1、解決問題的策略（假設(shè)）教學(xué)設(shè)計(jì)張家港市鳳凰中心小學(xué)張峰【教學(xué)目標(biāo)】1. 使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用假設(shè)策略解決問題的過程，學(xué)會(huì)分析假設(shè)前后數(shù)量關(guān)系，感受假設(shè)的策略，并能運(yùn)用假設(shè)策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2. 使學(xué)生在運(yùn)用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題的過程中，掌握替換的方法，初步感受假設(shè)的策略、替換方法對(duì)于解決問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展觀察、比較、分析和推理等能力。3. 使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)?！菊n前準(zhǔn)備】設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，為課堂中的交流做好鋪墊。【教學(xué)過程】、中、八、-一、課前交流老王有11匹馬，他臨死前把馬分個(gè)3個(gè)兒子，老大得總數(shù)的1/2，老

2、二得1/4，老三得1/6，請(qǐng)問該怎么分呢？明確今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容【板貼：假設(shè)、策略、解決問題】（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于學(xué)生而言，假設(shè)策略其實(shí)并不是首次接觸，而是在之前的學(xué)習(xí)中多次接觸，只是教師沒有和學(xué)生明確這是假設(shè)策略，可能更多的提到的是“轉(zhuǎn)化”策略。所以實(shí)際上假設(shè)策略也屬于轉(zhuǎn)化策略的范疇。我個(gè)人認(rèn)為，假設(shè)這個(gè)詞語(yǔ)的出示，并不是什么神秘的事情。所以我借助課前的一個(gè)故事，明確解決這個(gè)問題使用了“假設(shè)”的策略，從而明確了課題，明確了今天的學(xué)習(xí)方向。）二、準(zhǔn)備題導(dǎo)入（比比誰(shuí)的反應(yīng)快）1. 小明把720毫升果汁倒入3個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是多少毫升？學(xué)生口答：720十3=240（毫升）2. 小明把720毫

3、升果汁倒入6個(gè)小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是多少毫升？學(xué)生口答：720十6=120（毫升）3. 小明把720毫升果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升？比較第3小題和第1、2小題的不同之處。小結(jié)并板書：【一種未知量簡(jiǎn)單，兩種未知量復(fù)雜】（課的開始，我設(shè)計(jì)了口答一步實(shí)際問題作為引子，既復(fù)習(xí)了簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，又有利于讓學(xué)生快速進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。然后采用對(duì)比的方法，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，含有兩種未知量的問題該如何解答？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的同時(shí)，能順利導(dǎo)入到新授內(nèi)容。）三、新課教學(xué)（一）例題引領(lǐng)1. 同桌交流預(yù)習(xí)的思路。2. 全班交流展示幾種可能出現(xiàn)的

4、情況。（1）畫實(shí)物圖的方法:學(xué)生介紹自己的思路，其他學(xué)生提出問題，教師隨機(jī)板書兩個(gè)數(shù)量關(guān)系:【1大杯+6小杯=720大杯X1/3=小杯】（2）畫線段圖的方法口口廠毎+3=9（個(gè)*學(xué)生或教師提問為什么大杯可以這樣畫？理由是什么?尢桿：80X3-240（3）方程解答的方法3X毫升。6X+3X=720解設(shè)小杯容量為X毫升，則大杯容量為提問：X表示什么意思？3X又表示什么意思？3小結(jié)：這幾位學(xué)生畫圖的方法不同，解答的方法也不同，但是他們的思路卻是相同的。都是將兩種不同的杯子“假設(shè)”成了同一個(gè)杯子（小杯）。4多媒體演示“假設(shè)”“替換”的過程。5板演計(jì)算的過程：假設(shè)都是小杯6+1X3=9（個(gè)）720十9=

