1、.1清華大學(xué)本科限選課程如何處理小數(shù)？如何處理小數(shù)？甲乙丙三個(gè)公司合資辦一個(gè)新公司，甲乙丙三個(gè)公司合資辦一個(gè)新公司，決定成立一個(gè)九人董事會(huì)，議定根決定成立一個(gè)九人董事會(huì)，議定根據(jù)投資份額分配名額據(jù)投資份額分配名額公司公司投資份額投資份額精確席位精確席位甲甲乙乙丙丙47%37%16%0.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44Alabama 悖論悖論1.3 系統(tǒng)工程與數(shù)學(xué)的關(guān)系.2清華大學(xué)本科限選課程Hamilton分配方法分配方法先確定整數(shù)名額，再根據(jù)小數(shù)先確定整數(shù)名額，再根據(jù)小數(shù)部分的大小順序分配剩余名額部分的大小順序分配剩余名額公司公司整數(shù)整數(shù)精確席位精確席位甲甲乙乙

2、丙丙4310.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44小數(shù)小數(shù)0.230.330.44結(jié)果結(jié)果4+0=43+0=31+1=2.3清華大學(xué)本科限選課程如果將董事會(huì)成員擴(kuò)充為如果將董事會(huì)成員擴(kuò)充為10人人公司公司整數(shù)整數(shù)精確席位精確席位甲甲乙乙丙丙4310.47 10=4.70.37 10=3.70.16 10=1.6小數(shù)小數(shù)0.70.70.6結(jié)果結(jié)果4+1=53+1=41+0=1悖論悖論：擴(kuò)充董事會(huì)導(dǎo)致丙公司代表減少！：擴(kuò)充董事會(huì)導(dǎo)致丙公司代表減少！.4清華大學(xué)本科限選課程 美國(guó)眾院席位最初設(shè)定為美國(guó)眾院席位最初設(shè)定為65位，當(dāng)時(shí)就是位，當(dāng)時(shí)就是用用Hamilton方法確定

3、了各州在眾院的名額，此方法確定了各州在眾院的名額，此后，隨著人口增加，眾院總席位有幾次擴(kuò)充，后，隨著人口增加，眾院總席位有幾次擴(kuò)充，目前是目前是435位。位。 根據(jù)根據(jù)1881年的人口統(tǒng)計(jì)資料，如果眾院席年的人口統(tǒng)計(jì)資料，如果眾院席位從位從299位增加到位增加到300位，在各州人口不變的情位，在各州人口不變的情況下，按照況下，按照Hamilton方法，方法， Alabama州的名州的名額將從額將從8位減為位減為7位。位。 同樣，根據(jù)同樣，根據(jù)1890年的人口統(tǒng)計(jì)資料，如果年的人口統(tǒng)計(jì)資料，如果眾院席位從眾院席位從359位增加到位增加到360位，位，Arkansas州將州將失去一個(gè)席位。失去一個(gè)

4、席位。.5清華大學(xué)本科限選課程問(wèn)題本質(zhì)：如何描述問(wèn)題本質(zhì)：如何描述席位席位數(shù)的公平性？數(shù)的公平性？基本描述基本描述越接近越公平，差距越大越不公平越接近越公平，差距越大越不公平各州總?cè)丝诟髦菘側(cè)丝诟髦莞髦菹粩?shù)席位數(shù)（定性、沒(méi)有爭(zhēng)議（定性、沒(méi)有爭(zhēng)議 ）（對(duì)公平性建模）（對(duì)公平性建模）.6清華大學(xué)本科限選課程進(jìn)一步描述進(jìn)一步描述甲州總?cè)丝诩字菘側(cè)丝诩字菁字菹粩?shù)席位數(shù)乙州總?cè)丝谝抑菘側(cè)丝谝抑菀抑菹粩?shù)席位數(shù)甲乙兩州代表名額的不公平性和下述甲乙兩州代表名額的不公平性和下述差值（假設(shè)為正）正相關(guān)差值（假設(shè)為正）正相關(guān)（偏量化、可能有較少爭(zhēng)議）（偏量化、可能有較少爭(zhēng)議）.7清華大學(xué)本科限選課程更確切描述

