1、2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個數(shù)中比5小的數(shù)是（）A1B0C4D62PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響2.3m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A23×105mB2.3×105mC2.3×106mD0.23×107m3為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A隨機抽取100位

2、女性老人B隨機抽取100位男性老人C隨機抽取公園內(nèi)100位老人D在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個點，每個點任選5位老人4如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則的余角等于（）A19°B38°C42°D52°5由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD6下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個7某中學(xué)對該校九年級45名女學(xué)生進行了一次立定跳遠測試，成績?nèi)绫恚禾h成績160170180190200

3、210人數(shù)3969153這些立定跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，9B15，9C190，200D185，2008下列計算正確的是（）A3x2y+5xy=8x3y2B（x+y）2=x2+y2C（2x）2÷x=4xD +=19端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是（）ABCD10不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D711如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，3），ABO=30°，將ABC沿AB所在直線

4、對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）12如圖，過點A0（2，0）作直線l：y=x的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3l，垂足為點A3，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1，A1A2，A2A3，則線段A2016A2107的長為（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13分解因式：3x218x+27= 14在函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是 15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，O的半徑為，弦CD的長為3cm，則圖中陰影部分面積是 16如圖，

5、正方形ABCD中，BC=2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且DFE=45°若PF=，則CE= 三、解答題（共5小題，滿分44分）17計算：12017丨1丨+×（）2+018如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC求證：BDE是等腰三角形19小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計

6、圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度（結(jié)果保留根號）21已知A（4，2）、B（n，4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分

7、24分）22若實數(shù)x滿足x22x1=0，則2x37x2+4x2017= 23如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分線，且CMAB，M為垂足，AM=AB若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是 24設(shè)、是方程（x+1）（x4）=5的兩實數(shù)根，則= 25如圖，已知直線l1l2，l1、l2之間的距離為8，點P到直線l1的距離為6，點Q到直線l2的距離為4，PQ=4，在直線l1上有一動點A，直線l2上有一動點B，滿足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ= 五、解答題（共3小題，滿分36分）26觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，

8、回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6= = ；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a1+a2+an27如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE（1）求證：AC2=AEAB；（2）過點B作O的切線交EC的延長線于點P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)O半徑為4，點N為OC中點，點Q在O上，求線段PQ的最小值28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0

9、），拋物線的對稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個數(shù)中比5小的數(shù)是（）A1

10、B0C4D6【考點】18：有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得51，50，54，56，四個數(shù)中比5小的數(shù)是6故選：D2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響2.3m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A23×105mB2.3×105mC2.3×106mD0.23×107m【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小

11、的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：2.3m=2.3×0.000001m=2.3×106m，故選：C3為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A隨機抽取100位女性老人B隨機抽取100位男性老人C隨機抽取公園內(nèi)100位老人D在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個點，每個點任選5位老人【考點】V4：抽樣調(diào)查的可靠性【分析】利用抽取的樣本得當(dāng)，能很好地反映總體的情況可對各選項進行判

12、斷【解答】解：為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進行調(diào)查，在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個點，每個點任選5位老人，這種抽取老人的方法最合適故選D4如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則的余角等于（）A19°B38°C42°D52°【考點】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補角【分析】過C作CD直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出DCA=FAC=38°，=DCB，求出即可【解答】解：過C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，則

13、a的余角是52°故選D5由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】U3：由三視圖判斷幾何體；U2：簡單組合體的三視圖【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3；據(jù)此可畫出圖形【解答】解：如圖所示：故選A6下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖

14、形，也是軸對稱圖形，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，等腰三角形不是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，所以，只是軸對稱圖形的有1個故選A7某中學(xué)對該校九年級45名女學(xué)生進行了一次立定跳遠測試，成績?nèi)绫恚禾h成績160170180190200210人數(shù)3969153這些立定跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，9B15，9C190，200D185，200【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可解決問題【解答】解：45名女學(xué)生的立定跳遠測試成績的中位數(shù)是最中間第23個數(shù)據(jù)190，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)200；故選：C8下列計算正確的是

