1、例例1 磨輪剖面資料磨輪剖面資料data li; input x ; cards;13.5 4.0 4.0 4.5 3.0 3.0 10.0 10.2 9.0 10.0 8.5 7.0 10.5 7.5 7.0 10.5 9.5 7.0 12.0 13.5 12.5 15.0 13.0 11.0 9.0 10.5 10.5 11.5 10.5 9.0 8.2 8.5 9.2 8.5 10.0 14.5 13.0 2.0 6.0 6.0 11.0 9.5 12.5 13.8 12.0 12.0 12.0 13.0 12.0 14.0 14.5 13.5 12.3 7.0 7.0 7.0 6.5

2、12.5 15.0 12.5 11.6 11.0 10.0 8.5 3.0 11.5 11.5 11.5 11.0 9.0 2.5 7.0 6.0 6.6 14.0 11.0 9.0 6.5 4.0 6.0 12.0 11.0 12.0 12.5 12.5 13.6 13.0 8.0 6.5 6.8 6.0 7.2 10.2 8.0 7.5 11.0 11.8 11.8 6.5 8.0 9.0 8.0 8.0 9.0 9.5 10.0 9.0 12.0 13.5 13.8 15.0 12.5 11.0 11.5 14.5 11.5 11.8 13.0 15.0 14.5 13.0 9.0 11

3、.0 9.0 10.0 14.0 13.5 3.0 2.2 6.0 8.0 9.0 9.0 9.0 7.0 6.0 6.5 7.0 7.5 8.5 9.0 9.5 10.0 11.5 11.2 12.5 11.6 8.0 7.0 6.0 6.0 6.0 9.0 12.0 13.5 13.0 3.5 1.8 1.6 7.5 8.0 7.9 11.6 12.5 10.5 8.0 9.0 11.6 11.8 12.6 10.2 10.0 5.0 7.0 -1.0 0.0 0.0 3.0 11.0 12.0 12.2 11.0 8.0 7.0 5.5 10.0 11.5 7.0 4.0 7.0 7.0

4、 10.0 9.0 8.0 10.0 13.0 10.0 6.5 11.0 13.0 13.0 14.0 13.0 12.5 12.0 9.0 8.5 7.0 8.5 10.0 8.0 4.0 3.0 10.0 13.0 13.0 13.0 12.0 11.0 11.0 11.0 14.5 14.0 14.0 13.5 10.0 9.5 10.0 12.5 10.0 9.0 9.0 4.0 3.0 6.0 5.0 7.0 6.0 5.0 8.510.5 11.1 11.0 10.0 11.2 8.0 2.5 5.0 13.2 14.0;Proc print data=li;run;data s

5、eriesg; input x ; xlog=log(x); date=intnx(month,31dec1948d,_n_); format date monyy.; cards; 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118 115 126 141 126 126 149 170 170 158 133 114 140 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194 196 196 236 235

6、229 243 264 272 237 211 180 201 204 188 235 227 234 264 302 233 259 229 203 229 242 233 267 269 270 316 364 347 312 274 237 278 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306 315 301 356 348 356 422 465 467 404 347 305 336 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337 360 342 406 396 420 472 548

7、559 463 407 362 405 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432；Proc print data= seriesg;run;例例2 國(guó)航客票數(shù)國(guó)航客票數(shù)(Airline)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)SAS的建模步驟的建模步驟 Box和和Jenkins（1976）把）把ARIMA建模劃分為建模劃分為三個(gè)階段。三個(gè)階段。模型識(shí)別階段（包括模型定階）模型識(shí)別階段（包括模型定階）模型參數(shù)估計(jì)階段（包括模型檢驗(yàn)）模型參數(shù)估計(jì)階段（包括模型檢驗(yàn)）模型的預(yù)測(cè)階段模型的預(yù)測(cè)階段在在SAS系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，ARIMA過(guò)程可用過(guò)程可用IDENTIFY，ESTIMAT

