1、第六節(jié) 空間幾何體及其外表積和體積 內內 容容要要 求求A AB BC C柱、錐、臺、球及其組合體柱、錐、臺、球及其組合體柱、錐、臺、球的表面積和體積柱、錐、臺、球的表面積和體積高考指數高考指數: :1.1.空間幾何體空間幾何體(1)(1)多面體多面體定義定義性質性質棱柱棱柱由一個由一個_沿某沿某一方向一方向_形成的空間形成的空間幾何體幾何體兩個底面是兩個底面是_，且對應，且對應邊互相邊互相_側面都是側面都是_平面多邊形平面多邊形平移平移 全等全等的多邊形的多邊形平行平行 平行四平行四邊形邊形 棱錐棱錐棱柱的一個底面棱柱的一個底面_時，得到的幾時，得到的幾何體何體底面是底面是_側面是側面是_棱

2、臺棱臺棱錐被棱錐被_的的一個平面所截后，一個平面所截后，_和和_之間的部分之間的部分上下底面上下底面_側棱延長后側棱延長后_ 收縮收縮為一個點為一個點多邊形多邊形 有一個公共頂點有一個公共頂點的三角形的三角形平行于底面平行于底面截面截面底面底面類似類似交于一點交于一點(2)(2)旋轉體旋轉體旋轉面：一條平面曲線繞它所在平面內的一條定直線旋轉所旋轉面：一條平面曲線繞它所在平面內的一條定直線旋轉所構成的曲面構成的曲面. .旋轉體：封鎖的旋轉面圍成的幾何體旋轉體：封鎖的旋轉面圍成的幾何體. .圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球圖形圖形平面圖形平面圖形軸軸圓柱圓柱圓錐圓錐矩形矩形矩形的一邊矩形的

3、一邊所在的直線所在的直線ooos直角三角形直角三角形所在的直線所在的直線不斷角邊不斷角邊圖形圖形平面圖形平面圖形軸軸圓臺圓臺球球ooo直角梯形直角梯形半圓半圓垂直于底邊的垂直于底邊的腰腰_所在的所在的直線直線直徑直徑所在的直線所在的直線【即時運用】【即時運用】(1)(1)思索：柱體、錐體、臺體三者之間有怎樣的關系？思索：柱體、錐體、臺體三者之間有怎樣的關系？提示提示: : 上底面變小上底面擴大到與下底面全等 上底面縮小到一個點頂點擴大成與底面平行但不全等的上底面柱柱體體臺臺體體椎椎體體(2)(2)判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確.(.(請在括號內填請在括號內填“或或“) )用一個平面去

4、截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； ( ) ( )兩個底面平行且類似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺；兩個底面平行且類似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺； ( ) ( )有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； ( ) ( )有一個面是多邊形，其他各面都是三角形的幾何體叫棱有一個面是多邊形，其他各面都是三角形的幾何體叫棱錐錐. ( ). ( )【解析】中的平面不一定平行于底面，故錯；可畫圖檢【解析】中的平面不一定平行于底面，故錯；可畫圖檢驗，如圖驗，如圖1 1，錯誤，錯誤.

5、 .錯，如圖錯，如圖2 2，面，面ABCABC面面A1B1C1A1B1C1，其他各，其他各面都是平行四邊形，但圖中的幾何體每面都是平行四邊形，但圖中的幾何體每相鄰兩個四邊形的公共邊并不都相互平相鄰兩個四邊形的公共邊并不都相互平行，故不是棱柱行，故不是棱柱. .錯，如圖錯，如圖3 3，每個面都是三角形，每個面都是三角形，但構成的幾何體不是棱錐但構成的幾何體不是棱錐. .答案：答案： 2.2.空間幾何體的外表積、體積空間幾何體的外表積、體積(1)(1)外表積公式外表積公式S S直棱柱側直棱柱側ch,Sch,S正棱錐側正棱錐側 ch,S ch,S正棱臺側正棱臺側 (c+c)h (c+c)h；S S圓

6、柱側圓柱側2rl,S2rl,S圓錐側圓錐側rl,Srl,S圓臺側圓臺側(r+r)l(r+r)l；S S球球4R2.4R2.(2)(2)體積公式體積公式V V柱體柱體Sh,VSh,V錐體錐體 Sh,V Sh,V臺體臺體 h(S+ +S) h(S+ +S)；V V球球 R3. R3.1212SS131343【即時運用】【即時運用】(1)(1)思索：對于不規(guī)那么的幾何體該當如何求其體積？思索：對于不規(guī)那么的幾何體該當如何求其體積？提示提示: :對于不規(guī)那么的幾何體的體積常用割補法或是轉化成知幾對于不規(guī)那么的幾何體的體積常用割補法或是轉化成知幾何體積公式的幾何體來處理何體積公式的幾何體來處理. .(2

