1、導入新課導入新課觀察與分析觀察與分析 我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓，如果改變平面與圓錐的交線）是一個圓，如果改變平面與圓錐曲線的夾角，會得到什么呢？曲線的夾角，會得到什么呢？拋物線拋物線雙曲線雙曲線橢圓橢圓 如圖：以上三個不垂直于圓錐軸的如圖：以上三個不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當截面與圓錐的軸夾角不平面截圓錐，當截面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，他們同時，可以得到不同的截口曲線，他們分別是拋物線，雙曲線，和橢圓分別是拋物線，雙曲線，和橢圓.觀察與分析觀察

2、與分析 因此我們通常把因此我們通常把拋物線拋物線，雙曲線雙曲線和和橢圓橢圓統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為圓錐曲線圓錐曲線. 噴泉噴出噴泉噴出美麗的拋物線美麗的拋物線 發(fā)電廠冷卻塔發(fā)電廠冷卻塔的外形是雙曲線的外形是雙曲線 圓錐曲線與科研、生活、以及圓錐曲線與科研、生活、以及人類生活有著密切的關系人類生活有著密切的關系. 早在早在16，17世紀之交，開普勒就世紀之交，開普勒就發(fā)現行星繞太陽運行的軌道是一個發(fā)現行星繞太陽運行的軌道是一個橢橢圓圓.學 習 目 標1 12 2ABC掌握橢圓的定義及標準方程并能夠應用其解決簡單掌握橢圓的定義及標準方程并能夠應用其解決簡單問題問題 掌握橢圓的定義及標準方程，理解橢圓標準方程的

3、掌握橢圓的定義及標準方程，理解橢圓標準方程的推導過程并解決相關問題推導過程并解決相關問題 了解圓錐曲線的實際背景，掌握橢圓的定義及標準了解圓錐曲線的實際背景，掌握橢圓的定義及標準方程，理解橢圓標準方程的推導過程，并解決相關方程，理解橢圓標準方程的推導過程，并解決相關問題問題獨立思考，合作探究，積極主動，用極度的熱情投入學獨立思考，合作探究，積極主動，用極度的熱情投入學習，享受成功的快樂習，享受成功的快樂 橢圓定義的理解及標準方程的推導橢圓定義的理解及標準方程的推導重點：重點：難點：難點： 標準方程的推導標準方程的推導復習提問：復習提問：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標準方程是什么？圓

4、的標準方程是什么？：把繩子的兩端分把繩子的兩端分開固定在兩個開固定在兩個定定點點 F1、 F2上，上，保持拉緊狀態(tài)，移動保持拉緊狀態(tài)，移動 鉛筆，這鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么時筆尖畫出的軌跡是什么 圖形？圖形？材料材料:；一一 塊紙板、一段細繩、 兩顆圖釘 、一支鉛筆F1F2M一一 橢圓的定義橢圓的定義：這兩個定點叫做橢圓的這兩個定點叫做橢圓的焦點焦點，焦點間的距離叫做橢圓的焦點間的距離叫做橢圓的焦距焦距2c2c平面內動點平面內動點M與兩個與兩個定點定點F1,F2的的 距離的和距離的和 等于等于常數常數 2a的點的軌跡是的點的軌跡是 橢圓橢圓.( 大于大于 ) 21FF橢圓定義的符號表述：

5、橢圓定義的符號表述：CaMFMF2221F1F2M時，當2121FFMFMFMF1 F2 時，當2121FFMFMF概念辨析概念辨析建立直角坐標系建立直角坐標系 列等式列等式設點坐標設點坐標代入坐標代入坐標化簡方程化簡方程求圓的標準方程的步驟是什么？求圓的標準方程的步驟是什么？化化 簡簡列列 式式設設 點點建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系軸建立直角坐標系P( x , y )設設 P( x，y )是橢圓上任意一點是橢圓上任意一點設設F1F=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)

6、- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 橢圓上的點滿足橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為為定值，設為2a，則，則2a2c則：則：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設設222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立橢圓的方程？如何建立橢圓的方程？（2 2）在橢圓兩種標準方程中，總有）在橢圓兩種標

