1、21 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖PPPP工工程程實實例例二、二、一、內(nèi)力一、內(nèi)力 構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的各質(zhì)點之間的相互作用力構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的各質(zhì)點之間的相互作用力的改變量，稱為的改變

2、量，稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，簡稱，簡稱內(nèi)力內(nèi)力。隨外力的變化而變化。隨外力的變化而變化。22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上內(nèi)力 和應力和應力6NF 軸力軸力。單位：。單位：牛頓（牛頓（N）v 軸力軸力 拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力，用拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力，用FN 表示。表示。FNFmmFFFNF7 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。分量必須具有相同的正負號。軸力正負號規(guī)定：軸力正負號規(guī)定：NFNF8 軸力圖軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。F2FF2FxNFFF+-NF-圖圖如果桿件受到的外力

3、多于兩個，則桿件不同部分如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。的橫截面上有不同的軸力。9已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力

4、圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 10反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示的圖象表示 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N 0NNN 5%延伸率延伸率 1n1）引入安全系數(shù)的原因：引入安全系數(shù)的原因：1 1、作用在構(gòu)件上的外力常常估計不準確；、作用在構(gòu)件上的外力常常估計不準確；2 2、構(gòu)件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工、構(gòu)件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工 作應力均

5、有一定程度的近似性；作應力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構(gòu)件的出入，且小試樣、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構(gòu)件的出入，且小試樣 還不能真實地反映所用材料的性質(zhì)等。還不能真實地反映所用材料的性質(zhì)等。 bbssnn脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：一般來講一般來講sbnn 因為斷裂破壞比屈因為斷裂破壞比屈服破壞更危險服破壞更危險57構(gòu)件拉壓時的強度條件構(gòu)件拉壓時的強度條件AFN工作應力工作應力軸力軸力橫截面積橫截面積材料的許用應力材料的許用應力max58可以解決三類問題：可以解決三類問題：1 1、選擇截面尺寸選擇截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，則，則

6、,max,NFmax,NFA 2 2、確定最大許可載荷確定最大許可載荷，如已知，如已知 ，則，則 ,A AFNAFN, ,3 3、強度校核、強度校核。如已知。如已知 ，則，則AFNmax 例例1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應力：強度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。60解：解：強度條件為強度條件為 又因為又因為 A = bhA = bh = 1.4b = 1.4b2 2 ,

7、 , 所以所以例例2 2：冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kNP=1100kN 。連桿。連桿的截面為矩形，高與寬之比為的截面為矩形，高與寬之比為h/bh/b=1.4=1.4。材料為。材料為4545鋼，鋼，許用應力為許用應力為 =58MPa=58MPa，試確定截面尺寸，試確定截面尺寸h h和和b b。 6112CBA1.5m2mF 例題例題3 3 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1 1：圓形截面，直徑：圓形截面，直徑d=16 mm,d=16 mm,許用許用 應力應力 ；桿；桿2 2

8、：方形截面，邊長：方形截面，邊長 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)當作用在當作用在B B點的載荷點的載荷 F=2 F=2 噸時，校核強噸時，校核強 度；度；(2)(2)求在求在B B點處所點處所 能能 承受的許用載荷。承受的許用載荷。MPa1501MPa5 . 42解：解：一般步驟一般步驟：外力外力內(nèi)力內(nèi)力應力應力利用強度條利用強度條件校核強度件校核強度62F1、計算各桿軸力、計算各桿軸力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（壓）FFN452B632 2、F=2 噸時，校核強度噸時，校核強度1

9、桿：桿：2311148.910243dAFNMPa8 .7612桿：桿：232228.910245aAFNMPa5 .22因此結(jié)構(gòu)安全。因此結(jié)構(gòu)安全。643 3、F 未知，求許可載荷未知，求許可載荷F各桿的許可內(nèi)力為各桿的許可內(nèi)力為11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45兩桿分別達到許可內(nèi)力時所對應的載荷兩桿分別達到許可內(nèi)力時所對應的載荷max,1max34NFFKN2.4015.30341桿桿65max,2max54NFFKN3645542桿：桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為KNF36分析討論：分析討論： 和和 是兩

10、個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先許可載荷是由最先達到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。達到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。FNF66這是一個設計拉桿截面的問題，根據(jù)這是一個設計拉桿截面的問題，根據(jù) maxminNA首先需要計算拉桿的軸力首先需要計算拉桿的軸力67對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G + QNBCNBA0Y0QGsinNBC最大軸力出現(xiàn)在點葫蘆最大軸力出現(xiàn)在點葫蘆位于位于BkN.NBC856 2340614010856mm.NAmax

11、min68求圓鋼桿求圓鋼桿BC 的直徑的直徑2240641mmAdminmm.d822可以選取可以選取mmd2569細長桿受拉會變長變細，細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗受壓會變短變粗dLPPd- dL+ L長短的變化，沿軸線方向，稱為長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形橫向變形2 28 8軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形70一、軸向伸長（縱向變形）一、軸向伸長（縱向變形）lFF1l縱向的絕對變形縱向的絕對變形lll1縱向的相對變形（軸向線應變）縱向的相對變形（軸向線應變）llb1b71二、胡克定律二、胡克