15、（）A3x2y+5xy=8x3y2B（x+y）2=x2+y2C（2x）2÷x=4xD +=1【考點】6B：分式的加減法；4I：整式的混合運算【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）3x2y與5xy不是同類項，故A不正確；（B）原式=x2+2xy+y2，故B不正確；（C）原式=4x2÷x=4x，故C正確；（D）原式=1，故D不正確；故選（C）9端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】

16、根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品分別得出等式組成方程組即可【解答】解：設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：故選：B10不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D7【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5，不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，故選B11如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，3），ABO=30°，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在

17、點D處，則點D的坐標為（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；D5：坐標與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出對應(yīng)線段長，進而得出D點坐標【解答】解：四邊形AOBC是矩形，ABO=30°，點B的坐標為（0，3），AC=OB=3，CAB=30°，BC=ACtan30°=3×=3，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，BAD=30°，AD=3，過點D作DMx軸于點M，CAB=BAD=30°，DAM=30°，DM=AD=，AM=3×cos

18、30°=，MO=3=，點D的坐標為（，）故選：A12如圖，過點A0（2，0）作直線l：y=x的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3l，垂足為點A3，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1，A1A2，A2A3，則線段A2016A2107的長為（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“OAn=（）nOA=2（）n，依此規(guī)律即可解決問題【解答】解：由y=x，得l的傾斜角為30°，點A坐標為（2，0），OA=2，OA1

19、=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2016=2×（）2016，A2016A2107的長×2×（）2016=（）2016，故選：B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13分解因式：3x218x+27=3（x3）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解【解答】解：3x218x+27，=3（x26x+9），=3（x3）2故答案為：3（x3）214在函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是x2且x3【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性

20、質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x20且x30，解得：x2且x3故答案為x2且x315如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，O的半徑為，弦CD的長為3cm，則圖中陰影部分面積是【考點】MO：扇形面積的計算；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=，根據(jù)勾股定理得到OE=，利用扇形和三角形的面積公式，求得陰影部分面積【解答】解：弦CDAB于點E，CE=，OC=，OE=，OCE=30°，COD=120°，圖中陰影部分面積=×3×=，故答案為：16如圖，正方形ABCD中，BC=

21、2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且DFE=45°若PF=，則CE=【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【分析】如圖，連接EF首先求出DM、DF的長，證明DEFDPC，可得=，求出DE即可解決問題【解答】解：如圖，連接EF四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90°，DCP=45°，AM=BM=1，在RtADM中，DM=，AMCD，=，DP=，PF=，DF=DP=PF=，EDF=PDC，DFE=DCP，DEFDPC，=，=，DE=，CE=CDDE=2=故答案為三、解答題（共5

22、小題，滿分44分）17計算：12017丨1丨+×（）2+0【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=1|1×|+2×4+1=10+8+1=818如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC求證：BDE是等腰三角形【考點】KI：等腰三角形的判定；JA：平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出1=3，進而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出B=BDE，即可得出答案【解答】證明：DEAC，1=3，AD平分BAC

23、，1=2，2=3，ADBD，2+B=90°，3+BDE=90°，B=BDE，BDE是等腰三角形19小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析

24、】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50（人）；（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360°×=108°；C組的人數(shù)有：5015194=12（人），補全條形圖如圖所示：（3）畫樹狀圖，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個，P（恰好選中甲）=20如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點

25、D的仰角為45°，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度（結(jié)果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】先求出DBE=30°，BDE=30°，得出BE=DE，然后設(shè)EC=x，則BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根據(jù)DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由題知，DBC=60°，EBC=30°，DBE=DBCEBC=60°30°=30°又BC

26、D=90°，BDC=90°DBC=90°60°=30°DBE=BDEBE=DE設(shè)EC=x，則DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC=x，由題知，DAC=45°，DCA=90°，AB=20，ACD為等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10答：塔高約為30+10 m21已知A（4，2）、B（n，4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集【考點】G8：反比例函數(shù)

27、與一次函數(shù)的交點問題；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=x2與x軸交點C的坐標，然后利用SAOB=SAOC+SBOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4或0x2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=，得m=2×（4）=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（n，4）代入y=，得4n=8，解得n=2，把A（4，2）和B（2，4）代入y=kx+b，得，解