5、（更確切描述（完成數(shù)學(xué)模型）完成數(shù)學(xué)模型）（完全量化、可能產(chǎn)生很大爭(zhēng)議）（完全量化、可能產(chǎn)生很大爭(zhēng)議）甲乙兩州席位數(shù)的不公平性可以用甲乙兩州席位數(shù)的不公平性可以用下述相對(duì)差值測(cè)度下述相對(duì)差值測(cè)度甲州總?cè)丝诩字菘側(cè)丝诩字菁字菹粩?shù)席位數(shù)乙州總?cè)丝谝抑菘側(cè)丝谝抑菀抑菹粩?shù)席位數(shù)乙州總?cè)丝谝抑菘側(cè)丝谝抑菀抑菹粩?shù)席位數(shù).8清華大學(xué)本科限選課程 如果接受相對(duì)差值測(cè)度模型，馬上可以確定如果接受相對(duì)差值測(cè)度模型，馬上可以確定在任意兩州間分配新增席位的準(zhǔn)則。在任意兩州間分配新增席位的準(zhǔn)則。多州情況下多州情況下選擇使兩州間的相對(duì)差值最小的分配方案選擇使兩州間的相對(duì)差值最小的分配方案選擇使所有兩州間相對(duì)差值的最

6、大值達(dá)到選擇使所有兩州間相對(duì)差值的最大值達(dá)到最小的分配方案。最小的分配方案。.9清華大學(xué)本科限選課程模型求解（純模型求解（純數(shù)學(xué)問(wèn)題）數(shù)學(xué)問(wèn)題） 根據(jù)前面的分配準(zhǔn)則，利用數(shù)學(xué)方法可以根據(jù)前面的分配準(zhǔn)則，利用數(shù)學(xué)方法可以最終推出：若分配一個(gè)新增席位，應(yīng)該使下述最終推出：若分配一個(gè)新增席位，應(yīng)該使下述比值比值達(dá)到最大的州達(dá)到最大的州iiyx ,是第是第i州人口數(shù)和當(dāng)前席位數(shù)州人口數(shù)和當(dāng)前席位數(shù) 12iiiyyx （美國(guó)目前實(shí)際采用的方法）（美國(guó)目前實(shí)際采用的方法）其中：其中：Huntington-Hill分配方法分配方法.10清華大學(xué)本科限選課程成功地應(yīng)用系統(tǒng)工程方法基本上等價(jià)于成功地應(yīng)用系統(tǒng)工程

7、方法基本上等價(jià)于在上述兩種極端情況中找到恰當(dāng)?shù)恼壑性谏鲜鰞煞N極端情況中找到恰當(dāng)?shù)恼壑杏们‘?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型描述實(shí)際問(wèn)題是關(guān)鍵！用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型描述實(shí)際問(wèn)題是關(guān)鍵！兩種極端的不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型兩種極端的不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型建模和求解一般互相關(guān)聯(lián)，獲得恰當(dāng)?shù)慕：颓蠼庖话慊ハ嚓P(guān)聯(lián)，獲得恰當(dāng)?shù)恼壑行枰瑫r(shí)了解實(shí)際問(wèn)題和求解方法折中需要同時(shí)了解實(shí)際問(wèn)題和求解方法 完全反映完全反映問(wèn)題，模型無(wú)法求解問(wèn)題，模型無(wú)法求解 模型很好求解模型很好求解，嚴(yán)重歪曲問(wèn)題，嚴(yán)重歪曲問(wèn)題.11清華大學(xué)本科限選課程1234adcb進(jìn)入流量進(jìn)入流量6離開流量離開流量61x路段路段adcb容量容量流量流量成本（時(shí)間）成本（時(shí)間）20502

8、0502x4x3x150 x450 x210 x310 xBraess悖論悖論（瓶頸路段）（瓶頸路段）.12清華大學(xué)本科限選課程用戶平衡（用戶平衡（UE）狀態(tài)）狀態(tài)在此狀態(tài)下任何用戶獨(dú)自改變行駛在此狀態(tài)下任何用戶獨(dú)自改變行駛路徑一定會(huì)增加其成本路徑一定會(huì)增加其成本用戶平衡規(guī)則用戶平衡規(guī)則系統(tǒng)將穩(wěn)定在用戶平衡狀態(tài)系統(tǒng)將穩(wěn)定在用戶平衡狀態(tài)（對(duì)交通用戶的合理的行為模型）（對(duì)交通用戶的合理的行為模型）.13清華大學(xué)本科限選課程123434321xxxx661x平衡成本平衡成本2x4x3x53533030上述例子的用戶平衡狀態(tài)上述例子的用戶平衡狀態(tài)adcb平衡流量平衡流量adcb每條路徑上的成本每條路徑

9、上的成本83.14清華大學(xué)本科限選課程1234661x，流量將變成，流量將變成2x4x3x8381401130如果新增一條通路（如果新增一條通路（成本成本ceb此時(shí)平衡狀態(tài)不會(huì)是此時(shí)平衡狀態(tài)不會(huì)是adcbe5x510 x）如下）如下因?yàn)槿绻秤脩糇咭驗(yàn)槿绻秤脩糇?4321xxxx05x1,2,4,354321xxxxx其成本變成其成本變成.15清華大學(xué)本科限選課程1234661x2x4x3x81401130ceb對(duì)于流量對(duì)于流量adcbe5x改走改走1,2,4,354321xxxxx成本成本825230db成本成本934053ca成本成本如果如果ca某用戶某用戶935340db，可能改走，可