5、80（毫升）80X3=240（毫升）（設(shè)計(jì)意圖：1關(guān)于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究過程的理解：我認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的形成需要讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，但探究不一定非要在課堂上，課前課后也可以組織學(xué)生進(jìn)行探究。例題1的教學(xué)需要學(xué)生嘗試探究，如果在課堂中讓學(xué)生進(jìn)行畫圖、列式解答是需要花費(fèi)很多的時(shí)間，而且在有限的時(shí)間內(nèi)，很多學(xué)生也未必能真正充分的、有效的完成探究。所以交流更多的就是幾位學(xué)力強(qiáng)的學(xué)生的表演，很多學(xué)生只能是觀眾和看客。而之后的練習(xí)大部分學(xué)生也就表現(xiàn)出思路混亂或解答速度極慢。課前讓學(xué)生經(jīng)歷充分的探究過程，有利于每一位學(xué)生思維都得到訓(xùn)練，也有利于學(xué)生在課堂中進(jìn)行很好的交流互動(dòng)，讓更多的學(xué)生真正參與到課堂中來(lái)，這才是

6、課堂教學(xué)追求的目標(biāo)。2學(xué)生交流環(huán)節(jié)應(yīng)該體現(xiàn)“教師和學(xué)生的雙主體”意識(shí)。學(xué)生課前探究的思路是多樣的，解法也是多樣的，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，應(yīng)該對(duì)這些思路和方法進(jìn)行有效的甄別和刪選，從而制定有效交流、高效交流的環(huán)節(jié)，同時(shí)在學(xué)生交流的過程中進(jìn)行方向把控，引導(dǎo)學(xué)生向著知識(shí)形成的正確方向越走越近，所以教師的主體地位一定要凸顯。同時(shí)交流環(huán)節(jié)的主體更應(yīng)該是學(xué)生，要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生大膽的說，充分的表達(dá)，學(xué)生不僅僅要與教師對(duì)話，更要和同伴對(duì)話，和自己進(jìn)行對(duì)話，這樣才能讓學(xué)生通過交流，發(fā)展思辨、語(yǔ)言表達(dá)等多種數(shù)學(xué)能力，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。3關(guān)于解題格式的規(guī)范：曾今聽到一位特級(jí)老師說過這樣一句話

7、一一公開課應(yīng)該是精致的家常課。那么作為一線教師的我們，家常課首先應(yīng)該追求什么？當(dāng)然是教學(xué)的效果。說的更透徹就是學(xué)生有沒有學(xué)會(huì)？所以在我看來(lái)，學(xué)生學(xué)會(huì)是第一位的。那么如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)？規(guī)范的格式也是其中一個(gè)非常重要的方面。規(guī)范的格式意味著一般化的解題思路，意味著思維的有序，這對(duì)于中等及以下學(xué)生顯得更為重要。所以大家看到了今天的數(shù)學(xué)課堂上，我要求學(xué)生借用我板演的格式進(jìn)行解答，我相信對(duì)于很多學(xué)生是有效的。)6學(xué)生用假設(shè)都是大杯的思路來(lái)進(jìn)行解答。7學(xué)生板演、教師結(jié)合算式進(jìn)行課件演示。重點(diǎn)突出6個(gè)小杯替換成2個(gè)大杯的過程。假設(shè)都是大杯：1+6-2=3(個(gè))720十3=240(毫升)240十3=80(毫升)

8、8. 檢驗(yàn)。明確兩個(gè)數(shù)量關(guān)系是否成立。9. 小結(jié)：通過這個(gè)問題的解決過程，你有什么收獲？(1)使用了假設(shè)策略(2) 將兩種未知量轉(zhuǎn)化成了一種未知量，將復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單(3) 在假設(shè)之后，我們用了“替換”的方法。替換要根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，替換前后總量不變，但杯子的數(shù)量發(fā)生了變化?！景鍟捍?lián)兩種未知量一一種未知量復(fù)雜一簡(jiǎn)單替換】(設(shè)計(jì)意圖：回顧小結(jié)解決問題的過程，一方面明確解題前，采用假設(shè)的策略將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，這是一種想法并不是實(shí)際的方法。在實(shí)際解決問題的過程中，“替換”才是具體的方法。另一方面明確使用“假設(shè)”策略的好處是將兩種量看成同一種量，使數(shù)量之間的關(guān)系從復(fù)雜變成簡(jiǎn)單。在具體