28、得，所以一次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）y=x2中，令y=0，則x=2，即直線y=x2與x軸交于點C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=×2×2+×2×4=6；（3）由圖可得，不等式kx+b0的解集為：x4或0x2四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分24分）22若實數(shù)x滿足x22x1=0，則2x37x2+4x2017=2020【考點】59：因式分解的應(yīng)用【分析】把2x2分解成x2與x2相加，然后把所求代數(shù)式整理成用x2x表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算求解即可【解答】解：x22x1=0，x22x=1，2x37x2+4x2017=2x34x23x2+

29、4x2017，=2x（x22x）3x2+4x2017，=6x3x22017，=3（x22x）2017=32017=2020，故答案為：202023如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分線，且CMAB，M為垂足，AM=AB若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是1【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】延長BA、CD，交點為E依據(jù)題意可知MB=ME然后證明EADEBC依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得EAD和EBC的面積，最后依據(jù)S四邊形AMCD=SEBCSEAD求解即可【解答】解：如圖所示：延長BA、CD，交點為ECM平分BCD，CMAB，MB

30、=ME又AM=AB，AE=ABAE=BEADBC，EADEBC=S四邊形ADBC=SEBC=SEBC=SEAD=×=S四邊形AMCD=SEBCSEAD=1故答案為：124設(shè)、是方程（x+1）（x4）=5的兩實數(shù)根，則=47【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)、是方程（x+1）（x4）=5的兩實數(shù)根，得到+=3，=1，根據(jù)完全平方公式得到4+4=47，于是得到結(jié)論【解答】解：方程（x+1）（x4）=5可化為x23x+1=0，、是方程（x+1）（x4）=5的兩實數(shù)根，+=3，=1，（+）2=2+2=7，（2+2）2=4+4=47，=47，故答案為：4725如圖，已知直線l1l2，l1

31、、l2之間的距離為8，點P到直線l1的距離為6，點Q到直線l2的距離為4，PQ=4，在直線l1上有一動點A，直線l2上有一動點B，滿足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ=4【考點】PA：軸對稱最短路線問題；JA：平行線的性質(zhì)【分析】作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BAl1于A，此時PA+AB+BQ最短作QDPF于D首先證明四邊形ABCP是平行四邊形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BAl1于A，此時PA+AB+BQ最短作QDPF于D在RtP

32、QD中，D=90°，PQ=4，PD=18，DQ=，AB=PC=8，ABPC，四邊形ABCP是平行四邊形，PA=BC，PA+BQ=CB+BQ=QC=4故答案為4五、解答題（共3小題，滿分36分）26觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6=；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a1+a2+an【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）根據(jù)已知4個等式可得；（2）根據(jù)已知等式得出答案；（3）利用所得等式的規(guī)律列出算式，然后兩兩相

33、消，計算化簡后的算式即可得；（4）根據(jù)已知等式規(guī)律，列項相消求解可得【解答】解：（1）由題意知，a6=，故答案為：，；（2）an=，故答案為：，；（3）原式=+=，故答案為：；（4）原式=+=27如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE（1）求證：AC2=AEAB；（2）過點B作O的切線交EC的延長線于點P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)O半徑為4，點N為OC中點，點Q在O上，求線段PQ的最小值【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）證明AECACB，列比例式可得結(jié)論；（2）如圖2，證明PEB=COB=PBN，根據(jù)等角對等邊

34、可得：PB=PE；（3）如圖3，先確定線段PQ的最小值時Q的位置：因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點共線時，PQ最小，先求AE的長，從而得PB的長，最后利用勾股定理求OP的長，與半徑的差就是PQ的最小值【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，CD為O的直徑，ABCD，=，A=ABC，EC=AE，A=ACE，ABC=ACE，A=A，AECACB，AC2=AEAB；（2）PB=PE，理由是：如圖2，連接OB，PB為O的切線，OBPB，OBP=90°，PBN+OBN=90°，OBN+COB=90°，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；（3）如圖3，N為OC的中點，ON=OC=OB，RtOBN中，OBN=30