10、能改走db，則，則2x4x和和分別變成分別變成4 和和 3，總成本變?yōu)椋海偝杀咀優(yōu)椋?16清華大學(xué)本科限選課程1234661x，其成本變成，其成本變成2x4x3x81301140ceb流量變成流量變成adcbe5x改走改走1,3,4,254321xxxxx成本成本935340db成本成本833052ca成本成本如果如果某用戶某用戶9392401240dbceb.17清華大學(xué)本科限選課程1234241 xx661x路段成本路段成本2x4x3x52124040aecbadcbe5x432 xx25x52d每條路徑上的成本每條路徑上的成本92Braess悖論：增加道路反而使行駛成本增加！悖論：增加

11、道路反而使行駛成本增加！新的流量是新的流量是，新的用戶平衡狀態(tài)，新的用戶平衡狀態(tài) .18清華大學(xué)本科限選課程 如果基于上述悖論否定用戶平衡規(guī)則，如果基于上述悖論否定用戶平衡規(guī)則，通過(guò)設(shè)計(jì)新的平衡規(guī)則消除悖論就變成了純通過(guò)設(shè)計(jì)新的平衡規(guī)則消除悖論就變成了純數(shù)學(xué)游戲，因?yàn)橛脩羝胶庖?guī)則具有客觀性。數(shù)學(xué)游戲，因?yàn)橛脩羝胶庖?guī)則具有客觀性。 合理的方法是在用戶平衡規(guī)則的指導(dǎo)下合理的方法是在用戶平衡規(guī)則的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)合適的措施，例如設(shè)置特別的交通規(guī)則設(shè)計(jì)合適的措施，例如設(shè)置特別的交通規(guī)則或用實(shí)時(shí)信息誘導(dǎo)用戶，來(lái)消除上述悖論?；蛴脤?shí)時(shí)信息誘導(dǎo)用戶，來(lái)消除上述悖論。.19清華大學(xué)本科限選課程一個(gè)生活中的例子一個(gè)生

12、活中的例子路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及路段旅行時(shí)間描述路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及路段旅行時(shí)間描述.20清華大學(xué)本科限選課程ODDqpODsrODqrO),(DOQ1x2x21xxQ2312133211)(xxQtr1625466542)(xxQtr2731767637633)()()(xxQtrO和D分別表示車流的出發(fā)點(diǎn)和目的地，從到有三條路線可選：，。設(shè)之間的交通需求為分配到路線1上的交通流為分配到路線2上的交通流為分配到路線3上的交通流為于是，3條路線的旅行時(shí)間可以分別表示為：.21清華大學(xué)本科限選課程當(dāng)654213時(shí)， 該問(wèn)題存在Pareto最優(yōu)解，并且與用戶均衡解不一致，發(fā)生Braess悖論。北京市某區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖.2

13、2清華大學(xué)本科限選課程自由流旅行時(shí)間延遲參數(shù)編號(hào)長(zhǎng)度147017.13210.01632103627.32380.0129384421.31350.0433448417.7520.017589224.90460.01456102625.6890.0245747213.98310.0078該路網(wǎng)的路段參數(shù)該路網(wǎng)的路段參數(shù)路網(wǎng)參數(shù)滿足路網(wǎng)參數(shù)滿足654213，該路網(wǎng)中存在，該路網(wǎng)中存在Braess悖論。悖論。 .23清華大學(xué)本科限選課程小結(jié)小結(jié)數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的能力認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的能力將兩者有機(jī)將兩者有機(jī)結(jié)合的能力結(jié)合的能力用系統(tǒng)工程方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力用系統(tǒng)工程方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力

14、.24清華大學(xué)本科限選課程 用于系統(tǒng)建模的有關(guān)方法，主要介紹黑箱用于系統(tǒng)建模的有關(guān)方法，主要介紹黑箱建模的基本問(wèn)題與主成分分析、因子分析、聚建模的基本問(wèn)題與主成分分析、因子分析、聚類分析等多元統(tǒng)計(jì)分析方法。類分析等多元統(tǒng)計(jì)分析方法。第一部分第一部分 結(jié)合案例介紹系統(tǒng)工程的主要概念、工結(jié)合案例介紹系統(tǒng)工程的主要概念、工程項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程及解釋性結(jié)構(gòu)建模方法。程項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程及解釋性結(jié)構(gòu)建模方法。第二部分第二部分1.3 課程內(nèi)容與要求.25清華大學(xué)本科限選課程 現(xiàn)代優(yōu)化理論和方法，主要有優(yōu)化問(wèn)題的一現(xiàn)代優(yōu)化理論和方法，主要有優(yōu)化問(wèn)題的一般性描述；組合最優(yōu)化、計(jì)算復(fù)雜性、啟發(fā)式算般性描述；組合最優(yōu)化、計(jì)算

