1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元小數(shù)乘法一、小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積3、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0,要去掉小數(shù)末尾的0,使小數(shù)成為最簡(jiǎn)形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補(bǔ)足,再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系一個(gè)因數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)大；一個(gè)因數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，

2、積比原來(lái)的因數(shù)小。四、求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問(wèn)題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（2）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算；（3）用計(jì)算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積，然后看要保留數(shù)位的下一位，再按“四舍五入法”求出結(jié)果，用表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5,把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0大于5,向前進(jìn)1,再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0,小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫(xiě)成0,直接去掉。2.205=2（保留整數(shù)）2.205=2.2

3、（保留一位小數(shù)）2.205=2.21（保留兩位小數(shù)）3、如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時(shí)就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597保留兩位小數(shù)為6.60。特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億一萬(wàn)一十分位、百分位一）后面的尾數(shù)、精確到（億萬(wàn)一十分位、百分位一）這類(lèi)題目，都可以用劃圓圈的方法來(lái)完成。七、乘除法運(yùn)算定律1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為：aXb=bxa例如：85X18=18X8523X88=88X232、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)業(yè)先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為：（axb）xc=ax（b

4、xc）注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。254=1002504=10001258=100012580=100003、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先杷官們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)xc=axc+bxc,或者是：axc+bxc=(a+b)xc注意：簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)、一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。4、個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。小學(xué)數(shù)學(xué)八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1 .整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分

5、配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。2 .計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘，再乘另一個(gè)數(shù)；計(jì)算一步乘法時(shí)，可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式，再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。HI7!先去掉o后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)【例題1】11.26x5=錯(cuò)誤答案；126正確答案；IL26x5x5置，最后去掉小數(shù)部分末尾的0。3 .對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式，可通過(guò)變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯(cuò)點(diǎn)警示：小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分末尾的0。規(guī)避策略：牢記計(jì)算方法和解題過(guò)程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位56,318易錯(cuò)點(diǎn)/2全記補(bǔ)。例題20.16X

6、0,2-錯(cuò)誤答案:016正確答案二x0.2x0.2032）.032錯(cuò)點(diǎn)警示:第二個(gè)因數(shù)小于1Q16乘0.2的積一定比O一16小口頰1避策略：檜查衣的小裁位鼓是否等于兩個(gè)因裁的小線(xiàn)性敷之和第二單元位置一、對(duì)行和列的認(rèn)識(shí)。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和表示方法。1、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)。寫(xiě)作:（列，行）04、數(shù)對(duì)的讀法：（2,

7、3）可以直接讀（2,3）,也可以讀作數(shù)對(duì)（2,3）。5、一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線(xiàn)為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號(hào)，逗號(hào)分隔標(biāo)明了。三、物體移動(dòng)引起數(shù)對(duì)的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動(dòng)（向左或向右平移），行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù):物體上、下移動(dòng)（向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)框架:小數(shù)除法第三單元小數(shù)除法與01、小數(shù)除以整數(shù)*計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)隹“算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被L2、

8、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)|除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果有余數(shù)，瑕添0再除。（整J數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商1就用0占位。）3、商的近似數(shù)。四舍五入法（結(jié)合生活實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析）有限小數(shù)如：3.1265890.15689741236474、循環(huán)小數(shù)：小數(shù)V無(wú)限不循環(huán)小數(shù)I無(wú)限小數(shù)JI無(wú)限循環(huán)小數(shù)5、用計(jì)算器探索規(guī)律V6、解決問(wèn)題一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的（積）與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：（1）小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計(jì)算

9、，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：（1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變）在商的個(gè)位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。（2）小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫(xiě)上0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個(gè)位起占位作用。56.4.22.42024"24個(gè)十分之一24564,2242_0_2424個(gè)一0024除的方法和整數(shù)除法的方法基本相同，不同的是在他2.a4時(shí)商徹、數(shù),腰與被除數(shù)的、數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：（1）、先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù),小

10、學(xué)數(shù)學(xué)(2)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。(3)疑后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：(1)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。(2)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。(3)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個(gè)小于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個(gè)大于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確

