1、一解答題（共27小題）1（2005江西）某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數(shù)字2在長方形的頂點上，數(shù)字3，6，9，12標(biāo)在所在邊的中點上，如圖所示（1）當(dāng)時針指向數(shù)字2時，時針與分針的夾角是多少度？（2）請你在長方框上點出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；（3）請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應(yīng)的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）；（4）問長方形的長應(yīng)為多少？考點：鐘面角；特殊角的三角函數(shù)值。專題：應(yīng)用題。分析：畫出圖形，根據(jù)鐘表表盤的特征解答解答：解：（1）時針與分針的夾角是2×3

2、0°=60°；（2）如圖，設(shè)長方形對角線的交點為O，數(shù)字12、2在長方形中所對應(yīng)的點分別為A、B，連接OA、OB方法一：作AOB的平分線，交AB于點C，則點C處為數(shù)字1的位置方法二：設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AB上的點C處，連接OC，則AOC=30°，AC=OAtan30°=，由此可確定數(shù)字1的位置；（3）如圖所示：（4）OA=10，AOB=60°，OAB=90°，tan60°=，AB=OAtan60°=10，長方形的長為厘米點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°

3、時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形2魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180°如圖，第二天魏老師就給同學(xué)們出了兩個問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？（2）如果指針轉(zhuǎn)了540，這些菜有多少千克？考點：鐘面角。專題：應(yīng)用題。分析：（1）算出秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少，乘以0.5即可；（2）讓540除以1千克菜轉(zhuǎn)過的角度即可解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過9°；（2）540÷18=30（千克），答：

4、共有3千克菜點評：解決本題的關(guān)鍵是得到秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少3分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分鐘所成的角的度數(shù)考點：鐘面角。專題：計算題。分析：此類鐘表問題，先理清時針每小時的轉(zhuǎn)動角度，然后再進(jìn)行求解解答：解：時針每小時轉(zhuǎn)動360÷12=30°；巴黎時間：時針與分鐘所成的角的度數(shù)為30°；倫敦時間：時針與分鐘所成的角的度數(shù)為0°；北京時間：時針與分鐘所成的角的度數(shù)為360°（8×30°）=120°；東京時間：時針與分鐘所成的角的度數(shù)為360°（9×30°）=90°點

5、評：此題考查的是鐘表類問題，掌握時針每小時轉(zhuǎn)動360÷12=30°是關(guān)鍵所在4某校七年級學(xué)生李剛在周六下午六點多鐘外出買東西時，看手表上的時針和分針的夾角是110°，下午近七點回家時，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是110°，你能知道李剛同學(xué)外出用了多長時間嗎？你是怎么知道的呢？考點：鐘面角。分析：根據(jù)題意，設(shè)李剛外出到回家時針走了x°，則分鐘走了（2×110°+x°），可得到時針的度數(shù)，又因為時針每小時走30°，故李剛外出用的時間可求解答：解：設(shè)時針從李剛外出到回家走了x°，則分針走了（2×

6、110°+x°），由題意，得，解得x=20°，因時針每小時走30°，則小時，即李剛外出用了40分鐘時間點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形5（1）若時針由2點30分走到2點55分，問分針，時針各轉(zhuǎn)過多大的角度？（2）鐘表上2時15分時，時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是多少？考點：鐘面角。分析：（1）若時針由2點30分走到2點55分，共經(jīng)過25分鐘，時針一小時即60分鐘轉(zhuǎn)30°，一分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分

7、針一小時轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°，據(jù)此作答；（2）鐘表上2時，時針指到2上，再過15分鐘，轉(zhuǎn)過的角度是15×0.5=7.5°，2時15分鐘時，分針指到3上，與2構(gòu)成的角度是30°，則時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是30°7.5°=22.5°解答：解：（1）分針轉(zhuǎn)過的角度：（360°÷60）×（5530）=150°，時針轉(zhuǎn)過的角度：（360°÷60÷12）×（5530）=12.5°，分針，時針各轉(zhuǎn)過150°、12.5