8、E和和FORECAST語(yǔ)句分別實(shí)現(xiàn)三個(gè)階段的建模。語(yǔ)句分別實(shí)現(xiàn)三個(gè)階段的建模。1、識(shí)別階段 使用IDENTIFY語(yǔ)句來(lái)指定待分析序列，可對(duì)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，然后計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)、逆自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，根據(jù)這些結(jié)果用戶(hù)可以得到建議的ARIMA模型。2、估計(jì)和診斷階段 使用ESTIMATE語(yǔ)句來(lái)指定ARIMA模型及其階數(shù)，對(duì)IDENTITY語(yǔ)句中指定的變量擬合指定的ARIMA模型并且估計(jì)該模型的參數(shù)。ESTIMATE語(yǔ)句還可生成診斷統(tǒng)計(jì)量，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衲軇澁?huà)數(shù)據(jù)。 模型中的參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)一些項(xiàng)是否顯著。利用擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量可以得到相對(duì)最優(yōu)的模型。殘差的白噪聲檢驗(yàn)

9、可指明殘差序列是否含有更復(fù)雜的模型。如果診斷檢驗(yàn)表明模型不適用，則你可嘗試另一個(gè)模型然后重復(fù)估計(jì)和診斷階段。3、預(yù)測(cè)階段 使用FORECAST語(yǔ)句來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列的未來(lái)值，并利用得到ARIMA模型得到預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間。ARIMA模型建模的步驟 (1) 首先要獲得觀(guān)測(cè)值序列，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若序列平穩(wěn)，可進(jìn)行差分化為平穩(wěn)序列。 (2) 對(duì)變化后的平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若是平穩(wěn)非白噪聲序列，可擬合ARMA模型。 (3) 求出序列的樣本自相關(guān)系數(shù)（SACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（SPACF）。 (4) 根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)腁RMA(,)pq模型進(jìn)行擬合。ARIMA模型

10、建模的步驟 (5) 估計(jì)模型中未知參數(shù)的值。 (6) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過(guò)檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)向步驟4，重新選擇模型再擬合。 (7) 模型優(yōu)化。如果擬合模型通過(guò)檢驗(yàn)，仍然轉(zhuǎn)向步驟4，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過(guò)檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。 (8) 利用擬合模型，預(yù)測(cè)序列的未來(lái)趨勢(shì)。第一階段第一階段: 模型的識(shí)別模型的識(shí)別 平穩(wěn)性模型識(shí)別平穩(wěn)性模型識(shí)別首先判定時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)首先判定時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)據(jù)，據(jù)，（一）通過(guò)（一）通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖判別。判別。Sas語(yǔ)句：語(yǔ)句：symbol1 i=join v=star;proc gp

11、lot data=seriesg;plot x*date=1/haxis=1jan49d to 1jan61d by year;run;（二）通過(guò)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的截（二）通過(guò)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性識(shí)別模型尾性識(shí)別模型“IDENTIFY”語(yǔ)句語(yǔ)句通過(guò)通過(guò)SAS軟件，運(yùn)行程序如下：軟件，運(yùn)行程序如下：proc arima data=數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集 identify var=變量名變量名 nlag=時(shí)間間隔個(gè)數(shù)時(shí)間間隔個(gè)數(shù)run; 計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)ACF, 逆自相關(guān)系數(shù)逆自相關(guān)系數(shù)SIACF, 偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)PACF和互相關(guān)系數(shù)。和互相關(guān)系數(shù)。根據(jù)樣本自相

12、關(guān)系數(shù)根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)ACF和偏相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)PACF的形態(tài)來(lái)識(shí)別模型類(lèi)別。的形態(tài)來(lái)識(shí)別模型類(lèi)別。 如果序列的樣本自相關(guān)系數(shù)在如果序列的樣本自相關(guān)系數(shù)在q步后截尾，則是步后截尾，則是MA序列，如果偏相關(guān)系數(shù)在序列，如果偏相關(guān)系數(shù)在p步后截尾，則是步后截尾，則是AR序列。序列。如果都不截尾，只是按負(fù)指數(shù)衰減或以阻尼正弦波形式如果都不截尾，只是按負(fù)指數(shù)衰減或以阻尼正弦波形式趨于零（即是拖尾的），則應(yīng)判斷為趨于零（即是拖尾的），則應(yīng)判斷為ARMA序列，但是序列，但是不能確定階次。不能確定階次。 若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都不截尾，而且若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都不截尾，而且至少有一個(gè)

