1、大學(xué)物理學(xué)電子教案大學(xué)物理學(xué)電子教案黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院1-2 圓周運動圓周運動1-3 相對運動相對運動質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)應(yīng)用應(yīng)用一一 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)yr xAr為徑矢，為徑矢，r與與ox軸之間的夾角軸之間的夾角，則質(zhì)，則質(zhì)點的坐標(biāo)可以用（點的坐標(biāo)可以用（r, , ）來表示。）來表示。x= =rcoscos ，y= =rsinsin 二二 圓周運動的角速度圓周運動的角速度2 角速度定義：角速度定義：角坐標(biāo)隨時間角坐標(biāo)隨時間的變化率的變化率dtd 3 角速度與線速度的關(guān)系角速度與線速度的關(guān)系rsrtrtsvttlimlim001-2 圓周運動圓周運動1 圓運動的運動方

2、程：圓運動的運動方程： ( (t t) )， s s r r r xSR三三 圓周運動的角加速度圓周運動的角加速度 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1 角加速度的定義角加速度的定義220limdtddtdtt 2 切向加速度與法向加速度切向加速度與法向加速度tevvvdtededtdvvdtdatt tttteredtdredtdva切向加速度切向加速度角加速度的單位為角加速度的單位為:rads-2圓運動的速度圓運動的速度圓運動的加速度圓運動的加速度法向加速度法向加速度nnnevedtdvantttedtddtedtelim0nnnererva22r 為指向圓心的單位矢量為指向圓心

3、的單位矢量ne 所以稱所以稱法向加速度法向加速度dtdrv 22 rrvan 由數(shù)學(xué)知識可知由數(shù)學(xué)知識可知3 法向加速度的證明法向加速度的證明0A,tvAB,t+ tvBRvAvB v對于勻速率圓周運動，對于勻速率圓周運動， v 是是v 的方向的變化所引起的的方向的變化所引起的。 t0,B A, 0 v方向垂直于方向垂直于vA，指向圓心，指向圓心由二個相似等腰三角形，有由二個相似等腰三角形，有vRv _ABvvRAB_ t0,AB長趨向長趨向AB弧長?；￠L。RvdtdsRvRtvatt200tBAlimvlim an=v2/R，法向加速度，法向加速度，指向圓心。指向圓心。以勻速率圓周運動以勻速

4、率圓周運動為例來證明為例來證明4 圓運動加速度的表示式圓運動加速度的表示式ntntervedtdvaaa2nterera2tana其中切向加速度其中切向加速度是由于速度大小的變化而引起的，法向是由于速度大小的變化而引起的，法向則是由于速度方向變化而引起的。則是由于速度方向變化而引起的。加速度加速度22222)()(dtdvrvaaantnaaarctan加速度的大小加速度的大小 其方向與切向加速度的夾角其方向與切向加速度的夾角 滿足滿足 說明說明 上述結(jié)果對于一般的平面曲線運動，仍然適用。上述結(jié)果對于一般的平面曲線運動，仍然適用。 為曲為曲率半徑率半徑ttedtdvadtdvatdtedvat

5、n2vannntteaeaa 22222)()(vdtdvaaant tntaaea1tan的夾角與anata此時此時利用自然坐標(biāo)系，一切運動都可利用自然坐標(biāo)系，一切運動都可用切向、法向加速度表示：用切向、法向加速度表示：an= 0 at = 0 勻速直線運動an= 0 at 0 變速直線運動an 0 at = 0 勻速率曲線運動an 0 at 0 變速曲線運動四四 勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1 勻速率圓周運動勻速率圓周運動角加速度角加速度nnererv22t t 0速率速率v與角速度與角速度為常量。為常量。切向加速度切向加速度 at t=0=0角位移角位

6、移角位置角位置其大小不變其大小不變法向加速度法向加速度 an n=r2= v 2/r0為為t=0時質(zhì)點的角位置時質(zhì)點的角位置2 勻變速率圓周運動勻變速率圓周運動角速度角速度t02/20tt 2/20tt0 )(20202角加速度角加速度 常量。常量。 0為為t=0時質(zhì)點的角速度時質(zhì)點的角速度角位移角位移角位置角位置速率速率 v=r r( 0+ t)。切向加速度切向加速度 at t = =r ，為常量；為常量；法向加速度法向加速度 an n=r2= v 2/r，不，不是常量。是常量。上述三個公式與勻變速直線運動公式在形式上相似。上述三個公式與勻變速直線運動公式在形式上相似。五五 線量與角量的關(guān)系