8、76;；（2）（360°÷12）15×（360°÷60÷12）=30°7.5°=22.5°，時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是22.5°點評：時針一小時即60分鐘轉(zhuǎn)30°，一分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分針一小時轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°記住這一結(jié)論，并結(jié)合鐘表的圖形解決這類問題就不會出錯6在4點與5點之間，時針與分針在何時（1）成120°（圖）；（2）成90°（圖）考點：鐘面角。專題：計算題；分類討論。分析：（1）在4點整時，時針與分針恰成120

9、76;由于所問的時間是介于4點到5點之間，因此，這個時間不能計入從4點開始，分針與時針之間的角度先逐步減少，直至兩針重合（夾角為0°）之后，分針“超過”時針，兩針之間的夾角又逐漸增大（此時，分針在時針的前面）直到兩針夾角又一次成為120°，這個時間正是我們所要求的（2）由于在整4點時，時針與分針夾角為120°，因此，在4點與5點之間，時針與分針成90°有兩種情況：（i）時針在分針之前；（ii）時針在分針之后解答：解：（1）設(shè)時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘前）成120°，則12a=120+a+120，a=21由于時針每轉(zhuǎn)過30

10、76;（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當(dāng)于1小時（60分鐘），21×2=43分鐘故在4點43分時，時針與分針成120°；（2）如圖（a），（b）所示由于在整4點時，時針與分針夾角為120°，因此，在4點與5點之間，時針與分針成90°有兩種情況：（i）時針在分針之前（如圖（a）設(shè)時針轉(zhuǎn)了a度，分針轉(zhuǎn)了12a度，有120°+=90°+12，所以11=30°，a=用時×2=5分鐘（ii）時針在分針之后（如圖（b），此時，有關(guān)系12=120°+90°，11=210°，a=用時×2=

11、38分鐘故在4點與5點之間，在4點5分與4點38分時，時針與分針成90°點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形轉(zhuǎn)化為方程解決說由于時針與分針?biāo)山且罆r針與分針的“前”“后”次序有兩種情況，因此，求兩針夾角情況會出現(xiàn)一解或兩解7如圖，在表盤上請你畫出時針與分針，使時針與分針恰好互相垂直，且此時恰好為整點（1）此時表示的時間是3或9點（2）一天24小時，時針與分針互相垂直44次考點：鐘面角；垂線。專題：計算題。分析：可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答

12、解答：解：（1）時針與分針恰好互相垂直，且此時恰好為整點此時表示的時間是3或9點；（2）13時之間，時針在90角內(nèi)移動，分針超過時針構(gòu)成垂直，即時針角度加90度和270度均為垂直狀態(tài)，且在360度一圈內(nèi)，故每圈垂直兩次；34時之間，從垂直開始，分針超過時針，時針加90度垂直1次，加270即超過了360度盤面，故該圈垂直1次；59時之間，時針超過了120度，分針先在后面和時針構(gòu)成垂直，即分針角度加90度垂直一次，后分針超過時針，即時針角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；910時之間，從垂直開始，分針在后面追趕時針構(gòu)成垂直1次，時針角度加90度超過360度盤面，故垂直1次；1012時，分針在后面

13、追趕時針時構(gòu)成垂直2次可見12小時構(gòu)成垂直22次，故一晝夜構(gòu)成垂直44次點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形8若時鐘由2點30分走到2點50分，問時針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：分析解這個問題的難處在于時針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動30°，以此可求出時針和分針分別轉(zhuǎn)動的度數(shù)解答：解：在2點30時，時鐘的分針指向數(shù)字6；在2點50時，時鐘的分針

14、指向數(shù)字10，因此，分針共轉(zhuǎn)過“四格”，每轉(zhuǎn)“一格”為30°，故分針共轉(zhuǎn)過了4×30°=120°由于時針轉(zhuǎn)動的速度是分針轉(zhuǎn)動速度的，因此，時針轉(zhuǎn)動了120°×=10°點評：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°9在晚6點到7點之間，時針與分針何時成90°角？考點：鐘面角。分析：本題要分兩種情況進(jìn)行討論：（1）分針在時針后成90度角；（2）分針在時針前成90度角再可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答解答：解：設(shè)在晚6點x分鐘時，（1