7、)(2)棱長為棱長為2 2的正四面體的外表積為的正四面體的外表積為_【解析】正四面體的外表積為【解析】正四面體的外表積為4 4( ( 22)=4 .22)=4 .答案：答案：4 4 3433(3)(3)知正方體外接球的體積是知正方體外接球的體積是 ，那么正方體的棱長為，那么正方體的棱長為_._.【解析】設正方體的棱長為【解析】設正方體的棱長為a,a,外接球的半徑為外接球的半徑為R R，那么那么2R= a,R= a,2R= a,R= a,由題意知，由題意知，V V球球= R3= = R3= ，R=2R=2， a=2,a= . a=2,a= .答案：答案： 32333243323324 334 3

8、3 幾何體的展開與折疊幾何體的展開與折疊【方法點睛】【方法點睛】1.1.求解幾何體外表上兩點間的最短間隔的方法求解幾何體外表上兩點間的最短間隔的方法常用方法是選擇恰當的母線或棱將幾何體展開，轉化為平面上常用方法是選擇恰當的母線或棱將幾何體展開，轉化為平面上兩點間的最短間隔來解，是將空間幾何體展開成平面圖形的運兩點間的最短間隔來解，是將空間幾何體展開成平面圖形的運用用2.2.處理折疊問題的技巧處理折疊問題的技巧處理折疊問題時，要分清折疊前后兩圖形處理折疊問題時，要分清折疊前后兩圖形( (折疊前的平面圖形和折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形折疊后的空間圖形) )的各元素間的位置關系和數量關系哪些發(fā)

9、生的各元素間的位置關系和數量關系哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化了變化，哪些沒有發(fā)生變化【提示】對折疊問題中的前后兩個圖形，在折線同側的元素的【提示】對折疊問題中的前后兩個圖形，在折線同側的元素的位置關系和數量關系不發(fā)生變化；在折線異側的元素的位置關位置關系和數量關系不發(fā)生變化；在折線異側的元素的位置關系和數量關系發(fā)生變化系和數量關系發(fā)生變化【例【例1 1】(1)(2021(1)(2021南京模擬南京模擬) )如圖，知正三棱柱如圖，知正三棱柱ABCABCA1B1C1A1B1C1的的底面邊長為底面邊長為2cm2cm，高為，高為5cm5cm，那么一質點自點，那么一質點自點A A出發(fā)，沿著正三棱出發(fā)

10、，沿著正三棱柱的側面繞行兩周到達點柱的側面繞行兩周到達點A1A1的最短道路的長為的最短道路的長為_cm._cm.(2)(2)如圖，知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為如圖，知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1 1的正方形的正方形和和4 4個邊長為個邊長為1 1的正三角形組成，那么該多面體的體積是的正三角形組成，那么該多面體的體積是_._.【解題指南】【解題指南】(1)(1)將正三棱柱的側面展開轉化為平面問題來解將正三棱柱的側面展開轉化為平面問題來解決；決；(2)(2)將平面圖形折疊后得到一個四棱錐，用相關公式可求得將平面圖形折疊后得到一個四棱錐，用相關公式可求得體積體積【規(guī)范解答】【規(guī)范解答

11、】(1)(1)將正三棱柱沿棱將正三棱柱沿棱AA1AA1兩次展開，得到如下圖兩次展開，得到如下圖的矩形，可知最短道路長為矩形的對角線長，從而所求最短路的矩形，可知最短道路長為矩形的對角線長，從而所求最短路線的長為線的長為答案：答案cm (2)(2)由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1 1，側棱長為，側棱長為1 1，斜，斜高為高為 ，連結頂點和底面中心即為高，可得高為，連結頂點和底面中心即為高，可得高為 ，所以體，所以體積為積為V= V= 1 11 1 = . = .答案：答案： 322213222626【互動探求】本例【互動探求】本