7、準方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義， a a橢圓上任意一點橢圓上任意一點P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；c c半焦距半焦距. . 有關系式有關系式 成立。成立。xOF1F2y2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yx(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；焦點在大分母變量所對應的那個軸上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左邊是兩項）方程的左邊是兩項平方和平方和的形式，等號的右邊是的形式，等號的右邊是1；222cba 判定下列橢圓的焦點在判定下列橢圓的焦點在x x軸還是軸還是y y軸軸

8、上，寫出焦點坐標及焦距上，寫出焦點坐標及焦距. .116y25x221169y144x22答：在答：在x x軸。軸。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2 2c=6c=6答：在答：在y y軸。軸。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2 2c=10c=10分析：橢圓標準方程的焦點在分母大的那個軸上。分析：橢圓標準方程的焦點在分母大的那個軸上。例例1：練習練習(1)221410 xykkx已知方程表示焦點在 軸上的橢圓,則實數k的取值范圍是_710k解：由題意可知焦點在解：由題意可知焦點在x軸上軸上因為因為2c=8，2a=10，得，得c=4， a=5 故故b2=a2c2=9，所

9、以所求橢圓的標準方程是所以所求橢圓的標準方程是:192522 yx 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（4 4，0 0），），(4(4，0 0）, ,橢圓上一點到兩焦點距離的橢圓上一點到兩焦點距離的和等于和等于1010，求橢圓的標準方程，求橢圓的標準方程例例2：102225232252322222a161022xy 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y y軸上軸上6222cab10a2c ，又，又 ， 所以橢圓的標準方程為：所以橢圓的標準方程為：解：由橢圓的定義知：解：由橢圓的定義知：（例（例2拓展拓展)已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(0

10、,-2(0 ,-2） （0 ,2)0 ,2)并且經過點并且經過點 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程3 5(, )2 2F2F1xyOM例例3：yxOABM圖圖 2.2-4 如圖如圖2.2-4，設點，設點A,B的的坐標分別為（坐標分別為（-5，0），），（5，0）.直線直線AM,BM相相交于點交于點M,且它們的斜率之且它們的斜率之積是積是 ，求點，求點M的軌跡方的軌跡方程程.9-4解：解：設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），因為點），因為點A的坐標的坐標 是是 （-5，0），）， 所以，直線所以，直線AM的斜率為的斜率為AM =ykx + 5（x -5）；）；同理，直線同理，直線BM的斜率的

11、斜率B M=ykx - 5（x 5）.由已知有由已知有9-4yyx+5x -5（x5）化簡，得點化簡，得點M的軌跡方程為的軌跡方程為22xy+= 11 0 02 59（ x5 ）.已知B、C是兩個定點，BC=6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。B BC Cy yx xo oA A練一練：練一練：解解 建立坐標系，使建立坐標系，使x軸經過軸經過B,C，原點原點0與與B,C的中點重合的中點重合由已知由已知616BCBCACAB,有有10 ACAB即點即點A的軌跡是焦點落在的軌跡是焦點落在x軸上的橢圓軸上的橢圓且且 2c=6 , 2a=16-6=104163553222bbacABCOx

12、y但當點但當點A在直線在直線BC上，上，即即y=0時，時，A,B,C三點不能構成三角形三點不能構成三角形01162522yyxA的軌跡為點注意注意 求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都是符合題義。否都是符合題義。211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是定點，且，動點 滿足， 則點 的軌跡是（ ） (A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段3.已知橢圓上一點 到橢圓一個焦點

13、的距離 為，則 到另一焦點的距離為（ ） (A) (B)37 (C)5 (D)變式題組一變式題組一2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦點在 軸上的橢圓， 那么實數 的取值范圍是（ ） (A)（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1） 2.橢圓+=1的焦距是2，則實數 的值是（ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知 、是橢圓的251 FABABFD2兩個焦點，過的直線與橢圓交于 、 兩點，則的 周長為（ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28變式題組二變式題組二反思總結反思總結 提高素質提高素質 標準方程標準方程圖形圖形焦點坐標焦點坐標定義定義a、b、c的關系的關系焦點位置的判定焦點位置的判定共同點共同點不同點不同點橢圓標準方程的求法：一定定焦點位置；二設設橢圓方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的和