10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。baca k b c 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線首先面

29、上取線kd dabca b k k c kbckada d b c k b例例2 2：已知：已知ACAC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cada d b c dede1010mm例例3 3：在：在ABCABC內(nèi)取一點(diǎn)內(nèi)取一點(diǎn)M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。bcX XbcaaO O2.5 2.5 直線與平面及兩平面的相對位置直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括相對位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行問題一、平行問題 直線與平面平行直線與平面平

30、行 平面與平面平行平面與平面平行包括包括 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。n a c b m abcmn例例1 1：過：過M M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有無數(shù)解有無數(shù)解有多少解？有多少解？d d正平線正平線例例2 2：過：過M M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d 兩平面平行兩平面平行若一平面上的若一平面上的兩相兩相交直線交直線分別平行于另分別平行于另一平

31、面上的一平面上的兩相交直兩相交直線線，則這兩平面相互，則這兩平面相互平行。平行。若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相互平行，則它們相互平行，則它們具具有積聚性有積聚性的那組投影的那組投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e acebbaddfcfekhkhO OX Xmm由于由于ek不不平行于平行于ac,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEFHM是否平行是否平行, , 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平交點(diǎn)是直線與平面

32、的共有點(diǎn)。面的共有點(diǎn)。二、相交問題二、相交問題直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別可 見性。見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見性。并判別可見性。空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直線

33、，該直線與線，該直線與mn的交點(diǎn)即的交點(diǎn)即為為K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。求交點(diǎn)求交點(diǎn)判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k n 為可見。為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖作圖用線上用線上取點(diǎn)法取點(diǎn)法 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmnc n b a m k k1 1 (2(2 ) )2 21 11 1 (2(2 ) )km(n)bm n c b a ac c 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MNMN為鉛垂線，其水平為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故

34、交點(diǎn)投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K K的的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在前；位于平面上，在前；點(diǎn)點(diǎn)位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k 2 2 為不可見。為不可見。k 2 2 1作圖作圖用面上取點(diǎn)法用面上取點(diǎn)法 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平交線是兩平面的共有線，面的共有線，同時(shí)同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。問題討論：問題討論： 求求兩平面的兩平面的交線交線方法：方法： 確定兩平面的確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定確定一個(gè)共有

35、點(diǎn)及交線的方向。一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。地進(jìn)行判別。abcdefc f d b e a m (n )空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為正正垂面垂面，它們的，它們的交線為一條交線為一條正垂線正垂線，兩平面，兩平面正面投影正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投的交點(diǎn)即為交線的正面投影，影，交線的水平投影垂直交線的水平投影垂直于于OXOX

36、軸軸。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可見。見。nm能能!如何判別？如何判別？例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。并判別可見性。能否不用重能否不用重影點(diǎn)判別？影點(diǎn)判別？O OX Xabcdefc f d b e a m (n )例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MNMN并判別可見性。并判別可見性。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影

37、可在上，其水平投影可見。見。mn空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為正正垂面垂面，它們的，它們的交線為一條交線為一條正垂線正垂線，兩平面，兩平面正面投影正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投的交點(diǎn)即為交線的正面投影，影，交線的水平投影垂直交線的水平投影垂直于于OXOX軸軸。O OX Xaa bd(e)ebdh(f)cfch1( (2 ) )空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其它的水平投影有積聚性，其與與ac c、bcbc的交點(diǎn)的交點(diǎn)m m 、n n 即即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影

38、，故故mnmn即為交線即為交線MNMN的水平投影的水平投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)在在MCMC上，點(diǎn)上，點(diǎn)在在FHFH上，上，點(diǎn)點(diǎn)在前，點(diǎn)在前，點(diǎn)在后，在后，故故m mc c 可見?？梢?。作圖作圖21 mmnnabd(e)ebdh(f)cfch空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其它的水平投影有積聚性，其與與ac、bc的交點(diǎn)的交點(diǎn)m 、n 即即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故故mn即為交線即為交線MN的水平的水平投影投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)在在MC上上, 點(diǎn)點(diǎn)在在FH上，上，點(diǎn)

39、點(diǎn)在前，點(diǎn)在前，點(diǎn)在在后，故后，故mc 可見。可見。作圖作圖mnnmc d e f a b abcdef f投影分析投影分析 N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n位位于于def 的外面，說明點(diǎn)的外面，說明點(diǎn)N位于位于DEF所確定的平面所確定的平面內(nèi)，但不位于內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)這個(gè)圖形內(nèi)。圖形內(nèi)。 所以所以ABC和和DEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MK。 n nn m kmk 互交互交c d e f a b abcdef互交互交mkk m 投影分析投影分析 N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n位位于于def 的外面，說明點(diǎn)的外面，說明點(diǎn)N位于位于DEF所確定的平面所確定的平面內(nèi)，但不位于內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)這個(gè)圖形內(nèi)。圖形內(nèi)。 所以所以ABC和和DEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MK。abca b c 直線為一般位置時(shí)直線為一般位置時(shí) 直線為特殊位置時(shí)直線為特殊位置時(shí)bab ka k 小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直特殊位置直 線與平面的投影特性線與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 點(diǎn)、直線、平面的點(diǎn)、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點(diǎn)一、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投