1、 9- -1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理 9- -2 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合 9- -3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心 9- -4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 小小 結(jié)結(jié)1組合變形組合變形：一、組合變形的概念一、組合變形的概念構(gòu)件同時發(fā)生兩種以上基本變形構(gòu)件同時發(fā)生兩種以上基本變形1) )斜彎曲斜彎曲( (兩個平面彎曲的組合兩個平面彎曲的組合) )2分類分類2) )拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合，以及偏心拉伸與彎曲的組合，以及偏心拉伸( (壓縮壓縮) )；3) )扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸( (壓縮壓縮) )及彎

2、曲的組合及彎曲的組合；3一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎含彎曲組合變形，一般以彎 曲為主，其危險截面主要依據(jù)曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎，一般不考慮彎 曲切應(yīng)力。曲切應(yīng)力。1疊加原理疊加原理：二、基本解法二、基本解法( (疊加法疊加法) )在線彈性、小變形下，每一組載荷引起在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；數(shù)相加；1) )將將外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一種基本變外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一種基本變 形；形；2基本解法基本解法2) )分別計算各基本變形下的內(nèi)

3、力與應(yīng)力；分別計算各基本變形下的內(nèi)力與應(yīng)力；3) )將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加( (主要對危險截面危險點主要對危險截面危險點) )；4) )對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析(s s1s s2s s3)；5) )用強度準(zhǔn)則進(jìn)行強度計算。用強度準(zhǔn)則進(jìn)行強度計算。二、組合變形工程實例二、組合變形工程實例鉆床立柱壓彎組合二、組合變形工程實例二、組合變形工程實例吊車臂壓彎組合二、組合變形工程實例二、組合變形工程實例廠房牛腿偏心壓縮路標(biāo)牌立柱彎扭組合二、組合變形工程實例二、組合變形工程實例例例9- -1 圖示起重機的最大吊重圖示起重機的最大吊重G=12kN，材料許用應(yīng)力，材料

4、許用應(yīng)力s s=100MPa，試，試 為為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸2m1m1.5mGACFAyFAxFCCABG24kN_FNFCxFCy12kNm_M解：解：1) )作作AB桿的受力簡圖桿的受力簡圖 kN243/4kN185 . 10CyCxCyAFFGFM：2) )作作AB桿的內(nèi)力圖桿的內(nèi)力圖C點左截面上，彎矩絕對值最大而軸點左截面上，彎矩絕對值最大而軸力與其它截面相同，故為危險截面。力與其它截面相同，故為危險截面。3) )按彎曲正應(yīng)力預(yù)選按彎曲正應(yīng)力預(yù)選AB梁梁W3maxcm120/| s sMW4) )查表選查表選W=141cm3，按壓彎組合變，按壓彎組合變 形進(jìn)

5、行校核形進(jìn)行校核MPa3 .94|Nmaxs ss s WMAFC1如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分 區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力 和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強度計算；。和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強度計算；。2如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略， 則軸向力在橫截面上引起附加彎矩則軸向力在橫截面上引起附加彎矩D DM=Fy亦不能忽亦不能忽 略，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力略，這時疊加法不

6、能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力 之間的相互影響。之間的相互影響。xqFFy解：解：1) )橫截面形心到橫截面形心到F距離距離eFehz ycycFN=FM=Fey2ycbca例例9- -2 圖示壓力機，最大壓力圖示壓力機，最大壓力 F=1400kN， 機架用鑄機架用鑄 鐵制成：鐵制成：s st=35MPa， s sc=140MPa，試校核該壓力機立柱，試校核該壓力機立柱 部分強度。立柱截面幾何性質(zhì)：部分強度。立柱截面幾何性質(zhì)： yc=200mm，h=700mm， A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。500FFmm500cye 2) )橫截面內(nèi)力橫截面內(nèi)力 FFFeMNFey2ycb

