1、課時(shí)分層作業(yè)(三)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一)(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)ymx2mn的導(dǎo)數(shù)為y4x3，則()Am1，n2Bm1，n2Cm1，n2Dm1，n2Dymx2mn，ym(2mn)x2mn1，又y4x3，即2若f(x)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：31062025】A.B.C.D.Af(x).3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為()A BC DBf(x)ax33x22，f(x)3ax26x又f(1)3a64，a.4在曲線f(x)上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1)B(1，1)C(1,1)D(1,1)或

2、(1，1)解析切線的斜率ktan 1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(1，1)故選D.答案D5某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為s(其中s的單位為米，t的單位為秒)，則質(zhì)點(diǎn)在t3秒時(shí)的速度為()A4×34米/秒B3×34米/秒C5×35米/秒D4×35米/秒D由s得s(t4)4t5.得s|t34×35，故選D.二、填空題6已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，則x_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062026】解析因?yàn)閒(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x>0，f(

3、x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x1.答案17函數(shù)yln x在x2處的切線斜率為_解析yln x，y，y|x2.答案8已知函數(shù)f(x)fsin xcos x，則f_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062027】解析f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .答案三、解答題9若函數(shù)f(x)在xc處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求c的值解f(x)，f(c).依題意知f(c)f(c)0，即0，2c10，得c.10設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(

4、1)處的切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號：31062028】解因?yàn)閒(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.則f(x)x3x23x1，從而f(1).又f(1)2×3，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y3(x1)，即6x2y10.能力提升練1設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 017(x)()Asin xBsin xCcos xDcos xCf0(x)sin

5、x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4為最小正周期，故f2 017(x)f1(x)cos x2若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a()A64B32C16D8A因?yàn)閥x，所以曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線方程為：yaa(xa)，由x0得ya，由y0得x3a，所以·a·3a18，解得a64.3已知曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則當(dāng)k3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，8)B(1，1)或(1,

6、1)C(2,8) DBy3x2，k3，3x23，x±1.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或(1,1)4已知直線ykx是曲線y3x的切線，則k的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062029】解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)因?yàn)閥3xln 3，所以k3x0ln 3，所以y3x0ln 3·x，又因?yàn)?x0，y0)在曲線y3x上，所以3x0ln 3·x03x0，所以x0log3 e.所以keln 3.答案eln 35已知P(1,1)，Q(2,4)是曲線yx2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P，Q的曲線yx2的切線方程；(2)求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程解(1)因?yàn)閥2x.P(1,1)，Q(2,4)都是曲線yx2上的點(diǎn)過P點(diǎn)的切線的斜率k1y|x12，過Q點(diǎn)的切線的斜率k2y|x24，過P點(diǎn)的切線方程為y12(x1)，即