1、會(huì)計(jì)學(xué)1自動(dòng)控制自動(dòng)控制(z dn kn zh)原理控制系原理控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一頁(yè)，共61頁(yè)。第1頁(yè)/共61頁(yè)第二頁(yè)，共61頁(yè)。有關(guān)有關(guān)(yugun(yugun) )術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)（1 1）支路）支路(zh l)(zh l)：二端元：二端元件件（2 2）節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：元件的端點(diǎn)：元件的端點(diǎn) （3 3）回路回路：電路中任一閉合路經(jīng)：電路中任一閉合路經(jīng)（4 4）網(wǎng)孔網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5 5）網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)：含元件較多的電路：含元件較多的電路第2頁(yè)/共61頁(yè)第三頁(yè)，共61頁(yè)。 KCL KCL反映了電路中會(huì)合到任一節(jié)點(diǎn)的各電流間相互反映了電路中會(huì)合到

2、任一節(jié)點(diǎn)的各電流間相互約束約束(yush)(yush)關(guān)系。關(guān)系。第3頁(yè)/共61頁(yè)第四頁(yè)，共61頁(yè)。 KCL KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理(yunl)(yunl)在集中在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的個(gè)無(wú)限小的時(shí)間間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的電流必然是相等的，或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。積累，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。 第4頁(yè)/共61頁(yè)第五頁(yè)，共61頁(yè)。 KCL的也適用于廣義的也適用于廣義(gungy)節(jié)點(diǎn)，即適

3、合節(jié)點(diǎn)，即適合于一個(gè)閉合面。右圖所示于一個(gè)閉合面。右圖所示電路，根據(jù)電路，根據(jù)KCL設(shè)流入節(jié)設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則：點(diǎn)的電流為負(fù)，則： -i1-i2-i3=0 第5頁(yè)/共61頁(yè)第六頁(yè)，共61頁(yè)。 KVL KVL反映了回路中各支路電壓反映了回路中各支路電壓(diny)(diny)間間的相互約束關(guān)系。的相互約束關(guān)系。 第6頁(yè)/共61頁(yè)第七頁(yè)，共61頁(yè)。 對(duì)右圖所示電路，取支路(zh l)電壓方方向與回路方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)，則有 回路 v4-v5+v6=0 回路 -v1+v5-v4-v3=0 KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場(chǎng)作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿任意(rn

4、y)路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過(guò)程中所失去的能量（即電位降）。 第7頁(yè)/共61頁(yè)第八頁(yè)，共61頁(yè)。KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件回路中元件(yunjin)的性質(zhì)無(wú)關(guān)。的性質(zhì)無(wú)關(guān)。 KCL 、KVL只對(duì)電路中各元件只對(duì)電路中各元件(yunjin)相互連接時(shí)，提出了結(jié)構(gòu)約相互連接時(shí)，提出了結(jié)構(gòu)約束條件。因此，對(duì)電路只要畫(huà)出線圖即束條件。因此，對(duì)電路只要畫(huà)出線圖即可得方程。可得方程。 例：右圖所示電路例：右圖所示電路(dinl)(dinl)中中Ec=12VEc=12V，Rc=5kRc=5k，Re=1 kRe=1

5、 k，Ic=1mAIc=1mA，Ib=0.02mAIb=0.02mA， 求：求：VceVce及及c c點(diǎn)、點(diǎn)、e e點(diǎn)的電位。點(diǎn)的電位。解：解：KCL：Ie=Ib+Ic=0.02+1=1.02mA KVL：RcIc+Vce+ReIe-Ec=0 Vce=5.98Vc=Ec-RcIc=7V(或c=vce+e=7V) ，e=ReIe=1.02V第8頁(yè)/共61頁(yè)第九頁(yè)，共61頁(yè)。第9頁(yè)/共61頁(yè)第十頁(yè)，共61頁(yè)。1 12 2數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義(dngy)(dngy)建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)第10頁(yè)/共61頁(yè)第十一頁(yè)，共61頁(yè)。1 12 23 3數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的定定義義建建立立

6、數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)提提取取數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的步步驟驟第11頁(yè)/共61頁(yè)第十二頁(yè)，共61頁(yè)。恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)第12頁(yè)/共61頁(yè)第十三頁(yè)，共61頁(yè)。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)框圖框圖 由若干個(gè)元件相互配合起來(lái)就構(gòu)成一個(gè)完整(wnzhng)的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換， 物理量之間的相互關(guān)系信號(hào)傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲(chǔ)存）由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)-穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)第13頁(yè)/共61頁(yè)第十四頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)(dngti)(dngti)性能性能