13、不是拖尾，即下降趨勢(shì)很慢，不能被負(fù)指數(shù)至少有一個(gè)不是拖尾，即下降趨勢(shì)很慢，不能被負(fù)指數(shù)函數(shù)所控制，或是不具有下降的趨勢(shì)而是周期變化，那函數(shù)所控制，或是不具有下降的趨勢(shì)而是周期變化，那么我們便認(rèn)為序列具有增長(zhǎng)趨勢(shì)或季節(jié)性變化，是非平么我們便認(rèn)為序列具有增長(zhǎng)趨勢(shì)或季節(jié)性變化，是非平穩(wěn)序列?？蓱?yīng)用提取趨勢(shì)性和季節(jié)性的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)穩(wěn)序列?？蓱?yīng)用提取趨勢(shì)性和季節(jié)性的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就是主要通過(guò)差分等變換將非平穩(wěn)序列變成一行處理，就是主要通過(guò)差分等變換將非平穩(wěn)序列變成一個(gè)平穩(wěn)序列。個(gè)平穩(wěn)序列。第一階段第一階段(IDENTIFY)的輸出的輸出描述統(tǒng)計(jì)量：描述統(tǒng)計(jì)量：N E(X) D(X) (X) 自

14、相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖自相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖 ACF 自相關(guān)系數(shù)圖表及序列的當(dāng)前值和過(guò)去值的相關(guān)自相關(guān)系數(shù)圖表及序列的當(dāng)前值和過(guò)去值的相關(guān)程度，圖中以圖像的形式顯示相關(guān)系數(shù)的值。程度，圖中以圖像的形式顯示相關(guān)系數(shù)的值。偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù) PACF 與自相關(guān)系數(shù)圖格式相同與自相關(guān)系數(shù)圖格式相同逆自相關(guān)系數(shù)逆自相關(guān)系數(shù) SIACF 在在ARIMA建模中，樣本遞自相關(guān)系數(shù)和建模中，樣本遞自相關(guān)系數(shù)和PACF起起大體一樣的作用，但大體一樣的作用，但SIACF在指出子集和季節(jié)自在指出子集和季節(jié)自回歸模型時(shí)效果優(yōu)于回歸模型時(shí)效果優(yōu)于PACF。對(duì)偶模型的自相關(guān)系數(shù)稱(chēng)作原模型的逆自相關(guān)系對(duì)偶模型的自相關(guān)系數(shù)稱(chēng)作原模型的逆

15、自相關(guān)系數(shù)。數(shù)。BtBtWaBtBtZa白噪聲檢驗(yàn)白噪聲檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn) H0 ：直到某一給定時(shí)間間隔的樣本自相關(guān)系數(shù)沒(méi)：直到某一給定時(shí)間間隔的樣本自相關(guān)系數(shù)沒(méi)有顯著不為零的有顯著不為零的.(Xt為白噪聲，獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)）為白噪聲，獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)） 如果對(duì)所有時(shí)間間隔，該零假設(shè)成立，則沒(méi)有需要如果對(duì)所有時(shí)間間隔，該零假設(shè)成立，則沒(méi)有需要建模的信息，也不需要建立建模的信息，也不需要建立ARIMA模型模型. 被檢查的時(shí)間間隔個(gè)數(shù)依賴(lài)于被檢查的時(shí)間間隔個(gè)數(shù)依賴(lài)于=選項(xiàng)選項(xiàng) 對(duì)前對(duì)前N-2個(gè)自相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)個(gè)自相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)P值。值。 P=0.005 拒絕拒絕 H0 （拒絕為白噪聲，（拒絕為白噪聲