7、線量與角量的關(guān)系tsvt0limtRt0lim R 22RRvanRRdtddtdvatvRxS0, , 例例1 1一球以一球以3030ms-1-1的速度水平拋出，試求的速度水平拋出，試求5 5s鐘后加速鐘后加速度的切向分量和法向分量。度的切向分量和法向分量。 解解 由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為2021 gtytvx將上式對時間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為將上式對時間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為 gtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx)21(,)(200因而小球在因而小球在t時刻速度的大小為時刻速度的大小為 22022

8、)(gtvvvvyx故小球在故小球在t t時刻切向加速度的大小為時刻切向加速度的大小為 2202220)()(gtvtggtvdtddtdvat因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足 tnaag且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為： 220022)(gtvgvagatn代入已知數(shù)據(jù)，得代入已知數(shù)據(jù)，得 222236. 8)58 . 9(3058 . 9smat22212. 5)58 . 9(30308 . 9sman一一 經(jīng)典力學(xué)的時空觀經(jīng)典力學(xué)的時空觀時間的絕對性時間的絕對

9、性空間的絕對性空間的絕對性在兩個作相對直線在兩個作相對直線運動的參考系中，運動的參考系中，時間的測量與參考時間的測量與參考系無關(guān)。系無關(guān)。在兩個作相對直線運在兩個作相對直線運動的參考系中，長度動的參考系中，長度的測量與參考系無關(guān)。的測量與參考系無關(guān)。1-3 相對運動相對運動時間和空間的絕對性時間和空間的絕對性 時間和空間的絕對性是經(jīng)曲力學(xué)時間和空間的絕對性是經(jīng)曲力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)?；蚺ｎD力學(xué)的基礎(chǔ)。二二 相對運動相對運動研究的問題研究的問題: : 在兩個參考系中考察在兩個參考系中考察同一物理事件同一物理事件飛機飛機小船運動小船運動以地球為參照系以地球為參照系地球地球月亮月亮以太陽為參照系以太

10、陽為參照系太陽太陽月亮月亮地球軌道地球軌道yOxS系系1 位置矢量的相對性位置矢量的相對性rturr rPrrS系系S系系OuyxS系系 運動質(zhì)點的位移、速度和運動軌跡是與參考系運動質(zhì)點的位移、速度和運動軌跡是與參考系的選取有關(guān)的，這就是的選取有關(guān)的，這就是運動描述的相對性運動描述的相對性。 這說明參考系不同，質(zhì)點的位置矢量不同。這說明參考系不同，質(zhì)點的位置矢量不同。rr S uyO(x)SxyOy o r P2 位移的相對性位移的相對性roor Prr 質(zhì)點運動的位移取決質(zhì)點運動的位移取決于參考系的選擇。于參考系的選擇。 3 速度的相對性速度的相對性trtootr ：物體對：物體對S S系（

11、靜系（靜止參考系）的速度，止參考系）的速度，稱為絕對速度。稱為絕對速度。 ：S S 系對系對S S系系的速度，稱為的速度，稱為牽連速度牽連速度速度合成定理：絕對速度相對速度牽連速度速度合成定理：絕對速度相對速度牽連速度trtootrttt limlimlim000uvvdtrdvdtrdv因為因為zzyyxxvvvvuvv,在直角坐標(biāo)系下在直角坐標(biāo)系下toout lim0v ：物體對：物體對S S 系系（運動參考系）（運動參考系）的速度，稱為相的速度，稱為相對速度對速度vu伽利略速度變換公式伽利略速度變換公式例題例題 一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上行駛，其加速一男孩乘坐一鐵路平板車，在平

12、直鐵路上行駛，其加速度為度為a，他沿車前進的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時對車的加速，他沿車前進的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0 解：拋出后車的位移：解：拋出后車的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20200221)cos()sin(gttvytvvx 小孩接住球的條件為：小孩接住球的條件為： x1= x2; y2=0tvgttvat)(cos21 )(sin210202 兩式相比得

13、：兩式相比得：gagaarctan tg小結(jié)小結(jié)圓周運動的角速度圓周運動的角速度dtd 220limdtddtdtt rdtdrdtdvat 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22 rrvan 相對運動相對運動速度合成定理：速度合成定理：v丙對甲丙對甲 v丙對乙丙對乙v乙對甲乙對甲作業(yè)：作業(yè)：課后作業(yè)：課后作業(yè)： P24習(xí)題：習(xí)題：1-22，1-26。課外作業(yè)：課外作業(yè)： P21問題：問題：1-6，1-7，1-9， 閱讀向義和教材閱讀向義和教材“落體詳謬落體詳謬” 預(yù)預(yù) 習(xí)：習(xí)：第第2章章2-12-3 1638年，意大利物理學(xué)家伽利略（年，意大利物理學(xué)家伽利略（Galiieo,15641