7、caFN=Fs sNs sas sbM=Fe3) )軸力軸力FN對應(yīng)的橫截面上的應(yīng)力對應(yīng)的橫截面上的應(yīng)力)()(2壓壓拉拉zbzcaIFeyIFey s ss s，)(/NN拉拉AFAF s s )MPa(5 .53)MPa(3 .32c2NtNs ss ss ss ss ss ss ss s壓壓拉拉zbbzcaaIFeyAFIFeyAF彎矩彎矩M對應(yīng)的橫截面上對應(yīng)的橫截面上a、b點的點的應(yīng)力應(yīng)力4) )組合應(yīng)力組合應(yīng)力s sas sb立柱符合強度要求立柱符合強度要求zyOxO1構(gòu)件壓力與軸線平行但不重合時，即為偏心壓縮。構(gòu)件壓力與軸線平行但不重合時，即為偏心壓縮。一、偏心壓縮一、偏心壓縮2橫

8、截面任意點的應(yīng)力橫截面任意點的應(yīng)力1) )對于受偏心壓縮的短柱，對于受偏心壓縮的短柱，y、z 軸為形心主慣性軸，將軸為形心主慣性軸，將F向形向形 心簡化：心簡化：F MzMyezFyFFzFyFyMFzM ，( yF，zF)為為F作用點坐標(biāo)作用點坐標(biāo)2) )各力在各力在( y，z)點引起的應(yīng)力為：點引起的應(yīng)力為：F ：AF/ s sF MzMyFAMz：zFzzIyFyIyM s sMy：yFyyIzFzIzM s s3) )組合應(yīng)力組合應(yīng)力( (B點點) ) s ss ss ss s )1(22yFzFizziyyAF yFzFIzFzIyFyAF OzyyFzFAyBzAIiAIiyyzz

9、 22，式中：式中：截面對截面對z、y軸的軸的慣性半徑慣性半徑3中性軸方程中性軸方程12020 yFzFizziyy1) )利用中性軸處的正應(yīng)力為零得到利用中性軸處的正應(yīng)力為零得到0)1(2020 yFzFizziyyAFs s直線方程直線方程OzyyFzFAyBzD1azayD2FyzFzyziayia22 ，2) )中性軸在中性軸在y、z軸上的截距分別為軸上的截距分別為ay、az分別與分別與yF、zF符號相反，故中性軸與偏心壓力符號相反，故中性軸與偏心壓力F的作用點位于截面形心的兩側(cè)。的作用點位于截面形心的兩側(cè)。中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力F所在區(qū)受壓，另一所在

10、區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和和D2兩點切線平行于中性兩點切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點，應(yīng)力取極值。軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點，應(yīng)力取極值。1定義定義二、截面核心二、截面核心2研究意義研究意義當(dāng)壓力當(dāng)壓力F作用在截面某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面作用在截面某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域就稱為上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域就稱為截面核心截面核心。1) )工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要 求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；2) )地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基受偏心壓縮，不

11、允許其上建筑物某處脫離 地基。地基。3求截面核心方法求截面核心方法1) )基本方法：基本方法： 將截面周界上一系列點的切線作為中性將截面周界上一系列點的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力軸，反求出相應(yīng)壓力F作用點位置，其連線即為截作用點位置，其連線即為截面核心的周界。面核心的周界。設(shè)設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點切線為中性軸為形心主慣性軸，周界某一點切線為中性軸時，在軸時，在y、z軸上的截距分別為軸上的截距分別為ay、az，則壓力，則壓力F作作用點坐標(biāo)為：用點坐標(biāo)為：)/(22zyFyzFaizaiy ，2) )特殊情況特殊情況a) )截面周界有直線段時，對應(yīng)的壓力作用點只是一點；截面周界有

