1、福建省三明市2020屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測試試題文第I卷（共60分）12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1.右命題p:xR,x21x,則p()A.xR,x31x2BxR,x3C.xR,x31x2DxR,x3-2.已知集合Ax1x3,Bxx22x8A.B.1,2C.2,33.若復(fù)數(shù)z滿足34iz1i（i是虛數(shù)單位）、選擇題：本大題共10,AD，則復(fù)數(shù)x2x22,4z的共輒復(fù)數(shù)1717.A.iBiC.5555rrrr4.已知向量a1,2,b2,t，且a/b，貝U52rbra17,5C.10D.55中國詩詞大會(huì)節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之

2、美”為宗旨，邀請全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識(shí)競賽，現(xiàn)組委會(huì)要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比拼，記“甲被選上且乙不被選上”為事件A，則事件A的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an2A.255B.256C.510D7.已知定義在R上的奇函數(shù)fx，當(dāng)x0時(shí)，fxex1,貝9f2017f2018()A.0B.eC.e1D8.將函數(shù)fxsinx3COSX的圖象向左平移，則S8等于（）.511恒有fx2fx，且當(dāng)x0,1時(shí)，.1e0個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)不變，得到gx2cos

3、2x的圖象，則,a的可能取值為（A.1,a621,a22C.2'a29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是n0,S0,輸出的結(jié)果是7,則判斷框中的“應(yīng)填入（）1,則該幾何體的體積為10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為（）3A.9B.323C.18D3A.1B2C.3D212.已知雙曲線E:篤a2F1,F2，過F2的直線與E的右支MON是以0為直角頂點(diǎn)的每1a0,b0的左，右焦點(diǎn)分別是O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若b等腰直角三角形，則E的離心率是（）A.5B.5C.-D1022第n卷（共90分）交于A,B兩點(diǎn)，M,N分別是AF2,BF1的中點(diǎn),二、填空題（每題5分，滿分20分

4、，將答案填在答題紙上）2J513. 已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)1,-，且C的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程514. 在等差數(shù)列an中，若a7一，貝Vsin2atcosqsin2q3cosq3.2x015. 若直線axy0將平面區(qū)域x,yxy1,劃分為面積成1:2的兩部分，則實(shí)數(shù)axy1的值等于.16. 如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上，且AEDF2將此正方形沿BE,BF,EF切割得到四個(gè)三角形，現(xiàn)用這四個(gè)三角形作為一個(gè)三棱錐的四個(gè)面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為.DB三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. 在ABC

5、中，AB27,C，點(diǎn)D在AC邊上，且ADB.63(1) 若BD4，求tanABC;(2) 若AD3BC，求ABC的周長18. 在四棱錐PABCD中，AB/CD,CD2AB,AC與BD相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AP上，ANAP0，且MN/平面PCD.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若ABADDP1,PAPB,2,BAD60,求點(diǎn)N到平面PCD的距離.19. 已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，圓心在直線y-x上的圓E與2x軸相切，且E,F關(guān)于點(diǎn)M1,0對稱.(1)求E和的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)M的直線I與E交于A,B，與交于C,D，求證：CD.2AB20. 近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車

6、流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2020（2）若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)xi,x2，求a的取值范圍，并證明:x1x2xx2.年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率8,16”，為事件A，（1）記“在2020年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在試估計(jì)A的概率；x（單位：年）表示二手車的使（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中用時(shí)間，y（單位：萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格由散點(diǎn)圖判斷，可采用yeabx作為二手車平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相1

7、10關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中YInyi,YY）:10i1¥y.11沖一祕二LtdB71.9MM-7975根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價(jià)格4%的傭金，對使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價(jià)格10%的傭金在圖1對使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值若以2020年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金附注：對于一組數(shù)據(jù)U1,V1,U2,V2,L,Un,Vn，其回歸直線VU的斜率和截距的最小nUiVinuv二乘估計(jì)分別為卩T，卩Vhj；2_2uinui1參考數(shù)據(jù)：e2