12、例(2)(2)中條件不變，求該多面體的外表積中條件不變，求該多面體的外表積【解析】由題意知，該四棱錐的側面為邊長為【解析】由題意知，該四棱錐的側面為邊長為1 1的等邊三角形，的等邊三角形，底面為邊長為底面為邊長為1 1的正方形，故其外表積為的正方形，故其外表積為223S41131.4（）【反思【反思感悟】感悟】1.1.求幾何體外表上兩點間的最短間隔是常見題求幾何體外表上兩點間的最短間隔是常見題型之一，這類問題的特點是：圖形的性質和數量關系分散在立型之一，這類問題的特點是：圖形的性質和數量關系分散在立體圖形的幾個平面上或旋轉體的側面上為了便于發(fā)現圖形間體圖形的幾個平面上或旋轉體的側面上為了便于發(fā)

13、現圖形間性質與數量上的相互關系，需將圖中的某些平面旋轉到同一平性質與數量上的相互關系，需將圖中的某些平面旋轉到同一平面上，或者將曲面展開為平面，使問題得到處理面上，或者將曲面展開為平面，使問題得到處理2.2.折疊問題是立體幾何中常見的題型，幾何體的展開與平面圖折疊問題是立體幾何中常見的題型，幾何體的展開與平面圖形的折疊，表達了轉化的思想，也是處理立體幾形的折疊，表達了轉化的思想，也是處理立體幾何問題時常用的方法何問題時常用的方法【變式備選】如圖，在三棱柱【變式備選】如圖，在三棱柱ABC-ABCABC-ABC中，中，ABCABC為等邊為等邊三角形，三角形，AAAA平面平面ABCABC，AB=3,

14、AA=4AB=3,AA=4，M M為為AAAA的中點，的中點，P P是是BCBC上一點，且由上一點，且由P P沿棱柱側面經過棱沿棱柱側面經過棱CCCC到到M M的最短道路長為的最短道路長為 ，設這條道路與，設這條道路與CCCC的交點為的交點為N N(1)(1)求該三棱柱的側面展開圖的對角線長；求該三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)(2)求求PCPC與與NCNC的長的長29【解題指南】【解題指南】(1)(1)三棱柱側面展開圖為矩形，利用勾股定理求解三棱柱側面展開圖為矩形，利用勾股定理求解. .(2)(2)在展開圖中結合兩點之間線段最短，可以利用勾股定理，列在展開圖中結合兩點之間線段最短，可以利

15、用勾股定理，列出方程，求出出方程，求出PCPC的長度的長度. .利用平行的性質求出利用平行的性質求出NCNC的值的值. .【解析】【解析】(1)(1)該三棱柱的側面展開圖是邊長分別為該三棱柱的側面展開圖是邊長分別為4 4和和9 9的矩形，的矩形，故對角線長為故對角線長為(2)(2)將該三棱柱的側面沿棱將該三棱柱的側面沿棱BBBB展開，如下圖展開，如下圖設設PC=x,PC=x,那么那么MP2=MA2+(AC+x)2.MP2=MA2+(AC+x)2.MP= MP= ，MA=2MA=2，AC=3AC=3，x=2,x=2,即即PC=2.PC=2.又又NCAMNCAM， ，即，即 ，NC= .NC= .

16、224997.29PCNCPAAM2NC5245 幾何體的外表積幾何體的外表積【方法點睛】【方法點睛】1.1.幾何體外表積的求法幾何體外表積的求法(1)(1)假設所給的幾何體是規(guī)那么的柱體、錐體或臺體，那么可直假設所給的幾何體是規(guī)那么的柱體、錐體或臺體，那么可直接利用公式進展求解；接利用公式進展求解；(2)(2)多面體的外表積是各個面的面積之和；旋轉體的外表積等于多面體的外表積是各個面的面積之和；旋轉體的外表積等于側面面積與底面面積的和側面面積與底面面積的和2.2.旋轉體側面積的求法旋轉體側面積的求法計算旋轉體的側面積時，普通采用轉化的方法來進展，即將側計算旋轉體的側面積時，普通采用轉化的方法

17、來進展，即將側面展開化為平面圖形來處理，因此要熟習常見旋轉體的側面展面展開化為平面圖形來處理，因此要熟習常見旋轉體的側面展開圖的外形及平面圖形面積的求法開圖的外形及平面圖形面積的求法【提示】解題中要注不測表積與側面積的區(qū)別，對于組合體的【提示】解題中要注不測表積與側面積的區(qū)別，對于組合體的外表積還應留意重合部分的處置外表積還應留意重合部分的處置. .【例【例2 2】(1)(2021(1)(2021北京高考改編北京高考改編) )某四棱錐的底面是邊長為某四棱錐的底面是邊長為4 4的的正方形，高為正方形，高為2 2，頂點在底面內的射影是底面正方形的中心，該，頂點在底面內的射影是底面正方形的中心，該四