12、直線段時，對應(yīng)的壓力作用點只是一點；b) )截面周界有棱角時，對應(yīng)壓力作用點為一直線；截面周界有棱角時，對應(yīng)壓力作用點為一直線；c) )中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時，取中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時，取 中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線。中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線。4矩形截面核心的求解過程矩形截面核心的求解過程222zByBFBzFiyizzyiy ybhz1235 0/6/22zyFyzFaizhaiy4B(yB，zB)1) )中性軸在中性軸在位置時位置時則則1點坐標(biāo)：點坐標(biāo)： zyaha，2/2) )中性軸在尖點中性軸在尖點B處處60bzyFF ，同理：同理：2點：點：06

13、 FFzhy，3點：點：60bzyFF ，4點：點：直線直線1523) )順序連接順序連接1,2,3,4得得 到到矩形截面核心矩形截面核心一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1引例引例F FaxlayzAFCBdFaFlMT_1) )外力向形心進(jìn)行簡化外力向形心進(jìn)行簡化建立計算模型建立計算模型2) )作扭矩圖和彎矩圖作扭矩圖和彎矩圖問題：對圖示鋼制搖臂問題：對圖示鋼制搖臂軸進(jìn)行強度校核，已知軸進(jìn)行強度校核，已知構(gòu)件尺寸和材料的構(gòu)件尺寸和材料的s s 。找危險截面找危險截面由內(nèi)力圖知：扭矩處處由內(nèi)力圖知：扭矩處處相同，彎矩數(shù)值在固定相同，彎矩數(shù)值在固定端處最大，則固定端端處最大，

14、則固定端A截面為危險截面截面為危險截面FaTFlMA ，|At tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2s ss sM T3) )危險截面的危險點：危險截面的危險點：pmaxt|WTWMzA t ts ss s，A截面截面K1、K2點，點，t t、s s數(shù)數(shù)值均為最大值均為最大危險點危險點xlayAFCBdzK1點：點：pmaxc|WTWMzA t ts ss s，K2點：點：4) )對危險點進(jìn)行強度計算對危險點進(jìn)行強度計算從從K1、K2點取單元體，因它們的點取單元體，因它們的s s、t t 數(shù)值分別相同，數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取危險程度也相同，不妨取K1點研究

15、：點研究：As st ts sK1zAWM | s spWT t tK1A向向22r34t ts ss s zWW2p22r3s ss s zWTM22r43t ts ss s 75. 022r4s ss s zWTM zWW2p2討論討論1) )對對s sr3、s sr4公式的討論公式的討論( (以以s sr3為例為例) )1(31r3s ss ss s 任意應(yīng)力狀態(tài)任意應(yīng)力狀態(tài))2(422r3t ts ss s 一方向正應(yīng)力為零的平面一方向正應(yīng)力為零的平面 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài))3(22r3zWTM s s圓軸的彎扭組合變形圓軸的彎扭組合變形2) )拉拉( (壓壓) )、彎、扭組合變形如何進(jìn)行

16、強度計算、彎、扭組合變形如何進(jìn)行強度計算分別計算彎曲和軸向拉壓在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)分別計算彎曲和軸向拉壓在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)力，進(jìn)行代數(shù)加減，采用上力，進(jìn)行代數(shù)加減，采用上(1)式或式或(2)式進(jìn)行強度式進(jìn)行強度計算。計算。二、雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)強度計算二、雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)強度計算基本步驟同前基本步驟同前xyGFyFz3FS2TT例例9- -3 圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪。皮帶輪 重重G=1.8kN。左端齒輪上嚙合力。左端齒輪上嚙合力Fn與齒輪節(jié)圓切線的夾角為與齒輪節(jié)圓切線的夾角為20o。 軸材料許用應(yīng)力軸材料許用應(yīng)力s s

17、 =80MPa，試按，試按Tresca準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。 zyD1ABCD200200400f f300f f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：解：1) )作計算簡圖作計算簡圖2/)(2/12S1S2DFFDFTz 2) )作彎矩圖作彎矩圖( (My、 Mz) )mkN334. 09549 nPTMyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmkN23. 2/22 DTFzkN03. 4)/2(3312S DTFkN81. 020tgo zyFF3) )用用Tresca準(zhǔn)則確定軸徑準(zhǔn)則確定軸徑xyGFyFz3FS2TTCD扭矩處處相同，