15、）分針在時針后成90度角6x0.5x=18090，解得x=16；（2）分針在時針前成90度角6x0.5x=180+90，解得x=49答：在晚6點16分與49分時時針與分針成90度角點評：此類問題應(yīng)結(jié)合方程思想求解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等關(guān)系10在汶川大地震后，許許多多志愿者到災(zāi)區(qū)投入了抗震救災(zāi)行列中都江堰市志愿者小方八點多準(zhǔn)備前去為災(zāi)民服務(wù)，臨出門他一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他拖著疲憊的身體回到家中，一進(jìn)門看見鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，問小方是幾點鐘去為災(zāi)民服務(wù)？幾點鐘回到家？共用了多少時間？考點：鐘面角；一元一次方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：在鐘表問題中，常利用

16、時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求出解答：解：設(shè)8點x分時針與分針重合，則：x=40，解得：x=43即8點43分時出門設(shè)2點y分時，時針與分針方向相反則：y=10+30，解得：y=43即2點43分時回家所以14點43分8點43分=6點答：共用了6個小時點評：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算解題的關(guān)鍵是明確時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系11在下列說法中，正確的個數(shù)是3個鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是平角；鐘表上六點整時，時針和分針形成的角是平角；鐘表上十二點整時，時針和分針形成的角是周角；鐘表上差刻六點時，時針和分針形成的角是

17、直角；鐘表上九點整時，時針和分針形成的角是直角考點：鐘面角。分析：畫出圖形，利用時鐘特征解答解答：解：鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是180°30°÷4，不是平角，錯誤；鐘表上六點整時，時針指向6，分針指向12，形成的角是平角，正確；鐘表上十二點整時，時針和分針都指向12，形成的角是周角，正確；鐘表上差刻六點時，時針和分針形成的角是90+30°÷4，不是直角，錯誤；鐘表上九點整時，時針指向9，分針指向12，形成的角是直角，正確正確的個數(shù)是3個點評：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1&

18、#176;時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形12（1）求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；（2）在上午10時30分到11時30分之間，時針和分針何時成直角？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答解答：解：（1）如圖，鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角是4.5個等份，因而時針和分針的夾角是4.5×30=135°；（2）時針一小時即60分鐘轉(zhuǎn)30度，一分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分針一小時轉(zhuǎn)360度，一分鐘轉(zhuǎn)6度，可以設(shè)從上午10

19、時30分再經(jīng)過x分鐘，時針和分針成直角，列方程得到：1356x+0.5x=90，解得x=8，即10時38分時，時針和分針成直角；11時時針與分針的夾角是30度，設(shè)再過y分鐘，時針與分針的夾角是直角，根據(jù)題意得到：30+6y0.5y=90，解得y=10，則當(dāng)在11時10分時，時針和分針成直角點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形轉(zhuǎn)化為方程解決13時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)多少度時，分鐘與時針第一次重合？考點：鐘面角。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：在開

20、始時，從順時針方向看，時針在分針的“前方”，它們相差5×30°=150°由于分針轉(zhuǎn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時針轉(zhuǎn)動速度（是它的12倍），因此，總有一刻，分針“追上”時針（即兩者重合）具體追上的時刻決定于開始時，分針與時針的角度差及它們的速度比解答：解：在開始時，分針“落后”于時針150°設(shè)分針與時針第一次重合時，時針轉(zhuǎn)動了角，那么，分針轉(zhuǎn)動了（150°+）因為分鐘轉(zhuǎn)速是時針的12倍，所以150°+=12，a=13即時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)13度時，分鐘與時針第一次重合點評：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算說明鐘表里的分鐘與時針