18、棱錐的外表積是四棱錐的外表積是_._.(2)(2)某幾何體由上、下兩個長方體組合而成，下面長方體的長、某幾何體由上、下兩個長方體組合而成，下面長方體的長、寬、高分別為寬、高分別為8 8，1010，2 2；上面長方體的長、寬、高分別為；上面長方體的長、寬、高分別為6 6，2 2，8(8(如圖如圖) )，該幾何體的外表積為，該幾何體的外表積為_._.【解題指南】【解題指南】(1)(1)求四棱錐的外表積的關鍵是求側面積，而求側求四棱錐的外表積的關鍵是求側面積，而求側面積的關鍵是求斜高面積的關鍵是求斜高. .(2)(2)分析幾何體的組合方式，分別計算出兩個長方體的外表積，分析幾何體的組合方式，分別計算

19、出兩個長方體的外表積，要留意重合外表的面積要留意重合外表的面積. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)該四棱錐的斜高為該四棱錐的斜高為 ，外表積為，外表積為4 4( ( 4 42 )+42=16+16 .2 )+42=16+16 .答案：答案：16+16 16+16 (2)S(2)S表表=2=210108+28+2(8+10)(8+10)2+22+2(2+6)(2+6)8=360.8=360.答案：答案：36036022222 212222【反思【反思感悟】感悟】1.1.圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需求將曲面展為平面圖形計算，而外表積是側面

20、積與底面積時需求將曲面展為平面圖形計算，而外表積是側面積與底面圓的面積之和圓的面積之和2.2.留意對面積公式的討論都是利用展開圖進展的留意對面積公式的討論都是利用展開圖進展的, ,解題中要留意解題中要留意將空間圖形轉化為平面圖形這一方法的運用將空間圖形轉化為平面圖形這一方法的運用. .3.3.扇形和扇環(huán)的面積扇形和扇環(huán)的面積類比三角形的面積公式得：弧長為類比三角形的面積公式得：弧長為l l，半徑為，半徑為r r的扇形的面積為的扇形的面積為S= lrS= lr；類比梯形的面積公式得：內弧長為；類比梯形的面積公式得：內弧長為ll，外弧長為，外弧長為l l，外，外半徑減內半徑為半徑減內半徑為r r的

21、扇環(huán)面積為的扇環(huán)面積為S= (l+l)rS= (l+l)r1212【變式訓練】如下圖，某幾何體由一個圓錐和一個半球組【變式訓練】如下圖，某幾何體由一個圓錐和一個半球組成球半徑和圓錐底面半徑都等于成球半徑和圓錐底面半徑都等于3 3，圓錐的母線長等于，圓錐的母線長等于5 5，該，該幾何體的外表積為幾何體的外表積為_._.【解析】【解析】S S2232323 35 533.33.答案：答案：3333【變式備選】如下圖，以圓柱的下底面為底面，【變式備選】如下圖，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，那么該圓錐并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，那么該圓錐與圓柱等底等高假設圓錐的軸截面是

22、一個正三角與圓柱等底等高假設圓錐的軸截面是一個正三角形，那么圓柱的側面積與圓錐的側面積之比為形，那么圓柱的側面積與圓錐的側面積之比為_._.【解析】設圓錐的底面半徑為【解析】設圓錐的底面半徑為r r，那么母線長為，那么母線長為2r2r，高為，高為 r r，圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為r r，高為，高為 r r，答案：答案： 1 133S2 r3r3.Sr 2r圓圓柱柱側側圓圓錐錐側側3 幾何體的體積幾何體的體積【方法點睛】【方法點睛】1.1.求幾何體體積的思緒求幾何體體積的思緒(1)(1)假設所給定的幾何體是規(guī)那么的柱體、錐體或臺體，那么可假設所給定的幾何體是規(guī)那么的柱體、錐體或臺體，那么

