1、廣東省2019屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項訓(xùn)練數(shù)列一、選擇、填空題1、（廣州市2018屆高三3月綜合測試（一）等差數(shù)列an的各項均不為零，其前n項和為 Sn，若 a2i an 2 an,則 S2n 1 =A. 4n 2 B. 4nC. 2n 1 D. 2n2,2、（廣州市 2018屆局三3月綜合測試（一）已知數(shù)列 an滿足a1 2 , 2anan 1 an 1 ,設(shè)a 1bn a，則數(shù)列bn是 an 1A.常數(shù)列B.擺動數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列3、（廣州市2018屆高三3月綜合測試（一）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中， 用圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗

2、稱楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1,從第三行開始，其余的數(shù)字是它上方”左右兩個數(shù)字之和.現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到圖所示的由數(shù)字 0和1組成的三角形數(shù)表，由上往 下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn,如S1,S22,S 2,S44,，則S32 .4、（廣少M市2018屆高三4月綜合測試（二模）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn,廿 2222右 a3a4a7a8 ,S721 ,貝U a10A. 8B. 9C. 10D. 125、（廣州市海珠區(qū)2018屆高三綜合測試（一）九章算術(shù)之后，人們進一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題.張邱建算經(jīng)卷上第 22題為

3、：今有女善織，日益功疾 （注：從第2天起 每天比前一天多織相同量的布 ），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織420尺布，則第 2天織的布的尺數(shù)為1631618180,29' 29151514 / 12(A)633231(B)16123(C)64(D)127128,S61 ,則一6 (a66、（惠州市2018屆高三4月模擬考試）已知數(shù)列 an的前n項和為Sn,且Sn 23n2,7、（惠州市2018屆高三4月模擬考試）已知數(shù)列 an對任意的m,n N有am an amn,若a1貝 U a2018 .8、（惠州市2018屆高三第三次調(diào)研）等比數(shù)列an中，a1a22 , a4a54,

4、則a10a11（）（A）8（B） 16（C） 32（D） 6429、（惠州市2018屆高三第一次調(diào)研）已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且 a3 a9 2a5 , a2 1,貝 U a1 .10、（江門市2018屆高三3月模擬（一模）記數(shù)列口】的前K項和為'若VnW *+1 , 則以的8 =.211、（揭陽市2018屆高三學(xué)業(yè)水平（期末）已知等比數(shù)列 an滿足a2 2a1 4,a4 a?,則數(shù)列an 的前6項和為（A） 31（B） 63（C） 64（D） 12612、（汕頭市2018屆高三第一次（3月）已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn ,且S10 4,則a3 a8=A. 2B. 1C.

5、-D. 825513、（深圳市2018屆高三第二次（4月）調(diào)研）設(shè) Sn是等差數(shù)列 an的前n項和，若a1 S3 3, 則 S4（）A.3B. 0C. 3D. 614、（深圳市寶安區(qū)2018屆高三9月調(diào)研）設(shè)an是等差數(shù)列，為a3a59 ,a69 ,則這個數(shù)列白前6項和等于A. 12B. 24C. 36D. 4815、（汕頭市2018屆高三第一次（3月）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知a11 ,_. ,一*、f r _an 1 3Sn Sn 11 (nN ) , 人S1。=、解答題3n1、(2018全國I卷局考)已知數(shù)列an滿足A 1, n% i 2 n 1 & ,設(shè)bn 一n判斷數(shù)

6、列 bn是否為等比數(shù)列，并說明理由;求an的通項公式.2、(2017全國I卷高考)記 &為等比數(shù)列 an的前n項和，已知S2=2, S=-6.(1)求an的通項公式；(2)求Sn,并判斷Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差數(shù)列。3、( 2016全國I卷高考)已知 an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列 bn滿足1b1=1, b2=3, anbn 1 bn 1 nbn.(I)求an的通項公式；(II)求bn的前n項和.4、(廣州市海珠區(qū)2018屆高三綜合測試(一)已知數(shù)列an的首項a1 1 ,前n項和為Sn ,*an 1 2Sn 1 , n N .(i)求數(shù)列 an的通項公式；(n)設(shè)bn l