9、“替換”的時(shí)候要根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，不能隨意替換。而且替換前后果汁的總量不能變化，杯子的數(shù)量在變化。)(二)變式建模1. 720毫升果汁裝在2個(gè)大杯和6個(gè)小杯中，小杯容量是大杯的1/3，大杯和小杯的容量各是多少毫升？(1)假設(shè)都是小杯，720毫升果汁倒入了()個(gè)小杯。(2)假設(shè)都是大杯，720毫升果汁倒入了()個(gè)大杯。2.720毫升果汁裝在2個(gè)大杯和8個(gè)小杯中，大杯容量是小杯的6倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？(1) 學(xué)生獨(dú)立解答(2)交流為什么都用假設(shè)都是大杯的思路。明確假設(shè)時(shí)需要考慮替換方法的可行性。3對(duì)比建模。(1) 板貼共同點(diǎn)【特點(diǎn)、和、倍】(2) 課件演示一一特點(diǎn)。(2)課件演示一

10、一策略。(設(shè)計(jì)意圖：題組練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種手段。它的作用有四：一是作為練習(xí)的功能，起到鞏固新知的作用；二是借助變化，提升、拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)；三是對(duì)比辨析中提升思維能力；四是總結(jié)概括中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。今天我的題組練習(xí)采用了三個(gè)環(huán)節(jié)：變一變1的練習(xí)采用只講思路不解答的方式，目的是讓學(xué)生能再次明確使用“假設(shè)”策略的解題思路。變一變2的練習(xí)我讓學(xué)生獨(dú)立解答，目的是進(jìn)一步熟練解題的過程，包括規(guī)范的解題方法。但是在獨(dú)立練習(xí)的過程中，讓學(xué)生感受到，在使用假設(shè)策略的同時(shí)需要考慮“替換”方法的可行性。對(duì)比建模環(huán)節(jié)，將今天學(xué)習(xí)的例題的特征進(jìn)行概括，其實(shí)此類問題就是和倍問題，或者說學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)列方程解

11、決實(shí)際問題中就已經(jīng)接觸過，只是當(dāng)初只知道用列方程的方法解答，其實(shí)列方程的方法本質(zhì)就是“假設(shè)”的方法。同時(shí)我將此類問題進(jìn)行符號(hào)化，模式化，通過結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生明白今天學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，以及使用“假設(shè)”策略、替換方法的解題思路。）四、練習(xí)鞏固1.小明早餐吃了16塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計(jì)480毫克。餅干和牛奶的鈣含量各是多少毫克？（1）出示題目，讓學(xué)生解答。（2）發(fā)現(xiàn)問題，提供學(xué)生條件。（3）獨(dú)立解答，校對(duì)交流。2. 小明去商店買了1支鋼筆、1個(gè)文具盒和3本筆記本，一共花了36元，已知鋼筆的價(jià)格是筆記本的2倍，文具盒的價(jià)格是筆記本的4倍，鋼筆、文具盒和筆記本的單價(jià)分別是多少元？（1）對(duì)比之

12、前的題目，有什么不同？（2）思考這樣的問題還可以使用假設(shè)策略解答嗎？（3）學(xué)生嘗試解答。（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)環(huán)節(jié)的內(nèi)容比較少，兩個(gè)練習(xí)題都有其用意和目的。第1題設(shè)計(jì)了缺少條件的題目。主要目的是判斷學(xué)生是否對(duì)剛才的總結(jié)真正理解，即今天我們解決的實(shí)際問題是“和倍”問題。采用的形式是學(xué)生在嘗試獨(dú)立解答的過程中自己發(fā)現(xiàn)問題，這也是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的一種途徑。在提供“倍”這個(gè)條件時(shí)，我使用了一段廣告，既有趣味性，又能調(diào)節(jié)一下學(xué)生緊張的頭腦。第2小題由兩種未知量拓展到三種未知量，學(xué)生通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)只要滿足“和”“倍”的問題，都能采用假設(shè)策略、替換方法去解決。從而拓展了知識(shí)的結(jié)構(gòu)。）五、全課總結(jié)1.同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了“解設(shè)”策略解決了這類問題，其實(shí)假設(shè)策略的使用是非常廣泛的，大家想一想在之前的學(xué)習(xí)中，我們哪些地方使用到假設(shè)策略？（課件出示）