1、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一們科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一們科學(xué)。函數(shù)的極限函數(shù)的極限請大家回顧：請大家回顧： 什么叫數(shù)列的極限？什么叫數(shù)列的極限？ .,),0(,極限的是數(shù)列或者說為極限以列那么就說數(shù)無限地接近于即無限地趨近于某個常數(shù)的項數(shù)列無窮無限增大時如果當(dāng)項數(shù)一般地nnnnnaaaaaaaaan數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的表示方法數(shù)列極限的表示方法: . , .,lim:,無限增大的意思就是趨向于無窮大表示趨向于表示符號的極限等于大時趨向于無窮當(dāng)這個式子讀作則記作為極限以如果常數(shù)是一個是一個無窮數(shù)列設(shè)一般地nnnaanaaaaaannnnn等

2、等。這些函數(shù)的極限。即：限，也就是求的函數(shù)式，求數(shù)列的極就是數(shù)列的函數(shù)式，就是數(shù)列變量的函數(shù)式。如為自正整數(shù)通項表達(dá)式就是一個以那么這個如果數(shù)列有通項公式，021lim)(lim, 01lim)(lim2121)(11)( nnnnnnnnfnnfnfnnnfn的情況。的，而且變化趨勢只是離散正整數(shù)，其變化方式是只能取但數(shù)列極限中的nn 的極限。時，函數(shù)、當(dāng))(1xfx的圖象。并畫出函數(shù)們列出下表，的變化趨勢。為此，我無限增大時當(dāng)我們考察函數(shù)xyxxy11x 1 10100100010000100000 y 1 0.1 0.010.001 0.0001 0.00001 642-2-4-6-55

3、10f x 可以變得任意小。，即趨近于的值無限正無窮大時）函數(shù)趨向于即取正值并無限增大時（當(dāng)自變量從表和圖象可以看出，001yxyxx. 01lim01 xxyxx記作：。的極限是于正無窮大時，函數(shù)趨向當(dāng)上述變化趨勢，我們說根據(jù).)(,)(lim,)(,)(axfxaxfaxfxaxfxx時，也可記作：當(dāng)記作：的極限是函數(shù)趨向于正無窮大時，就說當(dāng)個常數(shù)無限趨近于一增大時，如果函數(shù)取正值并且無限一般地，當(dāng)自變量x-1-10-100-1000-10000-100000y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001642-2-4-6-5510f x .)(-,)(lim,)(,)

4、(-axfxaxfaxfxaxfxx時，也可記作：當(dāng)記作：的極限是函數(shù)趨向于負(fù)無窮大時，就說當(dāng)個常數(shù)無限趨近于一增大時，如果函數(shù)取負(fù)值并且絕對值無限當(dāng)自變量.)(lim)(.)()(lim,)()(lim,)(lim-cxfRxcxfaxfxaxfaxfxaxfaxfxxxx也有（對常數(shù)函數(shù)時，也可記作：當(dāng)。記作：的極限是數(shù)趨向于無窮大時，函那么就說當(dāng)且如果須注意的幾點須注意的幾點:,) 1 (也就是定義須滿足一定條件它們的上面三類函數(shù)的極限X的變化趨勢的變化趨勢函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域x),(mx),(mx),(.31lim.31lim, 031lim, 031)(:.,也就不存在了當(dāng)然不存

5、在而有的定義域為如義域一定要注意了函數(shù)的定時在求這三類函數(shù)極限這就要求我們xxxxxxfxxx數(shù)列極限與函數(shù)極限是什么關(guān)系呢數(shù)列極限與函數(shù)極限是什么關(guān)系呢?.)(limlim,lim,)2(的一種特殊情形數(shù)極限僅是函因此數(shù)列極限的情況的變化趨勢只是且而其變化方式是離散的取正整數(shù)只能中而數(shù)列極限續(xù)取值的是連量上面三類極限中的自變xfannnaxnnnnn.,)(,)(lim,)(lim,)(lim) 3(之處這是它們的共同卻都是無限趨近的相對常數(shù)可是函數(shù)方向是不同的趨向于無窮大的自變量中注意到在axfxaxfaxfaxfnnn)0( 1)0(0)0( 1)() 3(2)2()21() 1 (:,