12、定律實驗證明：實驗證明：AFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E,則則EAFll EAlFN（胡克定律）（胡克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈稱為拉壓彈性模量性模量，亦稱，亦稱楊氏模量楊氏模量。單位：。單位：Mpa、Gpa.例如一般鋼材例如一般鋼材: E=200GPa。72E虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 胡克定律的適用條件胡克定律的適用條件：1、 材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即 （ 稱為比例極限）；稱為比例極限）； pp 2、 在計算桿件的伸長在計算桿件的伸長 l 時，時，l長度內(nèi)其長度內(nèi)其 均應為常數(shù)，否則應分段計算或進行積

13、分。例如均應為常數(shù)，否則應分段計算或進行積分。例如AEFN,lEA,EA桿件的桿件的抗拉壓剛度抗拉壓剛度73應分段計算總變形。應分段計算總變形。niiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長度均為段長度均為l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3742）考慮自重的桿件的變形?？紤]自重的桿件的變形。qlNEAdxxFl)(三、橫向變形三、橫向變形 泊松比泊松比b1b橫向的絕對變形橫向的絕對變形bbb1橫向的相對變形（橫向線應變）橫向的相對變形（橫向線應變）bb7

14、5實驗證明實驗證明：或或 稱為稱為泊松比泊松比，如一般鋼材，如一般鋼材， =0.25-0.33=0.25-0.33。四、剛度條件四、剛度條件ll（許用變形）（許用變形） 根據(jù)剛度條件，可以進行根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核剛度校核、截面設計截面設計及及確定許可載荷確定許可載荷等問題的解決。等問題的解決。76變截面桿如圖所示。已知：變截面桿如圖所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長。求桿件的總伸長 l。 解解: 如圖作截面如圖作截面1-1, 2-2 由截面法可求得由截面法可求得 所以桿件的總伸長所以桿件的總伸長 例：C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，

15、圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLvB060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例7 設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設 P=20kN，試求剛索的應力和 C點的垂直位移。設剛索的 E =177GPa。解：小變形放大圖法 1）求鋼

16、索內(nèi)力：以ABCD為對象2) 鋼索的應力和伸長分別為：800400400DPABCDTTYAXACPAB60 60mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2ooL2 210 10 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜

17、定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進行求解。例例8 設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程胡克定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333

18、331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應力靜不定問題存在裝配應力。0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應力二、裝配應力預應力預應力1、靜定問題無裝配應力。、靜定問題無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13cos)(3333

19、1111AELNAELN、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L1 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫度應力。三三 、溫度應力、溫度應力 如圖，1、2、3號桿的尺寸及材料都相同，當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應力。、靜不定問題存在溫度應力。CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程

20、:cos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：PAN1N3N20sinsin21NNX0coscos321NNNY-CABD123A11L2L3L、補充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEN aaaaN1N2例例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=

21、200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL、物理方程解平衡方程和補充方程，得:kN 3 .3321 NN、補充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN92FF2 212 12 應力集中的概念應力集中的概念93F應力集中應力集中由于尺寸由于尺寸改變而產(chǎn)生的局部應力改變而產(chǎn)生的局部應力增大的現(xiàn)象。增大的現(xiàn)象。94應力集中因數(shù)應力集中因數(shù)oKmaxmax為局部最大應力，為局部最大應力， 為削弱處的平均應力。為削弱處的平均應力。095應力集中因數(shù)應力集中因數(shù) K96（1）

22、 越小，越小， 越大；越大； 越大，則越大，則 越小。越小。drKKdr（2）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。接等。注意：注意：（3）可以利用應力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。）可以利用應力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。97sFsFsF（a）靜載荷作用下：）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構(gòu)件對應力集中的敏感程度較??；塑性材

23、料所制成的構(gòu)件對應力集中的敏感程度較小；98即當即當 達到達到 時，該處首先產(chǎn)生破壞。時，該處首先產(chǎn)生破壞。bmax（b）動載荷作用下：）動載荷作用下： 無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應力性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應力集中的影響。集中的影響。bF脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應力集中的影響。脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應力集中的影響。2 213 13 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算一、連接件的受力特點和變形特點：一、連接件的受力特點和變形特點：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如

24、：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓PP鉚釘特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。2 2、受力特點和變形特點：、受力特點和變形特點：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點受力特點： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。變形特點變形特點： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面nn（

25、合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應力增大，易在連接處拉斷。 二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算實用計算方法：實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設，計算其名義應力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實應力相當復雜情況，如連接件等。實用計算假設：實用計算假設：假設剪應力在整個剪切面上均勻分布，等于

26、剪切面上的平均應力。1、剪切面-AQ ： 錯動面。 剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力。QAQ2、名義剪應力-：3、剪切強度條件（準則）： AQ njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應力不得超過材料的許用應力。三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設：擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。2、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAP3、擠壓強度條件（準則）： 工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。擠壓面積dtAjy 1jyjy；、校核強度： 2jyjyjy

27、QPAQA；、設計尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、設計外載：四、應用四、應用PPMPa952. 0103512407bhPAQQMPa 4 . 710125 . 4407cbPAPjyjyjy例例1 1 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應力和擠壓應力。解：受力分析如圖：剪應力和擠壓應力PPQjy剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachQAjyAmdP解：鍵的受力分析如圖例例2 2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應力為= 60M Pa ，許用擠壓應力為jy= 100M Pa，試校核鍵的強度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL綜上，鍵滿足強度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應力和擠壓應力的強度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723