7、的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程建立數(shù)學(xué)模型的方法：第14頁(yè)/共61頁(yè)第十五頁(yè)，共61頁(yè)。時(shí)間域：時(shí)間域：微分方程微分方程差分方程差分方程狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型(mxng)(mxng)沖激響應(yīng)函數(shù)模型沖激響應(yīng)函數(shù)模型(mxng)(mxng)頻率域：頻率域：傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型(mxng)(mxng)頻率響應(yīng)函數(shù)模型頻率響應(yīng)函數(shù)模型(mxng)(mxng)第15頁(yè)/共61頁(yè)第十六頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化(jinhu)差分方程差分方程 （離散系統(tǒng)）（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時(shí)變性第16頁(yè)/共61頁(yè)第十七頁(yè)，共61頁(yè)。電學(xué)：歐姆定理(dngl)、基爾霍夫定律。第17頁(yè)/共61頁(yè)

8、第十八頁(yè)，共61頁(yè)。劃分環(huán)節(jié)寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)(元件) 運(yùn)動(dòng)方程式消去中間變量寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式注：列寫(xiě)微分方程的關(guān)鍵要了解元件或系統(tǒng)所屬學(xué)科領(lǐng)域的有關(guān)規(guī)律，而不是(b shi)數(shù)學(xué)本身第18頁(yè)/共61頁(yè)第十九頁(yè)，共61頁(yè)。負(fù)載效應(yīng)根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。由運(yùn)動(dòng)方程式 （一個(gè)或幾個(gè)(j )元件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程） 按功能（測(cè)量、放大、執(zhí)行）第19頁(yè)/共61頁(yè)第二十頁(yè)，共61頁(yè)。找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要(cyo)因素）。

9、第20頁(yè)/共61頁(yè)第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。例如微分方程中， 將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的右邊(yu bian)；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。 第21頁(yè)/共61頁(yè)第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。L i(t)Uo(t)Ui(t)RC第22頁(yè)/共61頁(yè)第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。L i(t)Uo(t)Ui(t)RC第23頁(yè)/共61頁(yè)第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。ymm0dtdyf 第24頁(yè)/共61頁(yè)第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。第25頁(yè)/共61頁(yè)第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。第26頁(yè)/共61頁(yè)第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。第27頁(yè)/共61頁(yè)第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。第28頁(yè)/共61頁(yè)第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。化。第29

10、頁(yè)/共61頁(yè)第三十頁(yè)，共61頁(yè)。第30頁(yè)/共61頁(yè)第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。幾何(j h)意義：以過(guò)平衡點(diǎn)（工作點(diǎn)）的切線代替工作點(diǎn)附近的曲線。說(shuō)明：A.線性化時(shí)各自變量在工作點(diǎn)處必須有各階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性， 的各界導(dǎo)數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線性；B.必須明確工作點(diǎn)的參數(shù)；C.如果非線性運(yùn)動(dòng)方程較接近線性時(shí)，則線性化運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于(duy)變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。第31頁(yè)/共61頁(yè)第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。第32頁(yè)/共61頁(yè)第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。第33頁(yè)/共61頁(yè)第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。關(guān)。關(guān)。第34頁(yè)/共61頁(yè)第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。3.傳遞函數(shù)是復(fù)變量

11、S的有理分式，且分子、分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)(shsh)，分母多項(xiàng)式的次數(shù)N大于等于分子多項(xiàng)式的次數(shù)M， 。4.傳遞函數(shù)寫(xiě)成 的形式，則 和 為G(S)的零點(diǎn)(ln din)和極點(diǎn)。5.物理(wl)結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。 第35頁(yè)/共61頁(yè)第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個(gè)環(huán)節(jié)(hunji)的功能和信號(hào)流向的圖解表示 ；(3).分支點(diǎn):信號(hào)分出的一點(diǎn)(y din),稱(chēng)為分支點(diǎn),通過(guò)分支點(diǎn)的信號(hào)都是相同的；(4).方框:對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換；2.常用符號(hào)(fho)及術(shù)語(yǔ)E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(diǎn)(

