1、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)1.;2021-03-28 a1 0a1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+）上是 函數(shù)在（0，+）上是 函數(shù) ?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1 （0,+）),(過點（過點（1，0），即當），即當x=1時，時，y=0 增增減減0 y), 1 ( x), 1 ( x0 y) 1 , 0(x0 y) 1 , 0(x0 y抽象概括 y=log

2、ax(01及及0a0, 即即x0，所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為x| x0 ;（2）因為）因為4-x0即即x4，所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為x| x0,a1) 解（解（1）因為）因為21，函數(shù)，函數(shù)y=2 x是增函數(shù)，是增函數(shù)，5.34.7,所以所以 25.324.7; （2）因為）因為00.21，函數(shù)，函數(shù)y=0.2x是減函是減函數(shù)，數(shù)，70.29; 4(3)因為函數(shù)因為函數(shù)y=3x是增函數(shù)，是增函數(shù)，3 所以所以 3 3 3 =1, 同理同理1= 3，所以，所以 3 3 ;(4)(對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于大于1還是小于還是小于1

3、.而已知條件中并未指出底而已知條件中并未指出底數(shù)數(shù)a與與1哪個大哪個大,因此需要對底數(shù)因此需要對底數(shù)a進行討論進行討論)當當a1時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax在在(0, +)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，此時此時 , a 3.1a5.2 當當0aa5.25例例3 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log20.8log210 : log a10 log76log771 log67log76 log3log310 log3log20.86例例6 觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)觀察在同一坐

4、標系內(nèi)函數(shù)y=2x與與函數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，分析他們之間的關(guān)系的圖象，分析他們之間的關(guān)系解 可以看出，點P（a,b）與點Q（b,a）關(guān)于直線y=x對稱。 函數(shù) y=2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù)， 對應于函數(shù)圖象y=2x上任意一點P（a,b）， P點關(guān)于直線y=x的對稱點Q(b,a)總在函數(shù)y=2x圖象上， 所以，函數(shù)y=2x的圖象與y=2x的的圖象關(guān)于直線對稱。7 x0.511.52341000y=2X-100.58 11.5829.73y=3X-0.6300.37 0.6311.266.29y=5X-0.43 00.25 0.430.680.864.29思考交流思考交流（1）根據(jù)下表的數(shù)據(jù)

5、（精確到）根據(jù)下表的數(shù)據(jù)（精確到0.01），），畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2X y=3X和和y=5X的圖象并觀察圖象，的圖象并觀察圖象，說明三個函數(shù)圖象的相同與不同之處。說明三個函數(shù)圖象的相同與不同之處。8（2）對數(shù)函數(shù)y= a x ,當?shù)讛?shù)a1時,a變化對函數(shù)圖象有何影響？（3）仿照前面的方法,請你猜想,對數(shù)函數(shù)y= a X，當0a1時y0，0 x1時y1時，a越大函數(shù)圖象越靠近x軸.（3）當0a1時， a越小函數(shù)圖象越靠近x軸。9 例7 人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來確定有機物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C（t）=C0 e r t ， 其中t表

6、示衰減的時間， C0 放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量， C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半的時間，稱其為該物質(zhì)的半衰期， 14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi 王朝字樣的木炭，當時測定，其14C分子衰減速度為4.09個（g/min）,而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個（g/min）,請估算出Hammurbi 王朝所在年代。10解 14C的半衰期 為5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù) C（t）=C0 e -0.000121 t 設(shè)發(fā)現(xiàn)Hammurbi 王朝木炭的時間（1950年）為t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68于是 e