11、，沒(méi)有誤差。如：五(1)班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國(guó)約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166=0.62,有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。3、求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。四、循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

12、重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件2、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：5.33333寫(xiě)作：5.3;6.965986598寫(xiě)作：6.965983、小數(shù)：f小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。J小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。五、解決問(wèn)題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，(列算式時(shí)多問(wèn)自己為什么要這樣列式)接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)

13、心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法小學(xué)數(shù)學(xué)第四單元可能性一、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來(lái)描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“可能”來(lái)描述，表示不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大?。寒?dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的可能性越大，則

14、該事件對(duì)應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少。考點(diǎn)：(1)、可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示。例如：從標(biāo)有1,2,3,4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少？(2)、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線(xiàn)、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？(3)、數(shù)的排列規(guī)律。例如：桌子有三張卡片，分別寫(xiě)著7、8、9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰(shuí)贏的可能性大些？這樣公平嗎？第五單元簡(jiǎn)易方程、對(duì)于乘號(hào)的書(shū)寫(xiě)形式：(1)在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作?！保部梢允÷圆粚?xiě)如：ab=ab=ab(2)數(shù)字和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)要把

15、數(shù)字寫(xiě)在前面。(如bX4寫(xiě)作4b)(3)數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。注意：axa可以寫(xiě)作：aa(或a2)、a2讀作：a的平方或a的2次方、表示兩個(gè)a相乘。2a表示：a+a二、等式的性質(zhì)：(1)在等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。(2)在方程左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程,(所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。)如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此類(lèi)也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程原理：天平

16、平衡。六、解方程需要注意什么？(每天堅(jiān)持練習(xí))(1) 一定要寫(xiě)解字。(2)等號(hào)要對(duì)齊，同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫(xiě)在左邊。(3)兩邊乘、除相同數(shù)的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。小學(xué)數(shù)學(xué)七、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：和=加數(shù)+加數(shù)差=#減數(shù)-減數(shù)積=因數(shù)X因數(shù)商=#除數(shù)+除數(shù)加減乘除法法法法一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=#減數(shù)-差一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商八、用S表小面積，用C表小周長(zhǎng)。(1)如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，那么：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)：C=a-4=4a(省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母前面)這個(gè)正方形的面積：S=a-a=a2(讀作：a的平方，表示2個(gè)

17、a相乘)(2)如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示寬，那么：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=(a+b)2這個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S=a-b=ab九、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=.=方程右邊所以，X=.是方程的解。十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：(1)比字句。(如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程)(2)找總量。(如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程)(3)相遇問(wèn)題(如：根據(jù)總路程列方程)。(4)根據(jù)公式列方程(如：根據(jù)公式列方程)。(5)根據(jù)不變量列方程。(如：如果每個(gè)房間住6人，有20人沒(méi)床位；如果每房間住8人,正好住滿(mǎn)。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程)。請(qǐng)根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：?jiǎn)栴}為兩個(gè)未知量時(shí)，一

18、般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫(xiě)設(shè)。十一、方程解的值的問(wèn)題：方程的解是一個(gè)數(shù)值，如x=3,不加單位名稱(chēng)。解方程是一個(gè)過(guò)程。注意事項(xiàng)：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒(méi)有跳步，請(qǐng)仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶*”號(hào)的題目不會(huì)考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)單的方程也就自然游刃有余了。、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。x+5=14x6=73x=18x+4=5解:x+55=145解：x6+6=7+6解：3x+3=18+3解：x+4X4=5X4x=9x=13x=6x=20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。16-x=924+

19、x=4解：16x+x=9+x解：24+xXx=4Xxx+9=164x=24x+9-9=16-94x+4=24+4x=7x=6小學(xué)數(shù)學(xué)二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級(jí)運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號(hào)移動(dòng)”，增添括號(hào)時(shí)還要注意符號(hào)的變化。10+x6=20x+4X8=9.6或x+4X8=9.6解：x+(106)=20解：xx(8+4)=9.6解：x+(4+8)=9.6x+4=202x=9.6x+0.5=9.6x+44=20-42x+2=9.6+2x+0.5X0.5=9.6X0.5x=16x=4.8x=4.8如果含有兩級(jí)運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序”同時(shí)變化，如含有未知數(shù)的一邊是“