18、由彎矩圖不扭矩處處相同，由彎矩圖不難看出：難看出：D截面為危險截面截面為危險截面mkN88. 022 zyDMMM22r3s ss s WTMDmm3 .49 d討論討論1) )對于圓軸，由于對稱性，同一橫截面上兩個方向的對于圓軸，由于對稱性，同一橫截面上兩個方向的 彎矩可以矢量合成，按單一彎矩計算：彎矩可以矢量合成，按單一彎矩計算：2) )可以證明兩平面彎矩圖所有尖點間的合成彎矩圖為可以證明兩平面彎矩圖所有尖點間的合成彎矩圖為 凹曲線，因此凹曲線，因此危險截面可能在兩個平面彎矩圖的所危險截面可能在兩個平面彎矩圖的所 有尖點處有尖點處；22WzyMMM WTMWTM22Wr422Wr375.

19、0 s ss s，3) )注意圓軸彎扭組合相當(dāng)應(yīng)力公式中的注意圓軸彎扭組合相當(dāng)應(yīng)力公式中的W是抗彎截面是抗彎截面 系數(shù)系數(shù)。例例9- -4 圖示曲軸尺寸：圖示曲軸尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm。連。連桿桿 軸頸直徑軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面。曲柄截面III- -III的尺寸的尺寸 為：為：b=22mm，h=102mm。作用于曲軸上的力有：連桿軸徑上的力。作用于曲軸上的力有：連桿軸徑上的力 FP1=32kN，F(xiàn)P2=17kN，曲柄慣性力，曲柄慣性力F1=3kN，平，平 衡重慣性力衡重慣性力F2=7kN。材料為碳鋼。

20、材料為碳鋼s s =120MPa， 試校核曲軸的強度。試校核曲軸的強度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrhl/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：解：1) )作計算簡圖作計算簡圖kN20)22(2112P1 FFFFFByAykN5 . 82/P2 FFFBzAzmkN02. 1P2e rFM2) )分析危險截面：分析危險截面：a) )連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合 變形，中央變形，中央I- -I截面為危險截面截面為危險截面b) )主軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，主軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形， 與曲柄交界面與

21、曲柄交界面II- -II截面為危險截面截面為危險截面c) )曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形，曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形， 切于主軸頸的切于主軸頸的III- -III截面為危險截面截面為危險截面IIIIIIIIIIIIIIIIIIF1F1FP1F1F1FP2AB3) )連桿軸頸的強度計算連桿軸頸的強度計算xy平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩a) ) I- -I截面內(nèi)力截面內(nèi)力mkN17. 12/)(2/121 lFFlFMAyzxz平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩mkN553. 02/ lFMAzy扭矩扭矩T為為mkN51. 0 rFTAz合成彎矩合成彎矩mkN29. 122W yzMMMb) )用用Mis

22、es準(zhǔn)則校核強度：準(zhǔn)則校核強度：MPa11175. 022Wr4s ss s WTMMeFAyFByFAzFBzF1F1IOyzxF1F1FP1FP2AB4) )主軸頸的強度計算主軸頸的強度計算a) ) II- -II截面內(nèi)力截面內(nèi)力xy平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩mkN44. 0 aFMByzxz平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩mkN187. 0 aFMBzy扭矩扭矩T為為mkN02. 1e MT合成彎矩合成彎矩mkN478. 022W yzMMMb) )用用Mises準(zhǔn)則校核強度：準(zhǔn)則校核強度：MPa4 .4775. 022Wr4s ss s WTMIIMeFAyFByFAzFBzF1F1OyzxF1F1FP1FP2AB5) )曲柄的強度計算曲柄的強度計算a) )III- -III截面內(nèi)力截面內(nèi)力kN132N FFFBymkN765. 02/e dFMMBzxmkN66. 0)2/( baFMByzmkN281. 0)2/( baFMTBzykN5 . 8Q BzF