7、og3an1,求數(shù)列 an+bn的前n項和Tn.5、(惠州市2018屆高三第一次調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差不為0,前n項和為Sn n N ,S525且Si, S2, S4成等比數(shù)列.(1)求 an 與 Sn；(2)設(shè) bnj 1,求證：b1 b2 b3bn 1 .§&16、(深圳市寶安區(qū)2018屆高三9月調(diào)研)已知等比數(shù)列an滿足2a1 a3 3a2 ,且a3 2是a2,a4的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列 an的通項公式;1_.bn,求使Sn 2n1 47 0成立的n的最小值.(廣州市 2018屆高三 12 月調(diào)研測試已知數(shù)列an滿足(2)右 bn an log2 ，Sn bl

8、b2 an.n 1 n4 an- n N4(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)設(shè) bnn3-,求數(shù)列2n 1bnbn 1的前n項和Tn.8、(韶關(guān)市2018屆高三調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列，a1 3,bi 2,b2 6 16, 2b2 a6 3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；1(2)令cn二，求數(shù)列cn的刖n項和Tn.an >log2 bn9、(東莞市2017屆高三上學(xué)期期末)設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列 an的前n項和，已知a3% 3a11,S39 .(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)求數(shù)列的前n項和Tnanan 110、(佛山市2017屆高三教學(xué)質(zhì)

9、量檢測_2*Sn an n 1 (n N ) .1(i)求an的通項公式；(n)求證：一S1(一)1S2已知數(shù)列an的前n項和為Sn ,且滿足13Sn411、(廣州市2017屆高三12月模擬) 等差數(shù)列an中，a3 a4 12 , S7 49.(i)求數(shù)列an的通項公式；(n)記x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9 0, 2.6 2.令bn lg an,求數(shù)列J bn的前2000項和.12、(惠州市2017屆高三第三次調(diào)研)已知數(shù)列an中，點(an, an 1)在直線y x 2上，且首項a11.(I )求數(shù)列an的通項公式；(n)數(shù)列an的前n項和為Sn ,等比數(shù)列bn中，b1 a1, b2 a

10、2,數(shù)列bn的前n項和為Tn ,請寫出適合條件Tn Sn的所有的值.13、(江門市2017屆高三12月調(diào)研)在數(shù)列中，口1 2 , =4%-3" 1 , nEN(I)設(shè)加二% 一",求證：數(shù)列色J是等比數(shù)列;(n)求數(shù)列的前打項和.參考答案、選擇、填空題1、A2、D3、324、B5、A6、【解析】a1 2al 1,a11,由 anSnSni 得 Sn 2n 1S6a6S6S6S563327、 4036【解析】令m=1,則可知a1 an an 1, an 1 an2an為等差數(shù)列，首項和公差均為2。an 2 2(n 1) 2n ,a2018 40368、B29、2222 一

11、.2aoa3 a9a6，二 % 2a5，因此 q 2,由于 q 0,解得 q m2,，a1 一 一q 210、一 151311、B 12、C13、B 14、B 15、2二、解答題1、（1）依題意,a22 2 a14 , a31.a1 , a2 一2(2 3 a2) 12, .4：1, b2 -2 2,h a3/b34.3(2) . nan 12(n 1)an,至，即b,1n 1 n2bn ,所以bn為等比數(shù)列.(3) v bn bd1 2n1研(1 q) 22、( 1)設(shè)an的公比為q .由題設(shè)可得2ai(1 q q )故an的通項公式為an ( 2)n.(2)由(1)可得 Sn a1(1 q

12、n)2 ( 1)n2.1 q 33，解得 q 2, a12.6由于Sn 2Sn 12n 3 (Dn 2n 2n 12 22 - ( 1)n- 2Sn,3 3故Sn 1, Sn, Sn 2成等差數(shù)列3、試題解析： 由已。也=1也得/=2,所以數(shù)列4是苜噴為2,公差為3的等差數(shù)列通1頁公式為,=3收-1(II)由和* +晨廣也 得鼠尸白，因此®是苜項為1,公比理的等把Ki列記 的前加 Jof嗔和為邑，則34、解：(I)：由題意得an 12Sn 1,an2& 11(n 2)1分兩式相減得an 1 an2( SnSn1)2an an 13an (n2)2分所以當(dāng)n 2時，縱是以3為公

