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1、八年級(jí)下冊(cè)6.2.2 平行四邊形的斷定;學(xué)習(xí)目的12探求并證明對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形這一斷定定理;利用對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形這一斷定定理處理有關(guān)問題.;1.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,B D相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,以下結(jié)論不一定成立的是 A.AD=BC B.AB/CD C.DAB=BCD D.DAB=ABC 2、四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O ,且OA=OC,假設(shè)要使四邊形ABCD是平行四邊形,那么還需補(bǔ)充的條件是 A ACBD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD3、以下條件中,能斷定四邊形是平行四邊形的是 A 一組對(duì)角相等 B.
2、 對(duì)角線相互平分C 一組對(duì)邊相等 D. 對(duì)角線相互相等前置學(xué)習(xí)DDB;回想思索平行四邊形的斷定方法:1.定義法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.斷定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.;平行四邊形的斷定定理:對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形. 回想思索;活動(dòng)探求探求點(diǎn)一問題1:工具:兩根不同長度的細(xì)木條.動(dòng)手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得銜接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形?思索:他能闡明他得到的四邊形是平行四邊形嗎?;問題2:小明是這樣做的,如圖,將兩根木條AC,BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,那么四邊形ABCD就是平行四邊形.他贊同他的想法嗎
3、?他能證明他的結(jié)論嗎?知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是 平行四邊形.證明:OA=OC,OB=OD,AOD=COB,AOB COD.AB=DC,BAO=DCO,ABDC.四邊形ABCD是平行四邊形.活動(dòng)探求;此題還有哪些證明方法?活動(dòng)探求還可以證明兩組對(duì)邊平行,根據(jù)定義斷定,也可以證明兩組對(duì)邊相等,根據(jù)斷定定義斷定.歸納:對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.;問題3:如圖,在 ABCD中,O是AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),四邊形EFGH是平行四邊形嗎?說說他的理由.解:四邊形EFGH是
4、平行四邊形,理由如下:在平行四邊形ABCD中,O是AC,BD的交點(diǎn)OAOC,OBOD平行四邊形對(duì)角線相互平分點(diǎn)E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)OE OA,OF OB,OG OC,OH ODOEOG,OFOH四邊形EFGH是平行四邊形對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形活動(dòng)探求12121212;活動(dòng)探求探求點(diǎn)二問題1:?jiǎn)栴}1:知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,并且AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊形證明: AC、BD是 ABCD的對(duì)角線. OA=OC,OB=OD.又AE=CFOE=OF四邊形BFDE是平行四邊形;活動(dòng)探求問題2
5、:如圖, ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD12 cm,AC6 cm,點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),假設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過程中能否存在某一時(shí)辰,使得四邊形AECF是平行四邊形? 解:存在.要使四邊形AECF為平行四邊形,那么需AOOC,EOOF.四邊形ABCD為平行四邊形,AOOC,BOOD6 cm.EO6t,OF2t.由題意可得0t3.6t2t.解得t2.滿足0t3.存在這一時(shí)辰,當(dāng)t為2時(shí),四邊形AECF是平行四邊形;強(qiáng)化訓(xùn)練1.知,如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,ACDB,AOBO ,E、F分別
6、是OC、OD中點(diǎn) 求證:(1)AOC BOD;(2)四邊形AFBE是平行四邊形證明:(1)ACBD,CD.在AOC和BOD中,AOOB,AOCBOD,CD,AOC BOD(AAS);;強(qiáng)化訓(xùn)練1.知,如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,ACDB,AOBO ,E、F分別是OC、OD中點(diǎn) 求證:(1)AOC BOD;(2)四邊形AFBE是平行四邊形證明: (2)AOC BOD,CODO.E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),OF OD,OE OC,EOFO,又AOBO,四邊形AFBE是平行四邊形1212;強(qiáng)化訓(xùn)練2. 知如圖,在平行四邊形ABCD中,延伸AD到E,延伸CB到F,使得DE=BF,銜接EF,分別交AB
7、、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)AN、CM1求證:DEN BFM;2試判別四邊形ANCM的外形,并闡明理由1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AECF,ADC=ABC,E=F,EDN=FBM,DEN BFMASA;強(qiáng)化訓(xùn)練2. 知如圖,在平行四邊形ABCD中,延伸AD到E,延伸CB到F,使得DE=BF,銜接EF,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)AN、CM1求證:DEN BFM;2試判別四邊形ANCM的外形,并闡明理由2解:四邊形ANCM是平行四邊形理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD即AMCN又由1知,DEN BFM,AM=CN,四邊形ANCM是平行四邊形;隨堂檢測(cè)1假設(shè)四邊形AB
8、CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AOCO,那么以下條件中不能判別四邊形ABCD為平行四邊形的是( ) AOBOD BABCD CABCD DADBDBC2如圖,直線ABCD,P是AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),PCD的面積將( ) A變大 B變小 C不變 D變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右挪動(dòng)CC;3如圖,在 ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),當(dāng)E,F滿足以下哪個(gè)條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形() A.AE=CF B.DE=BFC.ADE=CBFD.AED=CFB隨堂檢測(cè)B;隨堂檢測(cè)4知:如圖,在 ABCD中,AEBD,垂足為E,CFBD垂足為F,求證:四邊形AECF為平行四邊形證明: 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC,ADBC ADB=CBD AEBD,F(xiàn)CBD AED=CFB=90,AECF AE
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