23、可直接利用公式進展求解；直接利用公式進展求解；(2)(2)假設所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，那么常假設所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，那么常用轉換法、分割法、補形法等方法進展求解用轉換法、分割法、補形法等方法進展求解. .2.2.柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系, ,可表示為可表示為【提示】在立體幾何的計算問題中，不要忘記必要的推理過程【提示】在立體幾何的計算問題中，不要忘記必要的推理過程 1vh(SSSS )3臺體S=SS=SS=0S=0v v柱體柱體=Sh=Shv v椎體椎體= Sh= Sh13【例【例3 3】(1)(2021(

24、1)(2021新課標全國卷新課標全國卷) )知矩形知矩形ABCDABCD的頂點都在半徑的頂點都在半徑為為4 4的球的球O O的球面上的球面上, ,且且AB=6,BC=2 ,AB=6,BC=2 ,那么棱錐那么棱錐O-ABCDO-ABCD的體積為的體積為_._.(2)(2)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，四邊形中，四邊形ABCDABCD是矩形，且是矩形，且AB=8AB=8，BC=6BC=6，高為，高為4 4，頂點在底面內的射，頂點在底面內的射影是矩形的中心影是矩形的中心. .求該四棱錐的體積求該四棱錐的體積V V；求該四棱錐的側面積求該四棱錐的側面積S S3【解題指南】【解

25、題指南】(1)(1)解題的關鍵是定準球心的位置，求出棱錐的高解題的關鍵是定準球心的位置，求出棱錐的高. .(2)(2)解題的關鍵是解直角三角形求棱錐的高、斜高解題的關鍵是解直角三角形求棱錐的高、斜高. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)如下圖，如下圖，OOOO垂直于矩形垂直于矩形ABCDABCD所在的平面，垂所在的平面，垂足為足為OO，連結，連結OBOB，OBOB，那么在，那么在RtRtOOBOOB中，由中，由OB=4OB=4，OB=2 ,OB=2 ,可得可得OO=2,OO=2,VO-ABCD= SVO-ABCD= S矩形矩形ABCDOOABCDOO= = 6 62 2 2=8 .2=8

26、.答案：答案：8 8 31313333(2)(2)V= V= (8(86)6)4=64.4=64.該四棱錐有兩個側面該四棱錐有兩個側面PADPAD、PBCPBC是全等的等腰三角形，且是全等的等腰三角形，且BCBC邊邊上的高為上的高為h1= h1= ，另兩個側面，另兩個側面PABPAB、PCDPCD也是全等的也是全等的等腰三角形，等腰三角形，ABAB邊上的高為邊上的高為 ，因此因此S=2S=2( ( 6 64 4 8 85)=405)=4024 24 1322844 22（ ）2226h452（ ）121222【互動探求】在本例【互動探求】在本例(2)(2)中的四棱錐中的四棱錐P-ABCDP-A

27、BCD中中, ,分別取分別取ABAB、CDCD的的中點中點F F、E E，試求四棱錐，試求四棱錐P-BCEFP-BCEF的外表積的外表積. .【解析】由本例【解析】由本例(2)(2)知知PE=PF=5PE=PF=5，EF=BC=6EF=BC=6，S SPCE=SPCE=SPBF= SPBF= SPAB= PAB= 8 85=105=10，S SPBC= PBC= 6 64 =12 4 =12 ，S S矩形矩形BCEF= BCEF= 8 86=24,S6=24,SPEF= PEF= 6 64=12.4=12.四棱錐四棱錐P-BCEFP-BCEF的外表積的外表積S=10S=102+12 +12+2

28、4=56+12 .2+12 +12+24=56+12 .2121212212121222【反思【反思感悟】求錐體體積的關鍵感悟】求錐體體積的關鍵求錐體體積的關鍵是找求錐體體積的關鍵是找( (或作或作) )錐體的高，所以求錐體體積通常錐體的高，所以求錐體體積通常與線面垂直的證明聯絡與線面垂直的證明聯絡. .對于三棱錐的體積計算，要遵照哪個面對于三棱錐的體積計算，要遵照哪個面的垂線易找的垂線易找( (或易作或易作) )就以哪個面為底面的原那么就以哪個面為底面的原那么. .【變式備選】如圖，在多面體【變式備選】如圖，在多面體ABCDEFABCDEF中，知四邊形中，知四邊形ABCDABCD是邊長是邊長