13、比的等比數(shù)列.3 分a2因為 a2 2s112a1 1 3 , - 34 分a1an 1所以， 3,對任意正整數(shù)成立an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列 5分an所以得an 3n 1,(口)： bn log 3 an所以 an bn 3n 1 n _01_Tn (31) (32)=(3°+31+32+L 3n 2二 1-3n n(n 1)1-32on23 n n 1 = 25、【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列n110g 3 3 n(32 3) L(3n 2 n 1) (3n13n1) (1 2 3 L n 1 n) 1分an的公差為d ,6分7分8分n) 9分1盼則由S5 25可得a3 5 ,

14、得a1 2d 5又 S1,S2,S4成等比數(shù)列，且 & a1,S2 2a1 d,S4 4a1 6d22所以(2ai d)ai(4a1 6d),整理得2ad d ,因為d 0,所以d 2a1聯(lián)立，解得ai 1,d2所以 an1 2(n 1) 2n 1,Snn(1 2n 1)2,111由s得bn E n 一所以b1b2b3 Lbn1 ,即得證.8分10分12分6、【解析】CC設(shè)等比馳列4的公比為g,依題意，有= 2（四+ 2）q|g g" | = W/g*+41 2 由門i得心工-3+ 2 =0 ?解得g=l或1=，4分當(dāng)4=1時j不合題意，舍去當(dāng)胃=2時,代入（2）得研=工，所

15、以% = 2廣故所求數(shù)列的通町公式/二三（周匕'）. S分（2）Gr二口"十log'=2的十bog，3二2先一打8分所以 Sn 2 1 22 2 23 32n n2 22 2 32n1 2 3 n2 1 2n2n 110分因為 Sn 2n 1 47 0,所以 2n 1 22即n n 90 0 ,解得n 9或n 10.因為n ，故使Sn 2n 1 47 0成立的正整數(shù)n的最小值為10. 1冽 7、1分解HCD當(dāng)月=1時.© =因為%十45+4-西十4,-a/十T匕=一/三、, X 4 rT In.所以公二所以0+4%，4-%+4”-訂廠| = 2 2 .i k

16、««4 ri d fa 4 « 4 i k * * ri I h 1« ri ri li b >ii ri « d h k n i 1 i I li i A i t « I * 4 » 4 I « 4 « 4 fr 4 4 * «ib * k * *由于。弓也洞足上式，故=?("、“三一所以 bb=1fAl斯2+ 1 2” +3 J9分故二2U 5+2«+1-2n4310 5*Ifl 1513 2什 312分8、解工設(shè)SJ的公差為M 步J的公比為g,1 % 一 

17、5;工二電得+ 6 + d = 16t所以q =3 + 2(n-l)三】九十,ft6分可知時而亍(2門 +1) 2 2u -12n I 2/i e JL I=(122弁-I)-2打+112分9、（ 1）設(shè)an的公差為則由題意知a1 2d 317d 3 al10d3rd-md解得aan20人，一（舍去）或3a11- Tnanan1aa2a2 a3anan 131n 212分10、【解析】(1)n 2時,a1a2a2223.當(dāng)n 2時,anSn1 an相減得ananan1 2n2n分.4綜上，an的通項公式為an 2n1.,分5(2)由(1)可得 Sn an n2 1 n2 2n.分7111 11

18、Snn n 22 n n 2分.9-11所以L§ S21111 -Sh23,分11又1L 2 n 1 n 2一 3 10,所以士 -2即1L3.分12§ S2Sn 411、解:(I)由 a3 a412 , S749,得2a1 5d 12,7a1 21d 49.解得a11, d 2,4 分所以an2n 1.5 分(n) bnIgan lg(2n 1), 6分當(dāng) 1n5時，bn lg(2n1)0； 7分當(dāng) 6n50時，lg(2n1)1； 8分當(dāng) 51 n 500 時，bnlg( 2n 1) 2； 9分10當(dāng) 501 n 2000時，bn lg(2n 1) 3.所以數(shù)列bn的前2000項和為0 5 1 45 2 4503 1500 5445.12分12、解：(I)根據(jù)已知a11 , an 1an2即3an2 d,2分所以數(shù)列an是一個等差數(shù)列，an a (n 1)d 2n 1