1、課時分層作業(yè)(五)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1在ABC中，a7，b3，c8，則其面積等于_解析由余弦定理得cos A，sin A，SABCbcsin A×3×8×6.答案62有一長為10 m的斜坡，它的傾斜角是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延伸_ m. 【導(dǎo)學(xué)號：57452021】解析如圖，在ABC中，由正弦定理可知：，x10(m)答案103某人向正東方向走x km后向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為_解析如圖所示，在A

2、BC中，ABx，BC3，AC，ABC30°.由余弦定理得()232x22×3·x·cos 30°，即x23x60，解得x1，x22，檢驗均符合題意答案或24為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)，如圖1­3­11所示，且BD180°，則AC的長為_ km.圖1­3­11解析在ABC中，由余弦定理得AC282522×8×5cos B，在ACD中，由余弦定理得AC232522×3×5cos D，由cos

3、 Dcos B，并消去AC2得cos B，所以AC7.答案75.如圖1­3­12所示，甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東_(填角度)的方向前進(jìn)圖1­3­12解析由題意知，ACBC，ABC120°， 由正弦定理知，sin CAB，CAB30°，CAD60°30°30°.答案30°6若兩人用大小相等的力F提起重為G的貨物，且保持平衡，則兩力的夾角的余弦為_解析如圖，由平行四邊形法則可知，

4、|G，在AOB中，由余弦定理可得|2F2F22F·Fcos()|G，2F2(1cos )G2，cos .答案7如圖1­3­13所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別是75°，30°，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于_ m. 【導(dǎo)學(xué)號：57452022】圖1­3­13解析由題意可知，AC120.BAC75°30°45°，ABC180°45°30°105°，所以sin ABCsin 105°sin(60°45&#

5、176;)sin 60°cos 45°cos 60°sin 45°.在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)答案120(1)8.如圖1­3­14，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_圖1­3­14解析sinBACsin(90°BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22AB·ADcosBAD，BD21892×3×3×3，BD.答案二、解答題9如圖1­3­15，一條河自西向東

6、流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C，D分別在北偏東45°和北偏東30°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C，D，則分別在北偏西15°和北偏西60°方向，求目標(biāo)C，D之間的距離圖1­3­15解由題意得，在ABD中，因為DAB60°，DBA30°，所以ADB90°，在RtABD中，因為AB300，所以BD300·sin 60°150，在ABC中，因為CAB45°，ABC75°，所以ACB60°.由正弦定理得，所以BC×100，在BCD

7、中，因為BC100，BD150，CBD45°，由余弦定理得CD2BC2BD22BC·BD·cosCBD37 500，所以CD50.答目標(biāo)C，D之間的距離為50米10如圖1­3­16，在ABC中，已知BC15，ABAC78，sin B，求BC邊上的高AD.圖1­3­16解在ABC中，由已知設(shè)AB7x，AC8x，由正弦定理，得，sin C×，C60°(C120°舍去，否則由8x>7x，知B也為鈍角，不符合要求)由余弦定理，得(7x)2(8x)21522×8x×15cos 6

8、0°，x28x150.x3或x5，AB21或AB35.在ABC中，ADABsin BAB，AD12或AD20.沖A挑戰(zhàn)練1.如圖1­3­17，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min，從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為每分鐘50 m，則該扇形的半徑為_m.圖1­3­17解析連結(jié)OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60°，由余弦定理可得OC2100215022×100×1

9、50×17 500，OC50.答案502如圖1­3­18，在離地面200 m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知BAC60°，則山的高度BC為_m.圖1­3­18解析根據(jù)題意，可得在RtAMD中，MAD45°，MD200，所以AM200.因為在MAC中，AMC45°15°60°，MAC180°45°60°75°，所以MCA180°AMCMAC45°，由正弦定理，得AC200 ，在Rt

10、ABC中，BCACsinBAC200×300 m.答案3003某海島周圍42n mile有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60°方向，航行30n mile后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁危險(填“有”或“無”)解析如圖所示，由題意在ABC中，AB30，BAC30°，ABC135°，所以ACB15°，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)<42.所以此船有觸礁的危險答案有4如圖1­3­19，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cos B，cos ADC.圖1­3­19(1)求sin BAD的值；(2)求AC邊的長解(1)因為cos B，所以sin B.又cos ADC，所以sin ADC