14、642）在他寫的在他寫的關(guān)于力學(xué)和局部運動的兩門新學(xué)科的談話關(guān)于力學(xué)和局部運動的兩門新學(xué)科的談話和數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)證明（通常簡稱為（通常簡稱為兩門新科學(xué)兩門新科學(xué)）一書中，）一書中，設(shè)想了一個設(shè)想了一個“落體佯謬落體佯謬”的理想實驗來反駁亞里士多的理想實驗來反駁亞里士多德關(guān)于落體的學(xué)說。他寫道：德關(guān)于落體的學(xué)說。他寫道：“我十分懷疑亞里士多我十分懷疑亞里士多德確實曾經(jīng)用實驗檢驗過下面這個論斷：如果讓兩塊德確實曾經(jīng)用實驗檢驗過下面這個論斷：如果讓兩塊石塊（其中之一的重量十倍于另一塊的重量）同時從石塊（其中之一的重量十倍于另一塊的重量）同時從比如說比如說100腕尺高處落下，那么這兩塊石頭下落的速腕尺

15、高處落下，那么這兩塊石頭下落的速率便會不同，那較重的石塊落到地面上時，另一塊只率便會不同，那較重的石塊落到地面上時，另一塊只不過落下了不過落下了10腕尺。腕尺?！苯又?，他設(shè)想了一個接著，他設(shè)想了一個“落體佯落體佯謬謬”的理想實驗，通過對這個想象的實驗中可能發(fā)生的理想實驗，通過對這個想象的實驗中可能發(fā)生的情況分析，并從亞里多德的的情況分析，并從亞里多德的“重物下落比輕物為快重物下落比輕物為快”的原理導(dǎo)出了的原理導(dǎo)出了“重物下落比輕物為慢重物下落比輕物為慢”的悖論，從而的悖論，從而否否落體佯謬落體佯謬定了亞里多德的理論。他寫道定了亞里多德的理論。他寫道“如果我們?nèi)√烊凰俾嗜绻覀內(nèi)√烊凰俾什煌膬?/p>

16、個物體，顯而易見，如果把那兩個物體連接不同的兩個物體，顯而易見，如果把那兩個物體連接在一起，速率較大的那個物體將因受到速率較小物體在一起，速率較大的那個物體將因受到速率較小物體的影響其速率要減慢一些的影響其速率要減慢一些”又寫道：又寫道：“但兩但兩個連在一起的物體當(dāng)然比原來的重物體還要重?？梢妭€連在一起的物體當(dāng)然比原來的重物體還要重?？梢娸^重的物體反而比較輕的物體運動得慢較重的物體反而比較輕的物體運動得慢這就從較這就從較重物體比較輕物體運動得快的假設(shè)推出了較重物體運重物體比較輕物體運動得快的假設(shè)推出了較重物體運動較慢的結(jié)論來。動較慢的結(jié)論來?！?伽利略注意到在實際下落過程中，較輕物體確實伽利略

17、注意到在實際下落過程中，較輕物體確實落后于重體，但這是由于空所的阻力造成的。他是怎落后于重體，但這是由于空所的阻力造成的。他是怎樣確信在真空里所有物體下落得同樣快呢？他設(shè)想了樣確信在真空里所有物體下落得同樣快呢？他設(shè)想了一個實驗，用鉛、金和木做三個球。他在思想中讓這一個實驗，用鉛、金和木做三個球。他在思想中讓這三個球在水銀、水里和空氣里下落。在水銀里，只有三個球在水銀、水里和空氣里下落。在水銀里，只有金球往下落。在水里金球和鉛球往下落，而金球下落金球往下落。在水里金球和鉛球往下落，而金球下落得比鉛球快。在空氣里所有的三個球都下落。這時金球得比鉛球快。在空氣里所有的三個球都下落。這時金球金球與鉛球下落速度沒有差別，只有木球下落得稍慢一金球與鉛球下落速度沒有差別，只有木球下落得稍慢一些。些。 接著，他做了如下巧妙的論證：如果我們事實上發(fā)接著，他做了如下巧妙的論證：如果我們事實上發(fā)現(xiàn)重量不同的物體在媒質(zhì)中下落時，它們的速度的差別現(xiàn)重量不同的物體在媒質(zhì)中下落時，它們的速度的差別隨媒質(zhì)的密度減小而減小，而且媒質(zhì)非常稀薄時這一差隨媒質(zhì)的密度減小而減小，而且媒質(zhì)非常稀薄時這一差別非常小而不能被覺察，于是就得出了物體在真空里下別非常小而不能被覺察，于是就得出了物體在真空里下落情況的結(jié)論。他在落情況的結(jié)論。他在兩門新科學(xué)兩門新科學(xué)中寫道：中寫道：“鑒于這鑒于這點，我認為如果人們完全排除