21、的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度14鐘面上從2點到4點有幾次時針與分針的夾角為60°？分別是幾點幾分？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：根據(jù)時針、分針轉(zhuǎn)動的速度可知分針比時針每分鐘轉(zhuǎn)動的快5.5°，時針與分針的夾角為60°，依此列方程求解解答：解：第一次正好為兩點整；第二次設(shè)為兩點x分時，時針與分針的夾角為60°，則5.5x=60×2，解之得x=21（分）；第三次設(shè)為三點y分時，時針與分針的夾角為60°，則5.5y=9060，解之得y=5

22、（分）；第四次設(shè)為3點z分，時針與分針的夾角為60°，則5.5z=9060+60×2，解之得z=27（分）故鐘面上從2點到4點時針與分針的夾角為60°，分別是2點整，2點21分，3點5分，3點27分點評：此題考查了鐘面上的路程問題時鐘問題的關(guān)鍵是將時針、分針、秒針轉(zhuǎn)動的速度用角表示出來時針轉(zhuǎn)動的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分15同學(xué)們，鬧鐘都見過吧！它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，可你是否知道時針每分鐘走多少度？分針每分針走多少度？當(dāng)你弄清楚這個問題后，你能解決很多關(guān)于鬧鐘有趣的問題：（1）三點整時時針與分針?biāo)?/p>

23、夾的角是90度（2）7點25分時針與分針?biāo)鶌A的角是72.5度（3）一晝夜（0點到24點）時針與分針互相垂直的次數(shù)有多少次？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：（1）看時針和分針之間相隔幾個大格，一個大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）時針與分針垂直時，夾角為90°，先得到經(jīng)過多少分就能垂直一次，再看24小時里有幾個得到的分鐘數(shù)即可解答：解：（1）3×30=90°；（2）2×30°=72.5；（3）設(shè)一次垂直到下一次垂直經(jīng)過x分鐘，則6x0.5x=2×905.5x=180x=，24×60÷=24

24、5;60×=44（次）答：一晝夜時針與分針互相垂直的次數(shù)為44次點評：用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°；分針每分走6度，時針每分走0.5度16時間從8點到8點20分，鐘表的時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度？在8點20分，時針和分針?biāo)傻男∮谄浇堑慕鞘嵌嗌俣?？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：根據(jù)時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘的度數(shù)為0.5°，即可得出從8點到8點20分時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°，再求從8點到8點20分分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，

25、借助圖形，找出8點20分時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可解答：解：從8點到8點20分有20分鐘，時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時，則時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘的度數(shù)為：360÷12÷60=0.5°，那么從8點到8點20分，時針旋轉(zhuǎn)了20×0.5°=10°；時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60=6°，那么從8點到8點20分，分針旋轉(zhuǎn)

26、了20×6°=120°時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，鐘表上8時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×20=10°，分針在數(shù)字4上鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，8時20分鐘時分針與時針的夾角4×30°+10°=130°故鐘表的時針轉(zhuǎn)了10度，分針轉(zhuǎn)了120度在8點20分，時針和分針?biāo)傻男∮谄浇堑慕鞘?30度點評：本題考查了鐘面上的路程問題和鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：

27、分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形：分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°17在4點到6點之間，時針與分針何時成120°角？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：在4點整時，時針與分針恰成120°由于所問的時間是介于4點到6點之間，因此，這個時間不能計入從4點開始，分針與時針之間的角度先逐步減少，直至兩針重合（夾角為0°）之后，分針“超過”

28、時針，兩針之間的夾角又逐漸增大（此時，分針在時針的前面）直到兩針夾角又一次成為120°，再分針“追趕”時針，（分針在時鐘后）成120°，最后（分針在時鐘前）成120°，這個時間正是我們所要求的解答：解：設(shè)從4點整時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘前）成120°，則12a=120+a+120，a=21由于時針每轉(zhuǎn)過30°（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當(dāng)于1小時（60分鐘），21×2=43分鐘故在4點43分時，時針與分針成120°；設(shè)從4點43分時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘后）成120°，