15、復(fù)雜性、啟發(fā)式算法等基本概念；現(xiàn)代優(yōu)化方法，如：禁忌搜索算法等基本概念；現(xiàn)代優(yōu)化方法，如：禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法、螞蟻算法、粒子法、模擬退火算法、遺傳算法、螞蟻算法、粒子群算法等。群算法等。第三部分第三部分 基本的決策分析理論和方法，主要有風(fēng)險(xiǎn)決基本的決策分析理論和方法，主要有風(fēng)險(xiǎn)決策理論、多目標(biāo)決策分析及群決策理論。策理論、多目標(biāo)決策分析及群決策理論。第四部分第四部分.26清華大學(xué)本科限選課程怎樣算是完全理解所講授內(nèi)容？怎樣算是完全理解所講授內(nèi)容？例：課堂講授內(nèi)容例：課堂講授內(nèi)容81lim8xx要求同學(xué)回答要求同學(xué)回答?51lim5xx導(dǎo)論課程應(yīng)該完全理解所講授內(nèi)容導(dǎo)論課程應(yīng)該

16、完全理解所講授內(nèi)容（非導(dǎo)論課還應(yīng)熟練應(yīng)用所講授內(nèi)容）（非導(dǎo)論課還應(yīng)熟練應(yīng)用所講授內(nèi)容）課程要求課程要求.27清華大學(xué)本科限選課程沒(méi)有掌握（不及格）沒(méi)有掌握（不及格）51lim5xx5 5初步掌握（及格初步掌握（及格 良好）良好）51lim5xx（這個(gè)同學(xué)可能很聰明，但沒(méi)聽(tīng)課）（這個(gè)同學(xué)可能很聰明，但沒(méi)聽(tīng)課）_.28清華大學(xué)本科限選課程基本掌握（良好基本掌握（良好 優(yōu)秀）優(yōu)秀）352152lim225xxxxx完全掌握（滿分）完全掌握（滿分）53525152lim225xxxxxxx（真正理解了極限和無(wú)窮大的概念）（真正理解了極限和無(wú)窮大的概念）.29清華大學(xué)本科限選課程考核方式考核方式 鼓勵(lì)學(xué)

17、生將課程講授理論理解消化，鼓勵(lì)學(xué)生將課程講授理論理解消化，并編寫并編寫系統(tǒng)工程導(dǎo)論實(shí)用程序包系統(tǒng)工程導(dǎo)論實(shí)用程序包（最多可（最多可3人組成小組）人組成小組） 視完成情況，最終成績(jī)計(jì)算方式為：視完成情況，最終成績(jī)計(jì)算方式為： Min(期末成績(jī)期末成績(jī)+35, 99)表現(xiàn)最好的三組同學(xué)，最終成績(jī)計(jì)算方式為：表現(xiàn)最好的三組同學(xué)，最終成績(jī)計(jì)算方式為： Min(Max(期末成績(jī)期末成績(jī)*50%+50, 期末成績(jī)期末成績(jī)+8), 99） 具體要求請(qǐng)注意瀏覽網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂具體要求請(qǐng)注意瀏覽網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂期末成績(jī)期末成績(jī)=期末考試期末考試80%+作業(yè)作業(yè)15%+不定期考勤不定期考勤5%課程獎(jiǎng)勵(lì)課程獎(jiǎng)勵(lì).30清華大學(xué)本科限選課程學(xué)習(xí)方法和要求學(xué)習(xí)方法和要求1、復(fù)習(xí)線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)、復(fù)習(xí)線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)2、課后認(rèn)真看講義，及時(shí)完成作業(yè)、課后認(rèn)真看講義，及時(shí)完成作業(yè)3、通過(guò)程序設(shè)計(jì)過(guò)程強(qiáng)化課堂內(nèi)容理解、通過(guò)程序設(shè)計(jì)過(guò)程強(qiáng)化課堂內(nèi)容理解4、保證課堂出勤、保證課堂出勤.31清華大學(xué)本科限選課程第一章作業(yè)第一章作業(yè)1、運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)上搜集的資、運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)上搜集的資料，用你自己的語(yǔ)言，總結(jié)一下我國(guó)在料，用你自己的語(yǔ)言，總結(jié)一下我國(guó)在2008年年成功實(shí)現(xiàn)成功實(shí)現(xiàn)“神州七號(hào)神州七號(hào)”太空行走任務(wù)時(shí)所運(yùn)用太空行走任務(wù)時(shí)