6、. 1時時時勢討論下列函數(shù)的變化趨的情況和趨向于分別就自變量例xxxxfyyxxx108642-2-5510f x x108642-2-10-55g x x1.510.5-0.5-1-1.5-2-112.,:極限是否存在時的當(dāng)這三道題請問xxxxxxxxexlim)4(21lim)3( 1)3(lnlim)2()3(lglim) 1 (:. 2寫出下列函數(shù)的極限例.)()0( 11)0(11)(. 322時的極限在試討論已知例xxfxxxxxf的極限時，函數(shù)、當(dāng))(10 xfxx 的變化趨勢。時，函數(shù)無限趨近于我們討論當(dāng)22xyxx1.51.91.991.999 1.99992.253.613

7、.963.996 3.99961.750.390.040.004 0.00042xy 4yx2.52.12.012.001 2.00016.254.414.044.004 4.00042.250.410.040.004 0.00042xy 4y108642-552f x 2來觀察。我們借助于函數(shù)的圖象，時，函數(shù)值變化的趨勢地趨近于無限當(dāng)自變量函數(shù)我們再來觀察下面兩個111, 12xxxyxy4321-4-22421f x 3.532.521.510.5-0.5-1-3-2-1123f x 2-1x-1處的極限。在點也叫做函數(shù)時，當(dāng)也可記作：記作的極限是時，函數(shù)趨近于就說當(dāng)限趨近于一個常數(shù)無時，

8、如果函數(shù)（但不等于無限趨近于常數(shù)一般地，當(dāng)自變量00000)()(lim.)(,)(lim,)(,)()00 xxxfxfaxfxxaxfaxfxxaxfxxxxxxx的變化的無限變化過程中來看趨近于是從的極限點趨近于一個定這里包含兩點：第一，處一定有意義，并不要求函數(shù)在無限趨近于）定義中，“自變量（處的局部性質(zhì)。在的極限，是函數(shù)時，函數(shù)）（須注意的幾點：)()(lim2)()(10000000 xfxxaxfxxxxxxxxfxfxxxx無關(guān)。是否等于無關(guān)，與處是否有定義在點與函數(shù)也不作要求，也就是處的函數(shù)值在點函數(shù)是否等于對于第二、的定義域不作要求；是否屬于函數(shù)趨勢的，對于點axfxxfa

9、xfxfxxfaaxfxfxxxxx)()()(lim)()()(lim)(0000005)4() 3(sin)2(1212yxyxyxyx）（列函數(shù)的極限：時，寫出下、當(dāng)例93lim)4()2144(lim)3(9lim)2(sinlim12322324xxxxxxxxx）（極限：練習(xí)：寫出下列函數(shù)的)(lim)8()1311(lim)7(3512lim)6(211lim)5(2312322xxxxxxxxxxxxxx的值。求、已知例baxbaxx, 11lim221.)(,00極限的時函數(shù)的一側(cè)無限趨近于的點只能從表示即自變量極限單側(cè)數(shù)的今天我們要討論的是函xfxxx.0101)(時的極限

10、當(dāng)先考慮函數(shù)xxxxfy)0()0()0(時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)xxx321-1-2-4-224o-11.)(lim:,)(,)(,)(,00000axfxxfaaxfxxxxxxxx記作處的左極限在點函數(shù)是就說無限趨近于常數(shù)函數(shù)時無限趨近于即左側(cè)從點如果當(dāng)一般地.)(lim:,)(,)(,)(,00000axfxxfaaxfxxxxxxxx記作處的右極限在點函數(shù)是就說無限趨近于常數(shù)函數(shù)時無限趨近于即右側(cè)從點如果當(dāng)一般地對于函數(shù)可知右極限定義由函數(shù)在一點處的左,1)(lim, 1)(lim101)(xfxfxxxfy0 0 x x0 0 x x)0()0()0(時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)xxxaxfxfaxfxx)(lim)(lim)(lim:,00 00 0 x xx xx xx x可以得出右極限的定義左極限限根據(jù)函數(shù)在一點處的極1lim,1lim,1lim:. 1231231231xxxxxxxxxxxx求極限例.,)(,. 2寫出極限值如果有極限限處有沒有極指出它們在點并右極限處的左極限點在根據(jù)圖象寫出函數(shù)象觀察圖中幾個函數(shù)的圖例a