29、則12a=a+（240120），a=10由于時針每轉(zhuǎn)過30°（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當(dāng)于1小時（60分鐘），10×2=21分鐘故在4點43+21分=5點5分時，時針與分針成120°；設(shè)從5點5分時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘前）成120°，則12a=120+a+120，a=21由于時針每轉(zhuǎn)過30°（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當(dāng)于1小時（60分鐘），21×2=43分鐘故在5點5分+43分=5點49分時，時針與分針成120°即在4點43分，5點5分，5點49分時，時針與分針何時成120°角

30、點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形轉(zhuǎn)化為方程解決由于時針與分針?biāo)山且罆r針與分針的“前”“后”次序有兩種情況，因此，求兩針夾角情況會出現(xiàn)多解18意大利制的A廠牌時鐘，每天時針只轉(zhuǎn)1圈，分針轉(zhuǎn)24圈；而一般的普通時鐘，每天時針轉(zhuǎn)兩圈，分針轉(zhuǎn)24圈假設(shè)兩種時鐘的鐘面一樣大，時針、分針也分別一樣長，但分針略長于時針兩種時鐘零時的刻痕都固定位于鐘面的正上方問24小時內(nèi)，有多少種情形時針、分針和零時的相對位置，相同地出現(xiàn)在兩種時鐘上（這時候兩種時鐘顯示的時間可能

31、不同）？考點：鐘面角。專題：應(yīng)用題。分析：由題意可知意大利制的A廠牌時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25°，每分鐘分針6°；一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5°，每分鐘分針6°故時針24小時相遇2次，分針處處在相同位置依此可知24小時內(nèi)，有2種情形時針、分針和零時的相對位置，相同地出現(xiàn)在兩種時鐘上解答：解：意大利制的A廠牌時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25°，每分鐘分針6°；一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5°，每分鐘分針6°意大利制的A廠牌時鐘和一般的普通時鐘，時針24小時在相同位置2次，分針處處在相同位置故24小時內(nèi)，有2種情形

32、時針、分針和零時的相對位置，相同地出現(xiàn)在兩種時鐘上點評：本題考查了鐘表時針與分針的位置問題注意意大利制的A廠牌時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25°，每分鐘分針6°；一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5°，每分鐘分針6°19時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉(zhuǎn)以下請你解答有關(guān)時鐘的問題：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？（2）中午12時整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會等于121°？（3）在（2）中所述分針與時針?biāo)傻拟g角等于121°后，再經(jīng)過幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于121°？考點：鐘面角。分析：（1）鐘表

33、表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6°分針每分鐘轉(zhuǎn)一個小格，1分鐘轉(zhuǎn)動了6度的角；（2）分針與時針?biāo)傻拟g角等于121°，可設(shè)經(jīng)過x分鐘，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程求解（3）兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于121°，即360°121°=239°，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程求解解答：解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷60=6（度）；（2）時針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷（60×12）=0.5（度），設(shè)經(jīng)過x分鐘后分針和時針?biāo)傻拟g角第一次為121度，則（

34、60.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12時整后再經(jīng)過22分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會等于121°；（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘后分針和時針?biāo)傻拟g角第二次為121度，兩針第二次成121度，也就是360121=239（度）時，在第一次成121度基礎(chǔ)上那就是再經(jīng)過239121=118（度），則（60.5）y=118，即5.5y=118，解得y=（分）故分針與時針?biāo)傻拟g角等于121°后，再經(jīng)過分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于121°點評：本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一

35、小格所對角的度數(shù)為6°分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動30°也就是說，分針轉(zhuǎn)動360°時，時針才轉(zhuǎn)動30°，即分針每轉(zhuǎn)動1°，時針才轉(zhuǎn)動（）度，逆過來同理20（1）1點20分時，時鐘的時針與分針的夾角是幾度2點15分時，時鐘的時針與分針的夾角又是幾度？（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針與時針各轉(zhuǎn)過了多大角度？（3）時鐘的分針從4點整的位置起，按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時才能與時針重合？考點：鐘面角。專題：應(yīng)用題。分析：畫出草圖，利用時鐘表盤特征解答解答：解：（1）分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走小格，1點20分時，時