8、.9519.1,e1.755.75,e0.551.73,e0.650.52,e1.850.16.21已知函數(shù)fxxlnxax2xaR.2請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為X13t（t為參數(shù)）在以原點(diǎn)0為極點(diǎn),y1tx軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.（1）求直線I的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線I與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，求POQ.23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxxa2x2a3，gxx2ax4,aR.（1）當(dāng)a1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f

9、x4；（2）若對任意捲R，都存在X2R，使得不等式f為gX2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍試卷答案、12:CD、選擇題1-5:BCDBA6-10:CDACC11、填空題2"X2,1十14n13.y114.015.或16.52281三、解答題17.解法一：如圖，已知nADB-,nC,36211410,BC4、3,AB27，在ADB中，由ADAB，得nnnABDDBC362所以DBCn，則BDCD.6在厶BCD中，根據(jù)余弦定理，BC2BD2CD22BDCDcos120o,所以BC.3CD.(1)在厶ADB中，AB27,BD4,ADBn3由余弦定理AB2AD2BD22ADBDcosADB,在厶A

10、BC中，由正弦定理ACABsinACBsinABC1027ABC5刁所以sinsinABC114522所以28AD164AD，解得AD6，所以AC10,由ACABDADB60，故ABC所以cosABC.1sin2ABCx,所以tanABCsinABC5.33cosABC從而AD3BC3x,故A'CADDC4x.在厶ABC中,由余弦定理得AB2因?yàn)锳B2.7，所以28.3x所以AD6.故厶ABC周:長為8解法二：如圖，已知ADBn3在厶BCD中,根據(jù)余弦定理，BC所以BC3CD.則BC,3x,(2)設(shè)CD2在厶(1)BD2C6BC2AC22BCACcos30o,4x$2>/5x4x

11、V3，解得x2.2所以CD2DBC2BDADB中，AB2.7,BDADB由余弦定理AB2AD2BD22ADBDcosADB所以28AD2164AD，解得AD由余弦定理cosABDAB2Bd2AD2遼,2ABAD14又因?yàn)锳BD(0,n，所以sinABD1cos2ABD所以tanABD所以tanABCtanABDtanABDF1于ABD(2)同解法一.18.解法一：（AMMCAB1AM,即CD2AC因?yàn)镸N/平面PCD,MNCDcos120°,3、21143.3仝3_1-3(33)3為AB/CD,所以平面PAC,平面PACI平面PCDPC,所以MN/PC.ANAMAPAC3因?yàn)锳BAD

12、,在厶ABD中，設(shè)AB邊上的高為h，則by，因?yàn)镸DMC2,BDAC3所以ME-h3守，即N到平面PCD的距離為弓解法二、（1）同解法一.(2)因?yàn)锳BAD,BAD600，所以ABD為等邊三角形，所以BDAD1,又因?yàn)镻D1,PAPB.2，所以PB12PD2BD2且PA2PD2AD2,所以PDBD且PDDA，又因?yàn)镈AIDBD，所以PD平面ABCD.設(shè)點(diǎn)N到平面PCD的距離為d，由AN1AP得NP-AP,33BAD600，所以ABD為等邊三角形，所以BDAD1,又因?yàn)镻D1,PAPB.2，所以PB2PD2BD2且PA2PD2AD2,所以PDBD且PDDA，又因?yàn)镈AIDBD，所以PD平面ABC

13、D因?yàn)镻D平面PCD，所以平面PCD平面ABCD.作MECD于E,因?yàn)槠矫鍼CDI平面ABCD=CD，所以ME平面PCD.又因?yàn)镸N/平面PCD，所以ME即為N到平面PCD的距離.、22所以VnPCDVAPCD二VpACD,3321即-PDSaacddSapcd1Sapcd2PDCD1,PD1,93所以1到I的距離d-，所以AB21Jk21-21d，解得d，即N到平面PCD的距離為二9233319解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py，則F0,-2已知E在直線yx上，故可設(shè)E22a,a因?yàn)镋,F關(guān)于M1,0對稱，所以2a02Ea2_20,解得1,2.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y因?yàn)镋與x軸相切，故半徑