29、為為1 1的正方形，且的正方形，且ADEADE、BCFBCF均為正三角形，均為正三角形，EFABEFAB，EF=2EF=2，那么該多面體的體積為那么該多面體的體積為_._.【解析】如下圖，過【解析】如下圖，過A A、B B兩點分別作兩點分別作AMAM、BNBN垂直于垂直于EFEF，垂足，垂足分別為分別為M M、N N，連結，連結DMDM、CNCN，可得，可得DMEFDMEF、CNEFCNEF，多面體可分，多面體可分為三部分，故多面體的體積為為三部分，故多面體的體積為VABCDEF=VAMD-BNC+VE-AMD+VF-BNCVABCDEF=VAMD-BNC+VE-AMD+VF-BNC，NF=

30、NF= ，BF=1BF=1，BN= BN= 作作NHBCNHBC于點于點H H，那么，那么H H為為BCBC的中點，那么的中點，那么NH= NH= SSBNC= BCNH= BNC= BCNH= 1 1 = = VAMD-BNC=SVAMD-BNC=SBNCMN= BNCMN= ，3212221212222424VF-BNC= SVF-BNC= SBNCNF=BNCNF=VE-AMD=VF-BNC= .VABCDEF=VE-AMD=VF-BNC= .VABCDEF=答案：答案： 13224，2242323 【易錯誤區(qū)】球的組合體中求體積時的常見錯誤【易錯誤區(qū)】球的組合體中求體積時的常見錯誤【典

31、例】【典例】(2021(2021遼寧高考改編遼寧高考改編) )知球的直徑知球的直徑SC=4SC=4，A A、B B是該球是該球球面上的兩點，球面上的兩點，AB=2,ASC=BSC=45AB=2,ASC=BSC=45，那么棱錐，那么棱錐S-ABCS-ABC的體的體積為積為_._.【解題指南】根據所給條件畫出圖形，將三棱錐【解題指南】根據所給條件畫出圖形，將三棱錐S-ABCS-ABC分為兩部分為兩部分，結合三棱錐的體積公式求解分，結合三棱錐的體積公式求解. .【規(guī)范解答】如圖，由題意可知，在三棱錐【規(guī)范解答】如圖，由題意可知，在三棱錐S-ABCS-ABC中，中，SACSAC和和SBCSBC都是等腰

32、直角三角形，其中都是等腰直角三角形，其中AB=2AB=2，SC=4SC=4，SA=SB=AC=BCSA=SB=AC=BC=2 .=2 .取取SCSC的中點的中點D D，易得，易得SCSC平面平面ABD.ABD.故所求棱錐故所求棱錐S-ABCS-ABC的體的體積等于以積等于以ABDABD為底的兩個小三棱錐的體積的和，其高的和即為為底的兩個小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑球的直徑SCSC，故，故答案：答案： 2S ABC14 3V43.33 4 33【閱卷人點撥】經過高考中的閱卷數據分析與總結，我們可以【閱卷人點撥】經過高考中的閱卷數據分析與總結，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以

33、下誤區(qū)警示和備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示 在解答本題時容易出錯的主要原因有：在解答本題時容易出錯的主要原因有：(1)(1)不能合理地畫出圖形、不能將所給條件轉化到三棱不能合理地畫出圖形、不能將所給條件轉化到三棱錐中；錐中；(2)(2)不能將三棱錐的體積轉化為兩個三棱錐的體積之和不能將三棱錐的體積轉化為兩個三棱錐的體積之和來處理來處理. . 備備考考建建議議 由于近幾年的高考加強了對幾何體體積、面積的考查，由于近幾年的高考加強了對幾何體體積、面積的考查，在備考時要注意：在備考時要注意：(1)(1)加強對常見幾何體的有關計算的訓練，熟練掌握常加強對常見幾何體的有關計算的訓練，熟練掌握常見幾何體的面積

34、及體積的求法；見幾何體的面積及體積的求法；(2)(2)對于一些復雜的幾何體，要善于將其轉化為規(guī)則的對于一些復雜的幾何體，要善于將其轉化為規(guī)則的幾何體進行求解；幾何體進行求解；(3)(3)要重視對計算能力的訓練與培養(yǎng)，以適應高考的需要重視對計算能力的訓練與培養(yǎng)，以適應高考的需要要. . 1.(20211.(2021新課標全國卷新課標全國卷) )知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，假設圓錐底面面積是錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，假設圓錐底面面積是這個球面面積的這個球面面積的 ，那么這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積，那么這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為較大者的高的比值為_._.316【解析】如圖，設球的半徑為【解析】如圖，設球的半徑為R R，圓錐底面圓的半徑為，圓錐底面圓的半徑為r,r,那么依題那么依題