36、針與分針的夾角是20（5+×20）×=80°，2點15分時，時針與分針的夾角是15（10+×15）×=22.5°（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針共走了20分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度是（3515）×=120°，時針轉(zhuǎn)過的角度是0.5×20=10度（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘分針可與時針重合（即追上時針），4點時二者夾角是120度（即相距120度）則列方程得：6x0.5x=120解得x=分針按順時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為：6x=度，才能與時針重合點評：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)

37、系且掌握時針與分針的速度，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形21觀察常用時鐘，回答下列問題：（1）早晨8時整，時針和分針構(gòu)成多少度的角？（2）時針多長時間轉(zhuǎn)一圈？它轉(zhuǎn)動的速度是每小時多少度？（3）從8：00到8：40，分針轉(zhuǎn)動了多少度？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：（1）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出8時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可；（2）由時鐘可知時針12個小時轉(zhuǎn)一圈，圓周角是360°即一圈是360°，所以速度為360÷12=30；（3）若時針由8：00到8：40，共經(jīng)過

38、40分鐘，時針一小時即60分鐘轉(zhuǎn)60°，一分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分針一小時轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°，據(jù)此作答解答：解：（1）8時，時針和分針中間相差4個大格鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，8時，分針與時針的夾角是4×30°=120°，答：早晨8時整，時針和分針構(gòu)成120度的角；（2）由時鐘可知時針12個小時轉(zhuǎn)一圈，360°÷12=30°，答：時針12個小時轉(zhuǎn)一圈，它轉(zhuǎn)動的速度是每小時30度（3）分針轉(zhuǎn)過的角度：（360°÷60）×40=240

39、°，答：分針轉(zhuǎn)動了240度點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（ ）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形22如圖，是一個時鐘，過它的中心點O可以畫兩條相互垂直的直線，使得這兩條直線經(jīng)過鐘面上表示時間的四個數(shù)字（1）請你在圖中畫出符合條件的兩條相互垂直的直線即可（2）若這四個數(shù)字的和是22，求出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字考點：鐘面角；有理數(shù)的加法；垂線。分析：（1）根據(jù)題意任意畫出兩條相互垂直的直線即可；（2）設(shè)出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據(jù)題意列出方程，即可求出答案；解答：解

40、：（1）根據(jù)題意得：（2）設(shè)這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據(jù)題意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是1點評：此題考查了鐘面角；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形列出方程，再進(jìn)行解答23王老師到市場買菜，發(fā)現(xiàn)如果把10千克的菜放到秤上，指標(biāo)盤上的指針轉(zhuǎn)了180°如圖，第二天王老師就給同學(xué)們出了兩個問題：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？（2）如果指針轉(zhuǎn)了7°12，這些菜有多少千克？考點：鐘面角。專題：計算題。分析：（1）算出秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少，乘以0.6即可；（2）求出轉(zhuǎn)1°的千克數(shù)

41、再乘以7°12即7.2°即可解答：解：（1）由題意，得（180°÷10）×0.6=10.8°（2分）（2）由題意，得（10÷180°）×7°12'（4分）=（10÷180°）×7.2°（5分）=0.4（千克）（6分）點評：此題考查的知識點是鐘面角，解決本題的關(guān)鍵是得到秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少24鐘表上2：25分時，時針和分針?biāo)傻慕鞘?7.5度考點：鐘面角。專題：計算題。分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30

42、6;，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可解答：解：我們把時針指向2，分針指向12作為起始位置，當(dāng)分針指向25時，他轉(zhuǎn)了25×6°=150°，此時時針轉(zhuǎn)動了150°×=12.5°，則時針和3之間還有30°12.5°=17.5°，故時針和分針之間夾角為30°×2+17.5°=77.5°故答案為：77.5°點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個小格夾角為6°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形2