12、比較點(diǎn)）(1).信號(hào)線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號(hào)方向；第36頁(yè)/共61頁(yè)第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)(bnglin)、反饋連接。第37頁(yè)/共61頁(yè)第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)(chunlin)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。推廣：N環(huán)節(jié)(hunji)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個(gè)環(huán)節(jié)(hunji)傳函之積。第38頁(yè)/共61頁(yè)第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。G1(S)G2(

13、S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)(bnglin)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效(dn xio)傳函等于各環(huán)節(jié)傳 函之和。第39頁(yè)/共61頁(yè)第四十頁(yè)，共61頁(yè)。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)第40頁(yè)/共61頁(yè)第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。當(dāng)為正反饋時(shí) 結(jié)論(jiln)： 第41頁(yè)/共61頁(yè)第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)第42頁(yè)/共61頁(yè)第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)e(S)F(S)第

14、43頁(yè)/共61頁(yè)第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。(1)若 則 定義：C(S)/R(S)為被控信號(hào)(xnho)對(duì)于控制信號(hào)(xnho)的閉 環(huán)傳函，記為 ，即 開(kāi)環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱(chēng)為開(kāi)環(huán)傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱(chēng)為單位反饋系 統(tǒng)。第44頁(yè)/共61頁(yè)第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。(3)令 稱(chēng)為(chn wi)誤差傳函第45頁(yè)/共61頁(yè)第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。 3. 按信號(hào)流向?qū)⒑瘮?shù)(hnsh)方框一一連接起來(lái)。第46頁(yè)/共61頁(yè)第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。式有式有由由(1)(4) )(CS1(S)IR c1 (3) I(S)R(S)U (2) (S)U(S)RI(S)U

15、(1) (S)I(S)II(S) 2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii= = = = =+ += =+ += =+ += =+ += = Cii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S) I(S)+第47頁(yè)/共61頁(yè)第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。R1CSI1(S)I2(S) R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+第48頁(yè)/共61頁(yè)第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1 (1)分支(fnzh)點(diǎn)前移分支點(diǎn)等

16、效移動(dòng)(ydng)規(guī)則分支點(diǎn)前移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框。 (2) 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1第49頁(yè)/共61頁(yè)第五十頁(yè)，共61頁(yè)。G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3 (1) 相加點(diǎn)前移2相加點(diǎn)等效移動(dòng)(ydng)規(guī)則相加點(diǎn)前移，在移動(dòng)(ydng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 (2) 相加點(diǎn)后移 相加點(diǎn)后移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)(yu gu)的傳遞函數(shù)方框。 第50頁(yè)/共61頁(yè)第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。G1G2G3G4G5G7G6-B

17、A(1) 前向通道(tngdo)中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2) 各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡(jiǎn)化(jinhu)原則第51頁(yè)/共61頁(yè)第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。G1G2G3G4G4G5G7G6-第52頁(yè)/共61頁(yè)第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。x1x4x3x2abc1節(jié)點(diǎn)：用以表示變量或信號(hào)的點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，用 “o”表示。傳輸：兩節(jié)點(diǎn)間的增益或傳遞函數(shù)稱(chēng)為傳輸。支路：連接(linji)兩節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號(hào)流向的定向線段支路的增益即為傳輸。源點(diǎn)：只有輸出支路而無(wú)輸入支路的節(jié)點(diǎn)（與 系統(tǒng)的輸入信號(hào)相對(duì)應(yīng)）。一.信號(hào)流圖的常用(chn yn)術(shù)語(yǔ) : 第53頁(yè)/共61頁(yè)第五十四頁(yè)，共

18、61頁(yè)。阱點(diǎn)：只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為阱點(diǎn)或輸 出節(jié)點(diǎn)，與輸出信號(hào)相對(duì)應(yīng)。混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路：沿支路箭頭所指方向穿過(guò)各相連支路的通徑。開(kāi)通路：如通路與任意節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，稱(chēng)為開(kāi)通 路。閉通路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，而與任何其 它節(jié)點(diǎn)相交次數(shù)不多于一次，則稱(chēng)為閉通路或 回路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e(chngj)。不接觸回路：回路間沒(méi)有任何共有節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)其為不接 觸回路。前向通路：從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的通路上，通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次，稱(chēng)為前向通路，前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e(chngj)，稱(chēng)為前向通路增益。第54頁(yè)/共61頁(yè)第五十五頁(yè)，共61頁(yè)。x1x4x3x2abc11以節(jié)點(diǎn)代表(