14、r所以(2)設(shè)I的斜率為k，那么其方程為1,E的標(biāo)準(zhǔn)方程為2d22kk21由x4y,消去y并整理得:ykx1x24kx4k0設(shè)CX1,%,DX22，則咅X24k“X24k,那么CD儀x2x4X1X24k21樂k2IcdI216k2+1k2k2k21k2k2k所以2仝=2AB8kkkk218,12所以CD22AB2，即CD72|AB.20.解：(1)由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2020年成交的二手車使用時(shí)間在的頻率為0.0740.28，在12,16的頻率為0.0340.12所以PA0.280.120.40.(2)由yeabx得Inyabx，即Y關(guān)于x的線性回歸方程為Yabx.1079.75

15、105.51.9385105.5203，xiYi10xY因?yàn)?缶X：10x2i1IYbx1.90.35.53.55所以Y關(guān)于x的線性回歸方程為Y3.550.3x,即y關(guān)于x的回歸方程為$e3.550.3x根據(jù)中的回歸方程$e3.550.3x和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：使用時(shí)間在0,4的平均成交價(jià)格為e3.550.32e2.9519.1，對應(yīng)的頻率為0.2；使用時(shí)間在4,8的平均成交價(jià)格為e3.550.36e1.755.75，對應(yīng)的頻率為0.36;使用時(shí)間在8,12的平均成交價(jià)格為e3.550.310e0.551.73，對應(yīng)的頻率為0.28;使用時(shí)間在12,16的平均成交價(jià)格為e3.550.3

16、14e0.650.52，對應(yīng)的頻率為0.12；使用時(shí)間在16,20的平均成交價(jià)格為e3.550.318e1.850.16，對應(yīng)的頻率為0.04所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為0.219.10.365.754%0.281.730.120.520.040.1610%0.290920.29萬元221.解：(1)vf(x)Inxax,.f(e)1ae1，解得a一,e，f(e)e,故切點(diǎn)為(e,e),所以曲線yf(x)在xe處的切線方程為xy0.(2)f(x)Inxax，令f(x)0，得alnx.xInx小令g(x)，則x/、1Inxg(x)2x且當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g

17、(x)0；x1時(shí)，g(x)0令g(x)0,得xe,且當(dāng)0xe時(shí)，g(x)0；當(dāng)xe時(shí)，g(x)0.1故g(x)在(0,e)遞增，在(e,)遞減，所以gxmaxg(e)-.maxe所以當(dāng)a0時(shí)，fx有一個(gè)極值點(diǎn);0a時(shí)，fx有兩個(gè)極值點(diǎn);e1當(dāng)a一時(shí)，fx沒有極值點(diǎn).e1綜上，a的取值范圍是0,-.eIn因?yàn)閤1,x2是f不妨設(shè)x1x2,因?yàn)間(x)在(e,由可得inx1x的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以Inx2則1x1e,x2e,)遞減，且x(x2x2,所以Innx2Inx2ax1x2，即a0,即Inx.玄咅,ax20,Inx2ax2ln(xX2)Inx2,即In(xX2)aX1X2X2xX2a,由,得In

18、(x1X2)InX1X2，所以X1X2X1x2.X1X2X1X222.解法-(1)由x13t,得1的普通方程為X3y1.3,y1t,xCOS，一t-廠又因?yàn)?，所以I的極坐標(biāo)方程為cos3sin1、3.ysin,222由2cos得2cos，即xy2x,所以C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)設(shè)P,Q的極坐標(biāo)分別為1,12,2，則POQ122cos胎sin由得2coscos一3sin1.3,2cos,化為cos2、3sin23，即sin因?yàn)閚0,_2，即2，所以2nn，或2637t2n3n石或nj4解法(1)同解法(2)nj4所以POQn12,曲線C的方程可化為表示圓心為C1,0且半徑為1的圓.將I