16、，P=0時(shí)，時(shí)， Xt高度自相關(guān)）高度自相關(guān)） P=0.005 接受接受 H0 (即對(duì)所有時(shí)間間隔，自相關(guān)即對(duì)所有時(shí)間間隔，自相關(guān)系數(shù)為零，說(shuō)明沒(méi)有建模信息，不必要做下去了）系數(shù)為零，說(shuō)明沒(méi)有建模信息，不必要做下去了）第二階段：估計(jì)和診斷檢驗(yàn)階段第二階段：估計(jì)和診斷檢驗(yàn)階段 時(shí)間序列時(shí)間序列Wt由由IDENTIFY語(yǔ)句識(shí)別并且由語(yǔ)句識(shí)別并且由ESTIMATE語(yǔ)句處理語(yǔ)句處理, 即在完成可能的模型即在完成可能的模型識(shí)別后，開(kāi)始估計(jì)和診斷檢查階段識(shí)別后，開(kāi)始估計(jì)和診斷檢查階段. 估計(jì)模型估計(jì)模型AR(P)estimate p=?; (根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的截尾點(diǎn)根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的截尾點(diǎn))run;ESTIM

17、ATE語(yǔ)句的功能語(yǔ)句的功能是用模型擬合數(shù)據(jù)，并打印是用模型擬合數(shù)據(jù)，并打印出參數(shù)估計(jì)值和診斷統(tǒng)計(jì)量，指出模型對(duì)數(shù)據(jù)的出參數(shù)估計(jì)值和診斷統(tǒng)計(jì)量，指出模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度。ESTIMATE的輸出的輸出 參數(shù)估計(jì)表參數(shù)估計(jì)表：估計(jì)方法：估計(jì)方法：METHOD=選擇不同的估計(jì)方法（選擇不同的估計(jì)方法（條件最條件最小二乘法估計(jì)小二乘法估計(jì)，極大似然估計(jì)，條件、無(wú)條件估計(jì)，極大似然估計(jì)，條件、無(wú)條件估計(jì)，線(xiàn)性或非線(xiàn)性估計(jì)）線(xiàn)性或非線(xiàn)性估計(jì)）參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值(提供：估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差，提供：估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差，t比值比值)t比值比值：關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)（近似值）。：關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)（

18、近似值）。當(dāng)觀(guān)測(cè)序列的長(zhǎng)度很短，并且被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)相對(duì)當(dāng)觀(guān)測(cè)序列的長(zhǎng)度很短，并且被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)相對(duì)于序列昌都很長(zhǎng)時(shí)，于序列昌都很長(zhǎng)時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的近似效果統(tǒng)計(jì)量的近似效果很差。很差。均值項(xiàng)均值項(xiàng)MU常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：Constant Estimate 模型的常數(shù)項(xiàng)可以表模型的常數(shù)項(xiàng)可以表示為均值項(xiàng)示為均值項(xiàng)MU和自回歸參數(shù)的函數(shù)。和自回歸參數(shù)的函數(shù)。擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量表擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量表Variance Estimate 殘差序列的方差殘差序列的方差Std Error Estimate 方差估計(jì)值的平方根方差估計(jì)值的平方根AIC和和BIC兩個(gè)信息準(zhǔn)則兩個(gè)信息準(zhǔn)則 （貝葉斯準(zhǔn)則）（貝葉斯準(zhǔn)則） 其中其中L是一個(gè)近似值，以是一個(gè)近似值，以AIC的絕對(duì)值越小擬合優(yōu)度越好的絕對(duì)值越小擬合優(yōu)度越好.參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)表參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)表 判斷其變量之間互線(xiàn)性可能影響結(jié)果的程度判斷其變量之間互線(xiàn)性可能影響結(jié)果的程度. 如果兩個(gè)參數(shù)估計(jì)值高度相關(guān)如果兩個(gè)參數(shù)估計(jì)值高度相關(guān)(相關(guān)系數(shù)很高相關(guān)系數(shù)很高), 可以可以考慮模型從模型中去掉一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的變量?？紤]模型從模型中去掉一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的變量。AIC=-2ln(L)+2RB