20、先乘后減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時(shí)除以），依此類(lèi)推。2.4x6=18x+4+6=7.83(x6)=6.6解：2.4x-6+6=18+6解：x+4+6-6=7.8-6解：3(x6)+3=6.6+32.4x=24x+4=1.8x-6=2.22.4x+2.4=24+2.4x+4X4=1.8X4x-6+6=2.2+6x=10x=7.2x=8.2難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先把含有未知數(shù)的部分看作一個(gè)整體（可以看成是一個(gè)新的未知數(shù)），就相當(dāng)于簡(jiǎn)化成了一步方程。6+64+x=105(7.2x)=6*106+x=8解：6+64+x6=106解：5(7.2x)-5=6-

21、5解：106+x+6+x=8+6+x64+x=47.2-x=1.210=8+6+x64+xXx=4Xx7.2-x+x=1.2+x6+x+88=1084x=64x+1.2=7.26+x=24x+4=64+4x+1.2-1.2=7.2-1.26+xXx=2Xxx=16x=66=2x2x+2=6+2x=3例題中，“64+x”、“7.2x”和“6+x”被看成新的未知數(shù)（y）,因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10y=8的形式。三、三步方程（一）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的

22、，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡(jiǎn)。2.4x+2.4X8=36或2.4x+2.4X8=36解：2.4(x+8)=36解：2.4x+19.2=362.4(x+8)+2.4=36+2.4x+8=15x+8-8=15-82.4x+19.219.2=36-19.22.4x=16.82.4x+2.4=16.8+2.4小學(xué)數(shù)學(xué)x=7x=7x+44.8+4=2或x+44.8+4=2解：(x4.8)+4=2解：x+4-1.2=2(x4.8)+4X4=2X4x+41.2+1.2=2+1.2x4.8=8x+4=3.2x-4.8+4.8=8+4.8x+4X4=3.2

23、X4x=12.8x=12.8通過(guò)比較可以看出，一般來(lái)說(shuō)提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不容易算錯(cuò)。（二）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程。2.4x+3.6x=36*8+x+12+x=4解：(2.4+3.6)x=36解：(8+12)+x=46x=3620+x=46x+6=36+620+xXx=4Xxx=64x=204x+4=20+4x=5難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)容易成為此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。解：2.4x-x=7產(chǎn)2.

24、4x1x=7(2.4-1)x=71.4x=71.4x+1.4=7+1.4x=5注意，此為典型錯(cuò)題！!解：3.6+2.4x=15(3.6+2.4)x=156x=156x+6=15+6x=2.5注意，此為正確解法！解：3.6+2.4x=152.4x+3.6-3.6=15-3.6.2.4x=11.42.4x+2.4=11.4+2.4x=4.751-此步可以不寫(xiě)此步愛(ài)跳過(guò)的更容易錯(cuò)！一用交換律改變位置便于觀察！三、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過(guò)“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個(gè)未知數(shù)看成整體，共同加上或者減

25、去。3.2x+8=4.8x9-5x=15-10x解：3.2x+8-3.2x=4.8x-3.2x(4.83.2)x=81.6x=81.6x+1.6=8+1.6x=5解：9-5x+10x=15-10x+10x9+5x=155x+9-9=15-95x=65x+5=6+5x=1.2（一）方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0）,則可以同時(shí)乘以未知數(shù)（這時(shí)方程的兩邊都各看作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)*4+6+x=9+x*108+x=1314+x解：(4+6+x)x=(9+x)x4Xx+6+xXx=9+xXx4x

26、+6=94x+66=964x=34x+4=3+4x=0.75解：(108+x)x=(1314+x)x10Xx8+xXx=13xx-14+xxx10x-8=13x-1410x-8-10x=13x-14-10x3x-14=-83x-14+14=8+143x=63x+3=6+3x=2四、總結(jié)既然“解方程”是要得到形如“x=9”這樣的“方程的解”，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過(guò)同時(shí)同樣的逆運(yùn)算），而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”一一只要保證方程兩邊的同時(shí)同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入

27、檢驗(yàn)。6+64+x=10檢驗(yàn)：格式：解：6+64+x6=10-6方程左邊=6+64+x1、“檢驗(yàn)：”64+x=4=6+64+162、從“方程左邊=”寫(xiě)起，64+xXx=4Xx=6+4先寫(xiě)方程左邊的表達(dá)式4x=64=103、代入方程的解，逐步計(jì)算4x+4=64+4=方程右邊4、算出答案后，與方程右邊x=16所以，x=16是原方程的解。的結(jié)果比較，得出結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)第六單元多邊形面積、長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、長(zhǎng)方形面積=£x寬享母公式：s=ab2、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2字母公式：c=(a+b)X2(長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2-寬；寬=周長(zhǎng)+2-長(zhǎng))二、長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：

28、(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即a+b=c+2(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越?。环粗?，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。(3)當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。(4)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。三、正方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)2、正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4字母公式：s=a2或者s=axa字母公式：c=4a或者c=ax4四、平行四邊形1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形四邊形分類(lèi)：一類(lèi)是兩組對(duì)邊分別平行；另一類(lèi)是只有一組對(duì)邊平行-平行四邊形一長(zhǎng)方形一正方形

29、四邊形-梯形平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行邊形口平行四邊彤具有不粒定性.而三角形具有穩(wěn)定性從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。底1.兩組對(duì)邊分別平行而且長(zhǎng)度一忸工對(duì)角相等，3、平行四邊形面積的計(jì)算公式(1)沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過(guò)坐徑或者剪提,可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

30、昂原平行四邊形的底,長(zhǎng);方形的第層原平行四邊形的高。小學(xué)數(shù)學(xué)(2)通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積小X寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積=底乂高；字母公式為：S=axho4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=axh,經(jīng)過(guò)變形得到：a=S+h,h=S+a。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分1.三角形面積的計(jì)算公式(1)用兩個(gè)完全相同的三角形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角

31、形面積的2_位，也可以說(shuō)成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的生。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同,平行四邊形的高和三角形的高相同(2)通過(guò)平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底高+2；字母公式為：S=axh+2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=axh+2,經(jīng)過(guò)變形得到:a=2S+h,h=2S+a。在已知三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量注意：等底等高的三角形面積相等六、梯形1、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等平行四邊形和

32、梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都是四邊形:都有平行的對(duì)邊不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等;梯形有且只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等2、平行四邊形和梯形各部分名稱(chēng)及高的畫(huà)法。為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn),這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的近，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中互相平行的一組對(duì)邊，較短的邊叫做梯形的上底、較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底,不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。小學(xué)數(shù)學(xué)直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形平行的兩地叫做怫形的底邊.較長(zhǎng)的一條底邊叫下底，較

33、短的一條底邊叫上底-另外兩港1口可糜:夾在兩底之間的垂假匿叫梯度的高"高府上底下底都是互相垂直的.悌形有無(wú)數(shù)條高，組對(duì)邊平行的口邊形叫做悌形兩腔相等的梯形叫做等展梯形。有一個(gè)南延直角的梯形叫做直角悌形qLJ七而一組對(duì)選平行.伯K版不一樣.2丹一期對(duì)始不+1T-注t梯塔中短手有兩個(gè)直擔(dān)宜珀梯塔人直痢群形畫(huà)高時(shí)注意：所畫(huà)的高要用虛線(xiàn)表示;一定要畫(huà)垂足符號(hào)3、梯形面積的計(jì)算公式(1)梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。(2)根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底乂高，所以梯形的面積=(上底+下底)乂高+2,用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)xh+24、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b)xh+2,經(jīng)過(guò)變形得到：h=2S+(a+b)、a=2S+h-b,b=2S+h-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個(gè)量中任意三個(gè)時(shí)，都可以求出第四個(gè)量。七、有關(guān)規(guī)律：1、在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。2、用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它